Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 [ 26 ] 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94

Ограничимся вычислением J в том случае, когда г = Гг = г. Тогда

Н = -kTcL УВ" (рг) <2;г (рг) dpi (5.19)

Используя (5.15). после перехода к сферическим координата» и интегрирования по рг и углам, получим

D /3 О 0\ HJ = aio I О . (5-20)

" Vo О I/

Дисперсия первой компоненты градиента в 3 раза превышает дисперсии других компонент, что объясняется тем, что среднее движение направлено вдоль первой оси. Для суммы лнсперсий, т.е. главтого инварианта тензора, получим

Корреляция Проницаемости и вектора градиента давления

Определим соответствующий корреляционный момент равенством

Ш (7и Гг) = < *• (Г,) - >. i = I. 2, 3. Очевидно, Нз является вектором, компоненты которого имеют вид Hi (г, rl) = АГа У (Г,. ?) К/ (Гг, Р) dr-K (5.21)

Рассмотрим одноточечный момент з (г, г). Перенося начало координат системы г в точку г, заменяя Qi на и интегрируя по частям, получим

Hi (Я г) = АГа У О (О (r)dr3. (5.22)

Вводя сферические координаты, выполнив интегрирование по всему пространству, после преобразований и при условии /С (г)-* О при г -* со получим

= - DalSko, Н1Н1 = 0. (5.23)

Используя Яг, легко вычислить коэффициенты корреляции 133 = Подставляя соответствующие значения, найдем

г/, = - Jsign а = - 0,745sign а; 1 = г/з = 0. 5

Корреляция давления и градиента давления

Если ограничиться рассмотрением одноточечного момента, то некоррелированность этих полей следует из известного факта [7] некоррелированности однородного случайного поля и его производных. Итак, при 1=1, 2, 3 имеем

<PiCr)dpi(r)/dxi> =0. Поле скорости фильтрации

Поскольку флуктуации компонентов скорости фильтрации

образуют векторное поле, их корреляции являются тензором второго ранга. Обозначив его HJ (ri, гэ) = < vi (Г) vt(rj) >, получим

.= [к (Г,, гг)+kom+h,.fii+

Ограничимся вычислением одноточечных корреляций. Тогда при

г, =г2 = г можно использовать вычисленные ранее моменты. После преобразований найдем

Г8 О ON

0 1 о

\о о 1,

Рассмотрим корреляцию компонент вектора скорости с полями, рассмотренными ранее.

Корреляция скорости с проницаемостью:

. D Йро А( ар,

< в Wi > =---г----< к - >,

При / = I < kv\ > = - -2.а. Соответствующий коэффициент корреляции р = - 5/6sign а = -0.915 sign и и может считаться достаточно высоким. При 1 = 2, 3 имеем < ftcj > = < *f3 > = 0.

Корреляция скорости и давления:

так как р не коррелирует с проницаемостью и dpiidx, то < Pioi > = О при i = 1, 2, 3.

Корреляция скорости и градиента давления: компоненты соответствующего тензора имеют вид

или после вычислений

< Vj > = -г-::--;- а

Матрица коэффициентов корреляции запишется следующим образом:

/1/Кб О 0 5,7= [О -1 О \0 0-1,

Поле диссипируемой энергии

При движении вязкой жидкости в пористой среде расходуется энергия на Преодоление сопротивления, происходит ее рассеяние, или, как принято говорить, диссипация. Обозначив через Е количество энергии, диссипируемой в единицу времени в единичном объеме, можно записать

Е = - Wp. (5.24)

Если считать среду неоднородной по проницаемости, то для флуктуации энергии Е\ имеем с точностью до малых второго порядаа

Е, = ка? ± + 2*оа - --.

Отсюда для дисперсии энергии получим выражение

< > = [От.* + Акоа?Н\ + 4*ga2 i%-s.

Или, подставив вычисленные ранее моменты, найдем

<£?> = 7DaV15tt2.

Рассмотрим корреляцию рассеиваемой энергии, далее без оговорок называемой энергией, с изученными ранее полями. Корреляция энергии и проницаемости

<*£,> = -5-а + 2.аМ=4--а.

Соответствующий коэффициент корреляции р = Ybl УШ = =г 0,488 положителен, но относительно невелик. Корреляция энергии и давления

<p[£i >=0.

Корреляция энергии и компонент градиента давления

<-£ > = а- з-1---а г. Пусть ( = 1. Тогда

При / = 2, 3 имеем < EidpijdXi > =0. Таким образом, корреляция энергии и Градиента давления довольно слабая.