Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 [ 29 ] 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94

Элемент поля									"2
*							-г "Г
dpildx.
"i
"г
£											АБЛИЦЛ 11
ПОЛЯ		»				dp,/di:.		"i		"2	£•
друдх,
dpi/dx.

корреляционная функция такого поля будет изотропной. Во-вторых, возможен вариант, когда проницаемость в точке изотропна, а корреляционная функция поля анизотропна. По-видимому, второй вариант представляет наибольший интерес хотя бы потому, что реальные пласты вследствие слоистости обладают анизотропией именно такого рода.

Рассмотрим следующий пример анизотропии. Будем полагать, что среда состоит из множества однородных и изотропных блоков, по форме близких к параллелепипеду. Проницаемость блоков

случайна. Если блоки размещены в пространстве достаточно упорядоченно, такая среда будет макроанизотропной. Это отчетливо видно на предельном примере слоистой системы, состоящей из слоев различной случайной проницаемости.

Итак, будем полагать, что масштабы корреляции проницаемости по различным осям различны и равны соответственно Ci. Сг. Сз-Пусть, например, нормированная корреляционная функция проницаемости имеет вил

КЙ =/1(д:1)/г(Хг)/э(д:з). (5.36)

и, следовательно, выражение для спектральной плотности можно записать в виде

Ф(х)=Ф, (1Ч)Фг(«з) Фз(«э).

0j(ti) = (2u)- J e-"i/, (г) rfz. (5.37)

Рассмотрим сначала двумерные структуры, задание которых в рамках рассматриваемой модели возможно, в частности, условиями /з(-:з) = 1 или Фз (>з) = (-з). что физически эквивалентно трубчатым структурам Сз со. вытянутым вдоль оси х. Вычислим наиболее важный безразмерный корреляционный момент

Яэ = < kdp/dxi >/Da.ko

Я = - j j j 2 l .0(%)d%idx2d4. (5.38)

Подставив в (5.38) равенство (5.37), с учетом условия Фз=Ь{хз) найдем

»

Hi = - \ \ 4-гФ(«)Фг(«з)«<«2. Н1 = н1 = а. (5.39)

- OB

Для получения достаточно простых зависимостей нужно так подобрать Ф/. чтобы интеграл в (5.39) можно было вычислить аналитически. Выбрав /, в виде

/, (дгО = sin (яд:,/Са/(«,/С() (5.40)

и. следовательно.

Ф( (Х() =

(5.41)

0. х,. > xlU,

такие вычисления легко реализовать и получить из (5.39)

Несколько сложнее случай, когда корреляционная функция выбирается в виде

и, следовательно,

7t V

\ч\ < Tt/С/,

(5.43)

(5.44)

Подставив (5.44) в интеграл (5.39), после довольно громоздких преобразований получим

771 i , Ч 2 / Ч

X In

-5--?-

arctg- -Ь-дттгХ

1

(5.45)

Вычисление по формулам (5.42) и (5.45) во всем диапазоне изменения параметра гд показывает, что вид корреляционной функции несущественно влияет на величину корреляционного момента. Представление о степени различия табл. 12.

i и Из дает

таблица 12

При вычислении корреляций иногда употребляется аппроксимация корреляционной функции, получившая название е-корреляции

ll- (5.46)

О, д:4>е(.

h (Xi) =

Очевидно, е-корреляция зависит от вектора г=Г-и в простран-

стве г может быть изображена следующим образом. Она равна единице в параллелепипеде, ребра которого ei, 62, еа и равна нулю вне его. Легко видеть, что даже в случае равенства всех ej такая корреляционная функция не будет изотропной, так как параллелепипед перейдет в куб, а не в сферу, что необходимо для изотропии.

Строго говоря, функцию (5,46) можно использовать для аппроксимации корреляционной функции лишь условно, поскольку ее спектральная плотность

ф («;)=. sinх;е(/(г,е,) (5.47)