Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 [ 15 ] 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94

R 2it Д In

X* (2, и) =

drdbdrdi

к (Г, ь. л в)--г

Определенный интерес представляет изучение флуктуации среднего давления

(3.62)

Его дисперсия имеет вид

Ор{г)=.

Если корреляционная функция задана в форме

л: = DespJ- -~ И + г12 - 2гг cos (8 - e)jj,

интеграл X* можно представить как

(з.бз;

(3.64) (3-65)

Ei(-2)= J -

При n > 1

Uz) = --[Т(". ?/«) -iin.zia)].

(3.65)

-t (л. x) e-" S CS-,p!x<--", CS , = p, (iLi-p)!-

Подробный вывод формул (3.65), (3.66) и рекомендации вычислений по ним приведены в [35).

Рассмотрим еще случай установившейся фильтрации в круговом пласте при заданном неслучайном дебите и фиксации давления на одном из контуров, например р (/?-в) = = const. После несложных преобразований из (3.56) нетрудно получить

Dpir) =

(3.67)

Таким образом, нахождение дисперсий дебитов или давлений в конечном счете сводится к вычислению функций X*. Рассмотрим подробнее результаты таких вычислений для оценки дисперсии

таблица 1

а. н

р. н

10- 10-* 10- ftr, I

5 10

-5 ~г

Рнс, 12. Заансимосгь безразмерного среднего ивадрэтического отклонения дебита квазирадиального течеинн от масштаба а для различных р прн R= = 250 м

дебита. В табл. 2 приведены вычисленные значения безразмерной дисперсии дебита £о

,2 D [Q1 к%

и в виде дроби £о/!о- При этом R = 250 м, а величины р и а меняются в довольно широком диапазоне. Как известно, учет несовершенства скважин приводит к необходимости использовать в расчетах приведенные радиусы скважин, обычно значительно отличающиеся от геометрического радиуса .

Нетрудно видеть, что при больших, сравнимых с R, величинах а уменьшение р слабо отражается на £о, а тем более на Ео. Если же о сравнимо с истинным геометрическим радиусом, учет несовершенства может оказаться сушественным и с точки зрения вариации дебита. Пусть, например, прн R = 250 м и й = 1 м истинный радиус скважины ро = 0.1 м. В соответствии с таблицей в этом случае $о = 0.271. Если при тех же условиях взять Ро = 10~ м, получим 0 =! 0,535, т. е. уменьшение радиуса скважины в 100 раз увеличило относительный доверительный интервал для дебита почти в 2 раза.

С другой стороны, очевидно, что при о, сравнимых с р, а тем более значительно меньших р, изменение радиуса контура питания R слабо отражается на о-

Зависимости от Ig а при фиксированных р и /? = 250 м приведены на рис. 12. Нетрудно убедиться, что если масштаб неоднородности а равен или превышает <Б-10)р. то величина > 0,2, т, е. вариация безразмерного дебита существенна. Поскольку в ближайшей окрестности скважины концентрируется значительная часть общего сопротивления, соизмеримость призабойной зоны с масштабом неоднородности определяет вариацию дебита.

Перейдем к определению среднего дебита скважины Как и в случае квазиодномерного течения, нетрудно показать, что если J?/o > 1 и р/а » 1

<Q>=Qo(l-£v2)- (3.68)

Если же Rla<l и р/а<С I, вполне очевидно, что <Q>==Qq-Рассмотрим другие предельные случаи. Если зафиксировать R и а, уменьшая при этом р, можно получить

lim<Q>;Qo= 1. (3,69)