Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 [ 18 ] 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94

Грина, ее дисперснн, корреляции с полем параметра проводимости дает возможность провести статистический анализ процесса каро-тнрования тонкочередующихся пластов (36].

Уже давно решение типа точечного источника для нестационарной фильтрации в однородной слабосжимаемой среде применяется для исследования прямых и особенно обратных задач упругого режима фильтрации. Построение функции Грина подобной задачи в неоднородной среде, параметры которой случайны, дает возможность решать соответствующие прямые и обратные задачи для таких сред.

ФУНКЦИЯ ИСТОЧНИКА в ЗАДАЧЕ О СТАЦИОНАРНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ

Пусть в начале координат плоскости (дг, у) функционирует источник

постоянной единичной интенсивности. Будем искать р (г) - решение задачи

V = -k\7p, divV=S(r), (4.1)

представив, как обычно, заданную функцию к (г) и используя V (г) и /г (г) в виде

k=k(, + k,ko=<k>= ocwist. р = ро + Р1+Р2, V =

= Vo + V,+V5. (4.2)

Тогда (4.1) соответствуют в рассматриваемом приближении системы

Уо=-коЧро, divVo-а(г). (4.3)

=-к po - koS? р\, divPiO. (4.4)

Va =s -к V pi -*о V р2, div = 0. (4.5)

Если поле ft (Г) статистически однородно и изотропно, нз условий

симметрии вытекает, что <V > = f{\r\)r, где f - функция, подлежащая определению- С другой стороны, усреднив (4-1), имеем

уравнение d(v < V > = 8(г), сравнив которое с (4.3), получим

соотношение < V > = Vn.

Поскольку по построению приближений < V > = Ио, из (4.2)

вытекает < Vs > = О и, следовательно,

а для вычисления р\ {г) нужно решить уравнение

ЧО+Г* VrG(r, 0)

где G(r, г) - (}нкция Грина задачи (4.1) при 1, т.е.

Записав решение (4.7) в вида

и подставив его в (4.6), после усреднения получим

«о "о

X G(r, 0) v,G(r, r)dr2

(4.8) (4.9)

(4.10)

где г") - корреляционная функция проницаемости.

Вычисление (4.10) в общем случае затруднительно. Пусть для определенности

К(}, r) = Dtxp(-pVa\ Р = Гр. (4.11)

Тогда для крупномасштабного поля, т.е. при асо, имеем

V</2>=#V,G(;, 0). «о

(4.12)

Сравнительно просто вычисляется градиент среднего давления и при а-*-0. В этом случае

Vr-K (г, г) = 2xDpb (р) г*

Ч <pi> = -

(4.13) (4.14)

Вычислим

д<Р2>

При X, уФО второй интеграл равен нулю и

д < р2> дх

- 4P)dr" = -GUr, 0).

Аналогично находим

и, следовательно,

V < р> = (1 +1:2)V VrG(ri 0). (4.15)

Проинтегрировав (4.12) и (4-15), получим соответственно для крупно- и мелкомасштабных неоднородностей

<p> = (l + J)koG(r 0), <p> = (H-i:*/2)*5G(r; 0). (4.16)

Для источника единичной интенсивности, находящегося в начале координат трехмерного пространства, можно провести почти аналогичный анализ, в результате которого имеем лля случаев крупно- и мелкомасштабных неоднородностей

<р> = (I + :)kvG(r. 0), <р> = (1 + 1:/3)*гС(Г, о), (4.17)

где функция Грина G определяется по формулам С (г, 0)= 1/4лг, г = х + у + г.

точечный источник поля

в стратифицированной среде

со случайными неоднородностями. электрический каротаж в случайных средах

Рассмотрение задачи о поле точечного источника в среде со случайными неоднородностями, иначе говоря построение средней функции Грина, целесообразно распространить на важный класс неоднородных сред, которые принято называть стратифицированными. В самом деле, широко распространенный механизм осадконакопления в достаточно спокойных условиях приводит к тому, что реальным пористым средам обычно свойствен характер слоистой системы. Наличие большого количества слоев при достаточной вариации их свойств предопределяет естественность трактовки такой системы как случайной, параметры которой являются случайной функцией лишь одной координаты, ось которой обычно направлена вдоль вертикали [36].

Далее мы рассмотрим задачу о стационарном поле точечного источника в стратифицированной случайной среде. Зависимость проводимости такого поля лишь от одной переменной позволяет изучить поле источника значительно подробнее, чем это удавалось в случае изотропных систем. Полученные далее результаты вследствие электрогидродинамнческой аналогии автоматически переносятся на случай рассмотрения электрического поля в неоднородных по проводимости средах, лежащий в основе теории электрического каротажа. Учитывая важность прикладного аспекта подобной теории, дальнейшее изложение будем вести в ее терминах.