Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 [ 21 ] 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94

с о 0.1 0,2 0,5 0,75 0.85 I

Л 1 0,86Й 0,9312 0,8425 0,6906 0,6542 0,6373

С I 2 3 5 10 20 100 «

Л 0.6373 0,7196 0,7721 0,8345 0,9025 0,9433 0.9920 1

Зависимость Л (С) обладает интересными особенностями. Во-первых, отношение неопределенностей Л не стремится к нулю, как это имело место для в при Z,-*-°°- Это означает, что хотя поле потенциала обладает исчезающе малыми флуктуациями, поле производной имеет конечные флуктуации при стремлении масштаба неоднородности к нулю. Сушественно также, что при убывании е (при величина А растет. Вторая особенность зависимости

Л () -наличие минимума, находящегося в точке =1. Из этого следует, что отношение неопределенностей производной поля и среды не может быть меньше некоторого m\n=Ofi. Следует ожидать, что в случае неидеального градиент-зонда дисперсия разностного отношения параметров зонда и е также должна иметь локальный минимум.

Заметим также, что поскольку при е-* производная поля имеет конечную дисперсию, вторая производная поля должна иметь неограниченную дисперсию. Из этого следует, что двойной грали-еит-зонд должен обладать большой разрешающей способностью. По-видимому, при определенных условиях каротаж, фиксирующий вторую разность, позволит получать информацию о тонких чертах структуры каротируемого разреза.

Корреляция поля и производной поля

Располагая формулами для дисперсии поля и его производной, нетрудно вычислить их взаимный корреляционный момент и коэффициент корреляции. В самом деле, дифференцируя формулы (4.46) И (4.47) по г, получим при

«.=<«. <.)> = -T(.--bi).("..

При С > 1 имеем

)

Вычисленные по формулам (4..т1), {4..52), (4.46) и (4.47) коэффициенты корреляции

*-(C)=<«.5> <„f><&

дг 1/ "1 1,5Г/

>

Представлены ниже.

С О 0.1 0.2 05 0.75 05 I

- ф 1 0.9728 0,9465 0.8310 0,7494 0,7131 0,6727

Корреляция поля и поля проводимости

Существенное значение для теории и практики каротажа имеет установление корреляционных связей между проводимостью поля и самим полем. Для вычисления корреляционного момента

Я, (г,, гг) = < (Zi) щ (г) > (4-5.3)

используем формулы (4.37) и (4.40)- Тогда после преобразований 1юлучим

H,(zu га)- -

Alibi I

КФ. г,) +

12 I 7* sIgnz/Cj, {ё\ г,) dz

-г \1,,-г

(4.541

Если использовать корреляционную функцию (4.42), то вычисления по формуле (4-54) нетрудно довести до конца. В итоге для момента получается серия формул, приводить которые мы не будем из-за их громоздкости- Приведем лишь результаты расчетов Hi - коэффициента корреляции поля и проводимости для достаточно типичных точек 22

я; =

iilb 2)

На рнс. 13 изображен график зависимости Я* (С, 1/2) т. е. коэффициент корреляции проводимости в произвольной точке ; и поля, измеренного в точке ; = 0,5. Отметим некоторые особенности кривой. Во-первых, при любых значениях С коэффициент корреляции Н, отрицателен. На кривой заметны два максимума, расположенные несколько левее точки С = 0 и несколько правее точки С = 1/2 и равные один другому. Кроме того, можно доказать, что прн любой стационарной случайной функции к(г) выполняется равенство и1{0, С) = Я4(С, С), т.е. корреляция поля, замеряемого в точке с проводимостью Б источнике и с проводимостью в той же точке- С идентнчна. На наш взгляд этот эффект, его естественно назвать эффектом взаимности, имеет принципиальное значение. Интересно, что модуль коэффициента корреляции в интервале (О, 1/2) имеет довольно слабо выраженный минимум в точке С = 1/4- С удаление.\1 точки измерения поля от начала коор- .. динат этот минумум становится заметнее. В Этом легко убедиться, обратившись к рнс. 14, где изображена зависимость о.5 - 3(С, 3/2). Следует отметить, что в отличие от предыдущего рисунка максимумы я1] сильнее смещены вправо о / 2 С и влево от точки измерения поля и Рнс. 13. Зависимость номеята источника тока, что, по-видимому, ни- f/] ,/2) расстояния до нс-тересно с точки зрения интерпретации гочннка поля С

о -7 -J о 1 2 3 it с

рис. 14. Зависимость момента (С, 3/2) от расстояния до источника поля С

Рнс. 15. Зависимость момента И\ (С, 5) от раостояиня до источника поля t

Кривых зондирования. Локальный минимум, лежащий в точке С = 3/4, выражен весьма четко, показывая, что в его окрестности проводимость практически не коррелирует с полем, измеренным в точке С = 3/2.

Если точка измерения удалена от источника более чем на две единицы, коэффициент корреляции ведет себя несколько иначе (рис. 15). Как и ранее, имеет место эффект взаимности, т.е. выполнено равенство Я,(С, 0) = Я4(С, С), максимумы смещены влево и вправо, но вместо локального минимума между источником и точкой измерения появился интервал, в котором проводимость не коррелирует в полем в точке измерения. Обращение коэффициента корреляции в тождественный нуль связано, конечно, в определенной степени с видом выбранной корреляционной функции. Но дело не только в этом. Преобразуем формулу (4.37), используя лри этом равенство (4.40). Нетрудно убедиться что Н (2) при г>0 можно представить в виде

«1 (2) = -

{2/ -zY J {2zzf

(4.55)

T. e. в формулу не входят значения проводимости из интервала (О, 2). Следует отметить, что формула (4.55) имеет место для любых случайных функций ft(г). Поэтому, если радиус корреляции проводимости равен единице, а 2>2, внутри интервала будут точки, слабо или совсем не коррелирующие с W](2). Этот эффект представляется достаточно интересным и имеет существенное практическое значение. Заметим, что своеобразная симметрия формулы (4.55) объясняет, почему наблюдается эффект взаимности. Кстати, эффект взаимности - лишь частное проявление симметрии более общего характера. Если ft(2)-стационарная случайная функция, то нетрудно из (4.55J видеть, что точка /2

является центром симметрии функций H (см. рис. 13, 14, 15).

Наблюдается еще один любопытный эффект. Можно показать, что дисперсия поля в точке 2о>0 одинакова, если флуктуирует 70