Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 [ 61 ] 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94

0,S Si

Рнс. 53. Зависимости фазовых проницаемостей f ..насыщенностей защемлен-

ными фaзaИ ности S,

К 5-

насыщен-

Д2 CSS Si

Рнс. 54. Зависимости насышениостей защемленными фазами S~ и S~ от

насыщенности 5,

САМОСОГЛАСОВАННЫЕ ЭФФЕКТИВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ФИЛЬТРАЦИОННОГО ПЕРЕНОСА МНОГОФАЗНЫХ СИСТЕМ. ФАЗОВЫЕ ПРОНИЦАЕМОСТИ

Используемые для описания фильтрации нескольких жидкостей обобщения закона Дарси основаны на гипотезе существования своей эффективной проводимости для каждой из жеедкостсй. Такая трактовка фазовых проницаемостей и гипотезы о распределегЕии фаз позволяет, усреднив локальный закон Дарси, вычислить фазовые проницаемости. Однако использованный для этого метод возмущений при сильных возмущениях вряд ли удовлетворителен, скорее он позволяет проиллюстрировать предлагаемый подход, приводя к соотнощениям, которые можно считать качественно правдоподобными. Представляется, что определение эффективных фазовых проводимостей методами .теории самосогласоваиия целесообразно для рассматриваемой неоднородной среды, поскольку для нее характерны скачкообразные изменения проводимости [36].

Будем считать, что жидкие фазы образуют связные подобласти в пространстве и хотя бы некоторые масштабы этих подобластей соизмеримы с масштабами, определяющими область фильтраиии в целом. В этом случае среди масштабов будут существенно различающиеся по величине и трудно ожидать, что распределегЕне фаз будет изотропным. Отсюда следует, что эффективные характеристики- фазовые проницаемости таких течений должны быть тензорными функциями. Более того, если характерные масштабы фазовых подобластей достаточно велики и процесс движения нестационарен, фазовые проницаемости могут оказаться нелокальными характеристиками в том смысле, что перестройка жидких подобластей в окрестности какой-либо точки связана с перестройкой системы в целом и может определяться внешними Краевыми условиями. Своеобразная неравновссиость в этом случае имеет

внешний характер, поэтому ее можно учесть лишь при решении глобальной задачи.

По-видимому, целесообразно рассмотреть два варианта вычисления фазовых проницаемостей. В первом случае, рассматривая фильтрацию смешивающихся жидкостей, ио пренебрегая молекулярным перемешиванием, естественно считать, что гидродинамическое поле давления в различных фазах непрерывно. Очевидно, в Этом случае относительные фазовые проницаемости зависят от отношения вязкостей жидких фаз. В случае равновесной фильтрации несмешивающихся жидкостей (второй случай), рассматривая фильтрацию данной фазы, естественно считать, что остальная часть пространства, занятая другими фазами, непроницаема для данной фазы. Иными словами, задача сводится к вычислению эффективной проводимости для однородной жидкости в области, определенная часть которой имеет нулевую проницаемость. В этом случае относительные фазовые проницаемости не зависят от соотношения вязкостей жидкостей.

Пусть неоднородная пористая среда насыщена некоторой совокупностью жидкостей, различающихся по подвижности ). = ix-, где [Л-вязкость. Будем называть эти жидкости фазами. Пусть неоднородная пористая среда такова, что ее можно считать объединением включрнии нескольких типов, различающихся формой и проницаемостью. Булем называть такую среду полиморфной и многокомпонентной. Пусть среда в целом содержит JV фаз, имеет М типов включений и R компонентов. Введем в рассмотрение индикатор-функцию

1, X

гцк (х) = , (7.28)

[о, X

Здесь множество ицк - объединение подмножеств, точки которых одновременно принадлежат i-й фазе, содержатся во включении ;-го типа и проницаемости в которых составляют о*; множество иц, - дополнение множества ы/* до всего пространства.

Усреднив функцию-индикатор по ансамблю, получим рцк - матрицу третьей валентности, имеющую размерность NxMxR, компоненты которой pijk- вероятности попадания точки в множество и,,/,. В дальнейшем будут использоваться матрицы более низких валентностей, получающиеся из р,,* суммированием ее компонент по индексам. В этом случае индекс, по которсму проведено суммирование, заменяется нулем. Например,

Piio = Pnii РОО = Sp"*. porm=l-ft i.If

Булем считать, что жидкие фазы распределены таким образом, что индивидуальное включение, а оно как и раньше имитируется эллипсоидом, содержит только одну фазу. В этом случае проводимость внутри включения из равна о*>.,. Если все фазы одинаковы, т. е. фильтруется однородная жидкость, вязкость которой

примем за единицу, проводимость включений равна а*. В этом случае тензор эффективной проводимости определяется системой уравнений

YpoikV-E = 0. (7.29)

Здесь тензор f;* определяется из соотношения

V - ": Vl + }

j У nl показывает принадлежность точки к включению типа

Решив систему (7.29) и вычислив тензор эффективной проницаемости для однородной жидкости а, можно перейти к вычислению тензора относительной проницаемости для каждой из фаз. По определению фазовая скорость равна

= ZiikViik- (7.31) г.*

Ее среднее значение, если учесть постоянство скоростей внутри включений, составляет

Vi = <Vi> = S PiihVii = YipiikhVfi = = \-о{с)-рфоКЙ.

i.lt

Отсюда

Vi = hofH. (7.32)

где тензор относительной фазовой проницаемости имеет вид

ю-рг/*:**- (7-33)

При вычислении тензора f* следует найти эффективную проводимость системы в целом оо, решив уравнение

У, -Е=0, (7.34)

ij.k

Для иллюстрации рассмотрим систему, для которой Л = 2, М = I, R = ]. Иными словами, среда состоит из однородных и одинаковых по проницаемости включений, заполненных двумя фазами. Распределение всех параметров задается вероятностями Р, 11 и Pai I, причем р,,, -f pi = I. Очевидно, Р 11 - это насыщенность первой фазовой, обозначим ее Р, а (1 - Р) - насыщенность второй фазой. На рис. 55, 56 представлены зависимости тензоров р ч р