Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 [ 89 ] 90 91 92 93 94

Для замыкания системы (10.203) необходимо выписать систему уравнений для о" и V", г также вычислить к*. Нетрудно заметить, что в рассматриваемом приближении искомая система соответствует системе для флуктуации насыщенности и скорости исходной модели (10.198) при Pi = 0, т. е. случаю, уже рассмотренному ранее. Использовав это, первое уравнение нз (10.203) запищеи в форме

~U2(.4)P J т. (10.204)

где тензор bij определен равенствами (10.125) и (10.126), а Л - обезразмеренный по L пространственный масштаб корреляции поля проницаемости. Кроме того, кривизна F = F(u) считается малой. Таким образом, в рассматриваемом приближении в усредненных уравнениях сохранен капиллярный механизм, учтена фильтрационная дисперсия на неоднородностях поля проницаемости, как обычно приводящая к дополнительной диссипации, зависящей от модуля скорости фильтрации, коэффициента вариации проницаемости, пространственного масштаба корреляции проницаемости. Напомним, что в пятом разделе данной главы была рассмотрена одномерная задача о дисперсии и диффузии и приведено ее точное решение, также давшее аддитивность диссипативных членов в уравнениях переноса.

Наличие в правой части (10.204) двух малых параметров предопределяет структуру решений и метод анализа - сращивание внешнего и внутреннего асимптотического разложений по параметру а, который естественно выбрать в виде

с(=СДК&11 + [1р,. (10.205)

Применительно к подобной задаче этот метод подробно изложен в работе {2], где рассмотрен вопрос о стабилизированной зоне для процесса вытеснения прн равновесной и неравновесной фильтрации. Опуская промежуточные выкладки, связанные с введением «быстрого» времени и соответствующей системы координат, связанной с поступательно движущейся стабилизированной зоной, приведем окончательное выражение для безразмерного расстояния между двумя насыщенностями иЛ-Ь и и-б в стабилизированной зоне

ft = ОЬиЬ + р.З.К-фг. (10.206)

\{и) • .) Г (и)

u - u

I (ui = (F <u,) ~ F (u,)l - + Fm)-F (u).

"I -

Легко видеть, что при игнорировании капиллярного давления или прн достаточно больших скоростях длина стабилизированной зоны не зависит от скорости и стремится к некоторой величине

fto = CAfriiTi, тем большей, чем сильнее и крупномасштабнее неоднородность пористой среды по проницаемости. Существенно, что порядки длины Стабилизированной зоны и масштаба корреляции одинаковы.

Таким образом, учет фильтрационной дисперсии при макроописании снимает одно нз противоречий теории равновесной фильтрации-неограниченное возрастание градиента насыщенности при возрастании скорости вытеснения. В рассмотренном варианте этот Градиент ограничен, поскольку длина стабилизированной зоны прн больших скоростях остается конечной.

список ЛИТЕРАТУРЫ

1. Адишаев М. Г. О стаинокарной фильтрации с начальным градиентом. Теория н практика добычи нефти. Ежегодник ВНИИ. М., Недра. 1968, с. 202- 211.

2. Баренбдатт Г. И., Ентов В. М,, Рб/лкнк В. М. Теория неста икон арной фильтрации жидкости и газа. М., Недоа, 1972.

3. Беран М. Дж. Применение статистических теорий для определения тепловых, электрических н магнитных свойств неоднородных матернэлов.-В кн. Механика композниноиных материалов, т. 2, М., Мир, 197Й, с. 242-28fi.

4. Бердичевский А. Л. Об эффективной теплопроводности сред с пернодически расположенными включениями.-Докл. АН СССР, т. 247, 1979, №6, с. 1363-1367.

5. Борисов Ю. П. Учет неоднородности прн проектировании разработки нефтяной залежи/ Тр. ВНИИ. 1959, вып. 21, с. 245-260.

6. Вайнберг Я- М. Статистические методы расчленения неоднородных объектов с использованием марковских условных вероятностей.- Геология и гесфи-знка, 1982, № 7. с. 112-120.

7. Гихма» И. И. Скороход А. В. Введение в теорию случайных процессов М-, Наука. 1965.

6. Дыхне А. М. О вычислении кинетических коеффнииентов сред со случайными иеоднородностями.- Журнал экспериментальной и теоретической физики, т. 52, 1967, вып. 1, с. 264-266. 9. Дыхне А. М. Проводимость двумерной двухфазной системы.- Журнал

экспериментальной и теоретической физики, т. 59, 1970, вып. 1, с. Ill-115. )0. Битов В. М., Фельдман А. fl- У«« Син Э. Программное моделирование

процесса капиллярного вытеснения в пористой среде.-Программирование,

1975, № 3, с. 68-73. 1\. Жиков В. В., Коэлов С. М., Омйник О. А., Ка Тьен Неоан. Усреднение я

Осходнность дифферен ни альных операторов.- Успехи математических

наук, т. 34.1979, вып. 5 (209), с. 65-133.

12. Канаун С. К. О приближении самосогласованного поля для упругой ком-поэнтной среды.- Журнал прикладной механики н технической физики, 1977, № 2, с. 160-169.

13. Кйяцкин В. И. Стохастические уравнения и волны в случайно-неоднород-ных средах. М., Наука, 1980.

14. Коул Дж- Методы возмущений в прикладной математике. М., Мир, 1972.

15. Крылов А. П. Проектирование разработки нефтяных месторождений. М., Гостоптехиздат, 1S62.

16. Кудинов В. А., Мойжес Б. Я- Эффективная Проводимость неоднородной среды. Итерационный ряд а вариаш;онные опенки для метода Херрвнга.- Журнал технической физики, т. 49, 1979, вып. 8, с. 1595-1603

17. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. Наука, 1982.

18. Лионе Д.-Л. Замечания по некоторым вычислительным аспектам метода гомогенизации в комповитных материалах.- В кн. Вычислительные методы в математической физике, геофизике и оптимальном управлении. Новосибирск, Наука, 1978, с. 5-19.

19. Лифшиц И. т., Роаенцвейе Л. И. К теории упругих свойств поликристаллов.- Журнал экспериментальной и теоретическсй физики, т 16, 1946, № 11, с. 967-980.

20. Лурье К. А., Черкаее В. А. Точные оценки проводимости смесей, образованных двумя материалами, взятыми в заданной пропсрннн, (плоская за* дача).-Докл. АН СССР, т. 264, 1982, Л 5, с. 1182-1230

21. Монин А. С, Ялом А. М. Статистическая гидромеханика. Част» I, 1965, часть 2, 1967. М-. Наука.

22. Иайф» А. Методы возмущений. М., Мир, 1У76.

23. Николаевский В. Н. Конвективная диффузия в пористых средах.- Прикладная математика и механика, т. 23, 1959, вып. 6, с 1042-1050.