Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 [ 3 ] 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94

пласту мыслимую совокупность (ансамбль) пластов с гистограммами, совпадающими с гистограммой реального пласта. При этом в некоторых точках ансамбля пластов проницаемость может быть фиксированной (равной замеренной в соответствующей точке реального пласта). Как уже говорилось ранее, следует предполагать некоторую корреляцию значений проницаемости в различных точках каждого пласта из ансамбля, соответствующую диалогичному свойству реального пласта быть непрерывным почти всюду. Поскольку масштаб усреднения при локальных намерениях весьма мал по сравнению с размерами объекта, а локальные параметры изменяются чрезвычайно нерегулярно, статистическая локальная модель зависит от плотности источников информации (скважин) в той мере, в какой гистограмма, построенная по скважинным измерениям, отличается от гистограммы, соответствующей значениям локальной проницаемости всех «точек» пласта.

Считая поле проницаемости по каждому из пластов ансамбля реализацией случайного поля, мы и в случае локальной модели приходим к представлению о случайном поле проницаемости.

Как известно из прямых наблюдений, реальные пласты харак-теризуются Существенной анизотропией, обусловленной механизмом осадконакоплеиия. Наблюдаемая практически всегда слоистость существенно влияет на процесс фильтрации, особенно неоднородных жидкостей, и, безусловно, должна быть учтена при конструировании модели неоднородного пласта. Следует отметить, что слои разделены между собой достаточно тонкими практически непроницаемыми слоями или может быть простой переход от одного слоя к Другому.

Для построения модели неоднородного слоистого пласта используется информация, полученная в результате изучения керна, геофизических, гидродинамических и, наконец, геологических исследований. Обычно данные исследозаниГт керна или геофизических исследований представляются в виде гистограммы- Данные гидродинамических исследований обычно используют лля построения карт параметров.

Высказанные соображения позволяют сформулировать условия, определяющие модель. При этом, очевидно, для устранения многозначности в процедуре построения модели следует принять некоторые достаточно содержательные гипотезы о ее структуре.

Примем следующие допущения.

1. Пласт состоит из пропластков, достаточно различающихся своими свойствами (параметрами). Соседние пропласткн могут быть:

а) разделены практически непроницаемыми тонкими прослоями;

б) стыковаться непрерывно.

2. В пределах пропластка пласт неоднороден как по простиранию, так и по толшит1е. Однако масштаб неоднородности по толщине сравним с толщиной пропластка. Поэтому считаем, что в пропластке проницаемость является двумерным случайным по-

лем. Кроме того, считаем, что масштаб корреляции (неоднородности) двумерного поля много меньше внешних характерных размеров пласта. Можно выделить и случай; когда масштаб неоднородности по толщине много меньше толщины пропластка. В этом случае проницаемость в пределах пропластка является трехмерным случайным полем. В обоих случаях пропласток характеризуется своей плотностью распределения /, (А).

3. Для построения модели используются данные керновых или геофизических исследований, т. е. мелкомасштабная информация, полученная из точек, достаточно хаотически (и в среднем равномерно) расположенных по объему пласта. Эта информация представлена в виде ряда, гистограммы или плотности распределения /о (А).

Задача заключается в том, чтобы привлекая дополнительные гипотезы о модели, на базе информации, доставляемой измерениями и /о(А), построить плотности fj(k) и найти те веса, с которыми они входят в /о, а также, если это возможно, указать положение границ между пропластками.

Завершая этим изложение обоснования статистических моделей фильтрационных объектов, подчеркнем важность определенности истолкования смысла вводимых в рассмотрение понятий реализации случайного поля, ансамбля и т. д., их отношения к реальному объекту и процессу. Следует иметь в виду, что решая далее фильтрационные задачи в вероятностной постановке, мы должны будем истолковывать решения, полученные для ансамбля, и, конечно, от того, каким образом он (ансамбль) введен, будет зависеть интерпретация результатов.

В связи с этим следует остановиться иа других вариантах обоснования стохастических моделей для анализа фильтрационных Процессов в реальных средах. Например, принимая гипотезу о том, что Процесс формирования пористых структур может считаться случайным, полагают, что изучаемая нами конкретная и, как показывает опыт, уникальная структура является реализацией некоторого случайного процесса, порождающего аналогичные структуры. Определив тем или иным способом вероятностные характеристики ансамбля по одной реализации, далее решают соответствующие фильтрационные задачи. Хотя в этой трактовке есть известная логика, она представляется недостаточно эффективной. Прн такой интерпретации теряется информационный аспект проблемы. Так, например, если единственная реализация известна во всех деталях и необходимость в вероятностной трактовке в принципе отпадает, хотя н не исключена совсем, указанный подход полностью правомерен.

Несколько отличен от описанного подход, согласно которому различными реализациями считаются части единственной реальной системы. Для эффективности такого подхода необходимо, чтобы неоднородность была пространственно достаточно мелкомасштабной по сравнению с размерами подсистем рассматриваемой системы. Если это условие не выполнено, то, как и в первом

случае, затруднительно интерпретировать результаты вероятностных расчетов, выполненных для всего ансамбля, в отношении рассматриваемого реального и уникального объекта.

Заметим, что в отличие от перечисленных подходов, наш способ введения ансамбля систем в случае, если единственная система известна точно, приведет к тому, что все члены ансамбля будут тождественными, а стохастическая модель станет детерминированной.

основные характеристики случайных фильтрационных полей

Вероятностная трактовка задач описания и исследования фильтрационных процессов неизбежно связана с использованием многих понятий и результатов теории вероятностей. Приводимая далее информация предназначена для того, чтобы напомнить о необходимых для дальнейшего изложения наиболее важных фактах этой теории.

Введем в рассмотрение понятие случайного эксперимента, т. е. такого эксперимента А, исход которого зависит от некоторого случайного механизма, степень влияния которого на результат эксперимента в принципе непредсказуема. Для дальнейшего важно (в этом заключено условие применимости теории вероятностей), что эксперимент, хотя бы в принципе, может быть воспроизведен, конечно со случайным исходом, неограниченное число раз. В этом случае представляют интерес вероятности некоторых событий, реализуемых при осуществлении эксперимента А. Исход случайного эксперимента обычно связывают с какими-то количественными характеристиками. Если эта характеристика-число, тО ее называют случайной величиной. Вероятностное поведение случайной величины Z характеризуют ее функцией распределения

F(x)P{(.<x\, (1.1)

определяемой как вероятность события, состоящего в том, что в данном эксперименте значение величины С не превысит числа х. Значение F (х) позволяет вычислить вероятность того, что значение случайной величины С принадлежит какому-то определенному подмножеству множества действительных чисел, и в этом смысле F (х) определяет вероятностные свойства случайной величины С- С этой же целью можно использовать и f {х) = dFtdx-плотность вероятности случайной величины i;

Случайный эксперимент может быть связан не с одной, а с несколькими случайными величинами. В этом случае можно рассмотреть случайный вектор = (Ci, - .-, U). где каждое Ci - случайная величина. Вероятностное поведение случайного вектора характеризуют совместной функцией распределения

F(Xb Хп) = P{\i <ху, г,„<хп\, (1.2)

т.е. F-вероятность того, что ни одно li не превысит соответствующего Xi.