Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 [ 2 ] 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94

расчетных параметров в зависимости от свойств исходной информации позволяет правильно оценивать результаты расчетов w естественнее принимать те или иные технологические решения, основанные иа расчетах. Кроме того, такое изучение в принципе-позволяет оценить тот уровень н качество информации, которые необходимы для получения расчетных параметров с заданной надежностью.

Следует отметить, что применение статистических методов расчета в данной ситуации, конечно, не является само по себе источником информации о реальных явлениях. Статистические методы, как и любой математический метод, служат для переработки информации, прн этом выбранный метод должен как можно больше соответствовать специфике решаемых задач. В нашем случае статистические методы дают возможность количественно оценить информацию, определить меру «знания» одних предметов через аналогичные характеристики других, объективно связанных с первыми.

Важно иметь в виду следующую особенность вводимых в рассмотрение статистических моделей. Поскольку строится модель феноменологических характеристик в зависимости от изменчивости и изученности объекта исследования, вероятностные характеристики в определенном смысле отражают внешний по отношению к изучаемому объекту характер познания. Это иногда дает повод говорить о субъективности подобных вероятностных оценок [30], с чем, однако, трудно согласиться, поскольку введение вероятностных оценок детерминированных процессов объективно отражает степень их познания и в этом смысле является объективной мерой.

Описанная ситуация отнюдь не уникальна. Вероятностные методы широко применяются в теории обработки результатов измерений неслучайных объектов, если измерения сопровождаются случайными ошибками. Примером может служить гауссова теория ошибок.

Перейдем к построению статистической модели фильтрационного объекта, рассмотрев для простоты случай тонкого пласта постоянной толщины. Примем следующие допущения,

1. Проницаемость пласта зависит лишь от координат jc, tf (плоскость хоу совмещена с кровлей или подошвой плоского пласта) и не зависит от координаты г.

2. Проницаемость k{x, у) -почти всюду непрерывная функция координат, принимающая неотрицательные значения.

Как уже говорилось, наиболее достоверная информация о проницаемости пласта получается в результате испытаний «макро-точек»- кернов, извлеченных нз пробуренных скважин (локальная информация) и прн гидродинамических исследованиях на скважинах (интегральная информация).

Гидродинамические исследования - «прослушивание» и «самопрослушивание» сводятся к тому, что по известному, вводимому в пластовую систему возмущению и реакции системы на это

возмущение определяют некоторые свойства системы. Очевидно, в случае произвольной неоднородности однозначное определение этих свойств невозможно, так как возмущения вводятся локально (через скважины) н, что конечно является решающим, реакция системы на введенное возмущение также замеряется локально через те же скважины при «самопрослушиванни» и через другие - При «прослушивании». Важным обстоятельством является также то, что параметры, характеризующие свойства системы, находятся по экспериментальным данным с использованием решений соответствующих обратных задач, выбранных на основании априорных оценок вида неоднородности.

Сделаем следующее замечание. В гидродинамических расчетах с использованием закона Дарси в дифференциальной форме фигурирует локальная проницаемость, т. е, параметр, характеризующий достаточно малую окрестность фиксированной точки. По-видимому, естественно принимать характерный размер этой окрестности d имеющим порядок сантиметров, поскольку таковы масштабы усреднения при определении проницаемости по керну. С другой стороны, при определении проницаемости по кривым восстановления давления (КВД), гидропрослушнвания и т. д. мы получаем функционал, в котором локальная проницаемость усреднена с некоторым весом, зависящим от неизвестного распределения Проницаемости. Можно предполагать, что порядок масштаба усреднения Х в этом случае аналогичен порядку характерных размеров пластовой системы / и, во всяком случае, он гораздо больше, чем d:

При оценке \ следует иметь в виду существенную особенность интегральных параметров пласта, получаемых с использованием КВД. Хотя, в принципе, на КВД в любой момент времени отражается распределение проницаемости во всей области, практически конечные изменения проницаемости можно зафиксировать лишь в том случае, если область измененной проницаемости попадает в некоторый Круг (иногда его называют кругом освещенности), радиус R которого зависит от времени:

Здесь а - безразмерный коэффициент порядка единицы; х - коэффициент пьезопроводности пласта; / - время исследования.

Если положить к примеру х=10* см-сек", то исследования, проведенные в течение нескольких (шесть-восемь) часов, охватят область, радиус которой можно оценить в 200-300 м.

Интегральные параметры являются в некотором смысле эффективными характеристиками неоднородной системы (области), естественным образом аккумулировавшими в себе влияние локальной изменчивости поля проницаемости. Именно этот факт предопределяет важность использования интегральных параметров при гидродинамических расчетах.

Итак, гидродинамические исследования дают возможность определить интегральные параметры, характеризующие свойства некоторых областей. Естественно считать, что эти области следует как-то относить к точкам, в которых происходит сбор информации, т. е. скважинам. При этом дискретным значениям проницаемости условно приписываются адреса соответствующих скважин (х, у). В результате всех исследований мы получим сетку, покрывающую пласт, в узлах которой таким образом задана проницаемость.

Значение k (х, у) между узловыми точками можно вычислить, интерполируя и экстраполируя сеточные значения k. Если способ экстраинтерполяцни зафиксирован, то всюду (во всех точках

пласта) определена функция k (х, у)-некоторое приближение истинного поля интегральной проницаемости.

Естественно предполагать, что окажись сетка скважин несколько иной, например сдвинутой, построенное приближение функции

k {х, у) также оказалось бы, вообще говоря, иным. Именно в таком аспекте имеет смысл говорить о проницаемости как о случайной функции координат. В терминах теории случайных полей

каждое представление функции k (х, у), единственное, как уже было условлено, при той или иной сетке скважин и методе экстраинтерполяции, назовем реализацией случайного поля k (х, у). Бесконечное множество, или, как говорят, «ансамбль реализаций» и представляет собой случайное поле. Можно заметить, что условие статистической однородности генерации реализаций требует Приблизительного постоянства плотности сетки скважин в каждой реализации.

Конструируя статистическую модель, соответствующую локальной информации, будем считать, что локальная проницаемость, измеренная в различных точках пласта, расположенных более илн менее равномерно по области, образует совокупность чисел, которую удобно представить в виде гистограммы. Если выборка достаточно представительна, то, используя гистограмму, можно оценить среднюю проницаемость, меру разброса величин локальной проницаемости около средней и т. д. Так как локальная проницаемость изменяется чрезвычайно нерегулярно, ее знание в двух достаточно удаленных точках не дает практически никакой информации о проницаемости между ними. Можно полагать, что в точках, не охваченных экспериментом, проницаемость может оказаться любой из представленных на гистограмме. По-видимому, естественно считать, что более вероятны те значения, которые преобладают иа гистограмме. Кроме того, значения проницаемости в близких точках пласта должны как-то зависеть одно от другого, поскольку гипотеза о непрерывности поля проницаемости почти всюду укладывается в представления о механизме образования и эволюции пористых сред. Отсюда следует, что используя локальную информацию, можно поставить в соответствие реальному