Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 [ 58 ] 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94

взаимодействие между собой и с твердой поверхностью породы требует учета множества физических, физико-химических и геометрических факторов. Упоминая о сложности учета геометрического фактора, мы имеем в виду трудности описания и адекватного отражения в математической модели чрезвычайно сложного распределения жидких фаз в поровом пространстве, описание которого, в свою очередь, также является трудной задачей. Определенные перспективы построения эффективного аппарата для решения этих проблем можно связывать с методами стохастической интегральной геометрии.

Общепринятые уравнения фильтрации несмешивающихся жидкостей Маскета - Леверетта [44] выписываются как некоторое обобщение закона Дарси для каждой из фаз, причем обобщение достигается за счет введения в уравнение Дарси эмпирических функций, называемых фазовыми проницаемостями. Обработка Многочисленных экспериментов, в которых совместное течение реализовано в образцах масштаба керна, показывает, что фазовые проницаемости зависят в основном от насыщенности фазами. В то же время не исключено влияние на фазовые проницаемости и других факторов, например соотношения вязкостей, степени неравновесиости процесса фильтрации, характеристик неоднородности пористой среды и т. д. Очевидно, ситуация существенно усложняется, если при построении обобщенных уравнений Дарси используются элементы среды, имеющие достаточно большой пространственный масштаб. В этом случае распределение жидкостей в элементе может быть самым различным, что приведет к существенным различиям в поправочных коэффициентах фазовых проиииаемостях. Очевидно, объемного содержания фаз, т. е. насыщениостей, недостаточно, чтобы охарактеризовать распределение фаз в таком элементе, и, следовательно, фазовые проницаемости должны зависеть и от других характеристик. В подобных случаях естественнее говорить не о фазовых, а о «модифицированных» или «псевдофазовых» проницаемостях, подчеркивая этим, что «малым» элементом среды является по сути достаточно большой элемент, имеющий внутреннюю структуру, характеристики которой определяют макроскопические свойства элемента.

Охарактеризовав, таким образом, сложность проблемы описания многофазных течений, отметим, что помимо непосредственного определения фазовых проницаем остей по результатам физического эксперимента известны работы по их вычислению при помощи математических моделей капиллярных пучков и капиллярных сетей. Так, в работах Е. М. Минского [27] показано, что использование в качестве микромасштаба среды ее гидравлического радиуса, распределенного по некоторому закону, позволяет установить связь между проницаемостью среды и начальными статистическими моментами микромасштаба. Вводя аналогичные соотношения для насыщенности и фазовых проницаемостей, Е. М. Минский получил зависимости между ними, подобные

известным экспериментальным кривым Викофа и Ботсета. Аналогичная попытка построения фильтрационных характеристик двухфазных потоков при помощи статистических методов предпринята в работах М. И. Вайнера [27]. В предположении логнормаль-ности распределения гидравлического радиуса им получены зависимости «капиллярное давление - насыщенность», «фазовая проницаемость- насыщенность», проанализирована связь полной и несвязной газонасыщеииостн при фильтрации газированной жидкости.

Пересеченность реальной пористой среды, игнорируемая моделями капиллярных пучков, в какой-то степени моделируется капиллярными сетями. Начиная с работы Фатта, анализ подобных моделей основан иа гипотезах о случайном распределении радиусов капилляров, определенном механизме их заполнения несмачива-ющей жидкостью. Расчетные кривые фазовых проницаемостей и капиллярного давления качественно согласуются с результатами физического эксперимента на реальных средах. Дальнейшее развитие моделей капиллярных сетей связано с усложнением сеточных конфигураций, механизма вытеснения и использованием для расчетов ЭВМ [10].

Далее излагается процедура построения системы уравнений двухфазной фильтрации и вычисления фазовых проницаемостей для некоторых моделей течения двух иесмешивающихся жидкостей, основанных на представлении о движении взаимопроникающих жидких однородных фаз и некоторых гипотезах о их структуре.

ГЛОБУЛЬНЛЯ МОДЕЛЬ И ОСРЕДНЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ФИЛЬТРАЦИИ

Будем считать, что в каждый момент времени жидкие несмещи-вающиеся фазы распределены в пространстве таким образом, что фазы в отдельности занимают достаточно большие подобласти, чтобы в них выполнялся закон Дарен для соответствующей однородной фазы. Несколько точнее, это требование означает, что около почти любой точки пространства можно описать сферу, в пористом пространстве которой содержится лишь одна жидкая фаза, а объем сферы достаточно велик для того, чтобы для него имел смысл локальный закон Дарси. Естественно, что такое предположение исключает из рассмотрения случай фильтрации эмульсионных Структур. Что же касается важных для практики случаев распределения в нефтяном пласте остаточной (погребенной или реликтовой) воды, а в зоне за фронтом вытеснения остаточной нефти, то обычно остаточная фаза не обладает подвижностью и ее с определенным допущением можно объединить с твердой фазой (скелетом пористой структуры). Примем также, что прилагаемые к системе перепады давлений таковы, что какая-то часть каждой из жидких фаз может быть неподвижной. Например, это могут быть достаточно малые «островки» фазы, окруженные со всех сторон «чужой» фазой.

Следует отметить, что анализ физических представлений и экспериментов по вытеснению [27] в определенной степени согласуется с приведенными гипотезами, положенными в основу принятой модели. Сделанные предположения позволяют записать уравнения движения и, усреднив их, получить уравиеиия фильтрации многофазных систем.

Начнем с рассмотрения двухфазных систем. Пусть Л1 - трехмерное пространство, занятое пористой средой, насыщенной жидкими фазами, а М, н Мз - его части, такие что Mi-пространство, занятое пористой средой, насыщенной только 1-й фазой. Для описания в фиксированный момент времени распределения фаз в пространстве

введем в рассмотрение функцию - ннанкатор фазы г (х) г(х) =

Mt и МзМ. (7.1)

0. хМу

Считая распределение фаз случайным, найдем моменты 2. Очевидно, Что

<2> = 5, 2 = 2 -<2>=S,Ss. (7.2)

Здесь Si- макроскопическая характеристика пористой среды, содержащей две фазы, численно равная средней доле объема пор, занятых /-Й фазой, т. е. St - макроскопическая насыщенность. При этом следует помнить, что локальная насыщенность в принятой модели может быть равна либо нулю, либо единице. Далее S, будем называть насыщенностью. Очевидно, что Si -f Sa =1-

Введем также в рассмотрение функцию-индикатор подвижности, разбив для этого пространства М,- на подпространства Mt и МГ* занятые соответственно подвижной и неподвижной фазами

О, хМТ и МТ.

Для моментов функций и (х) имеем

<«> =5+ и = и- S+. <«2> = S+S-. (7.4)

Здесь S+ и S" - соответственно макроскопические насыщенности подвижными и неподвижными фазами. Очевидно, S+ + S = l. Введение функции-индикатора подвижности осуществлено формально, без указания конкретного механизма, регулирующего разделение системы на подвижную и неподвижную части. Следует ожидать, что для несмешивающихся жидкостей таким механизмом является капиллярность. Благодаря ей малые подобласти фазы при умеренных перепадах давления лишены подвижности и являются включениями в бесконечном кластере чуждой фазы. Функция и{х), таким образом, характеризует меру связности объединения дву.ч бесконечных кластеров.