Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 [ 46 ] 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94

Ч 0.5 Р

Рнс. 29. Зависимость компонента тензора эффективной прововимостн в, от концентрэцин высокопровояищей фазы Р при V = 10~* (включения - эллип-тичеекие цилиндры, = ai, Oj =• со)

Рнс. 31. Зависимость компоиеит тензора эффективной проводимости от концентраиин высокопроводяшей фгеы Р При = 10~* (включения -эллиптические иилинары, oi/fli = 10~. Oj =

О 0.S "

рнс. 33- Зависимость компонент тензора эффективной проподимости от концентрации высокопроводяшей фазы Р прн V = (включения - вытяну-

тые .пипсоиды врашения, Ог/а = = аз/ai = 10-)

о 0,5 Р

Рис. 30. Зависимость компонент тензора эффективной проводимости от концентраиин высокопроводяшей фазы Р при v= 10~ (включения-эллиптические цилиндры, Oj/Oi=10~,

о D.S Р

Рис. 32. Завненмость компонент тен-ворз эффективной проводимости от конце ктр а цин высокопроводяшей фазы Р при V = 0~* (включения - вытянутые эллипсоиды вращения, а/о = = %/а = 0,5)

о 0.5 Р

Рнс. 34. Зависимость компонент тензора эффективной проводимости от кои-иентрации высокопроводяшей фазы Р при 10"" (включении - еытялу тые эллипсоиды врашения, а/а, -

= Oi/Ql = 10")

Рио. 35. Зависимость компоиекг тензора эффективной проводимости от концентрации высокопроводящей фазы Р прн v= 10~* (включения - сферы)

Рис 36. Зависимость компонент тензора эффективной пронодимостн от концентрации высокопроводящей фазы Р п-*

тые эллипсоиды вращения, = aj/fl, = 2)

о 0,5 Р

Рнс. 37. Зависимость компонент тензора эффективной проводимости от кон-иентраиин нысокопроеодншей фазы Р прн v = Ю" (включения - сплюсну гые эллипсоиды вращения. а1й\ = - = Ю)

0 0,5 P

Рис. 38. Зависимость компонент тензора эффективной провояимостн от кон. иентранни высокопроводящей фазы Р прн V = (включения - сплюснутые эллипсоиды вращения, ala = = «,.0, = 10=1

Если включения - вытянутые эллипсоиды вращения - Ориентированы в пространстве так. что углы Эйлера а, р. -[ распределены равномерно в интервалах их возможного изменения, то эффективная среда изотропна и зависимости 6*{Р) представлены на рнс, 39. Порог Протекания зависит от соотношения осей эллипсоида Вращения и лежит в сравнительно узком интервале 0.33 < <Р<0,45. На рис. 40 представлены аналогичные зависимости для равномерно ориентированных в пространстве сплюснутых эллипсоидов Вращения. В этом случае порог протекания сильно зависит От сплюснутости эллипсоидов и изменяется в широком интервале: 0,33<Р<1.

Более полная информация о зависимости самосогласованных эффективных параметров от определяющих представлена в приложении. Расчеты для составления таблиц выполнены на ЭВМ,

pHC. 39. Зависимость эффективной проводимости от концентрации высокопроводяшей фазы Р прн (» - [0~ (включении - равномерно ориеиткрованная а простраистне система вытянутых эллипсоидов Вращении, ц =(Ц/а = =аэ/й - степень вытяиутостн)

Рис. 40. Зависимость эффективной проводимости от концентрации высокопроводяшей фзэы Р при v= = 10- (включения - равномерно ориентированные н пространстве сплюснутые эллипсоиды врашения, =агО =аза1- степень сплюснутости).

результаты получены с точностью до Ю"", в таблицах они округлены до четвертого знака.

При выводе уравнений для эффективной проводимости (6.157) или (6.156) предполагалось, что поля в подобластях - элементах неоднородности в рассматриваемом приближении эквивалентны полям тех же элементов, погруженных в неограниченную среду, наделенную эффективными свойствами. Прн этом как бы игнорируется возможное различие в топологии пространств, занятых различными фазами, а элементы неоднородности различаются лишь значением проводимости в них. Представляется правдоподобным, что используя симметрию фаз такого рода, затруднительно описать среды, которым она не присуща, например матричные структуры с различной связностью включений и матрицы.

Однако более детальный анализ показывает, что можно получить самосогласованные эффективные проводимости при более слабых ограничениях, не предполагая явно указанную симметрию, н, тем не менее, они окажутся теми же, что н ранее. Отсюда следует вывод, что причиной инвариантности эффективных проводимостей при заменах озсо и -Р является единственное предположение об однородности поля внутри включения, погруженного в эффективную среду. Покажем это на примере матричной структуры проводимости с включениями проводимости о.

Запнщем точные уравнения баланса потока и поля

PieWi + РгоЯг = Р Я + Р2И4 = Я,

(6.169) 145