Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 [ 27 ] 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94

Элемент поля		dpjdi.
					3
dpi/dxi					15 "o-
dpildx2
дрдхз
					5 0"
						-L.,=b22 is"
							TABJ	1ИЦА 9
Элемент поля		во ,/31,			"1	"г	"3
					X Signa			/5/21
dpi/dxi					"Гб			1 . --signa 1-21
dpildx
"1								X signa
"3

Корреляция энергии и компонент скорости фильтрации.

< t\Vi > =--о-лТ----9-*Л? .

Пусть I = 1. Тогда

< E,V] > = Р = - ттг- Sign » = -0.802 sign а.

При ( = 2, 3 получим < Etvi > = 0.

Ковариационная матрица всех элементов поля и матрица коэффициентов взаимной корреляции представлены в табл. 8, 9.

СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ЭЛЕМЕНТОВ ТРЕХМЕРНЫХ ФИЛЬТРАЦИОННЫХ ПОЛЕП

Использование корреляционной теории позволило вычислить одноточечные корреляции различных элементов гидродинамического поля. Далее будет показано, как использование спектральной теории позволяет несколько иначе решать те же задачи, а в некоторых случаях исследовать поведение разноточечных моментов.

Итак, рассмотрим основную систему уравнений для флуктуации фильтрационного поля в трехмерном пространстве.

Как известно, спектральная теория основана на возможности представления однородного случайного поля в виде интеграла Фурье-

Стильтьеса. Предполагая, что поля А(г), Vm(r), pi (г) однородны, представим их в виде

* (г) = У е" rf2» (у), с-; (г) = У e"dz„(x). Pi (г) = У е" dsp (%), % = (к,, кг. кз).

(5.25)

Случайное поле г» по определению обладает следующим важным свойством:

<dzk («i)ifeft(x2) > = S(ki - %2)Ф Ci) dr.id-4-Здесь звездочка над г* означает комплексную сопряженность, а Ф(и) является спектральной плотностью поля к{г). Как известно, она связана о корреляционной функцией К {г) следующими формулами;

К (г) = Уе""Ф(к]*з Ф (к) = (2iu)-»ye-(7)dr,

т.с.ФаК взаимно обратиы относительно преобразования Фурье.

Случайные поля Zm н Zp определяются при помощи уравнений (5.1). Подставив (5.25) в (5.1) и обозначив дро/д

Хт - rnt получим систему

(5.26)

решение которой можно записать так 1 я

dzp = - ,. -2 У t.<j.mdzk\ dz„= - а„ --рт Yi dzk-

"о [Ц m=l \ li m-I J

(5.27)

Обозначив спектральные плотности

<рш (") =---

перепишем равенства (5.27) в виде

dZp = pp(K)ife», dZmfmMdzi, т =1,2,3. (5.28)

Располагая спектральными плотностями, можно вычислить корреляции различных элементов поля. В качестве примера рассмотрим корреляцию компонент вектора скорости фильтрации, которая согласно (5.25) и (5.28) имеет вид

Я5(С) = Уе<р,(х) 1=у(к)Ф(ч)</хЭ.

(5,29)

Пусть, как и Прежде, среднее течение ориентировано вдоль первой оси. Тогда имеем а\ = а, а? = ад = О и

Wi(C)=;Fle-(a,.

0(K)d«3. (5.30)

Выпишем компоненты корреляционного тензора

HV (0 =

V - Ф Ы) d%.

fif (С) =

е- 0(x)dn II т. д.

Наиболее просто вычисляются одноточечные моменты. Положив С = О, найдем, например,

Я (0) =

Ф (х) dy..