Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 [ 30 ] 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94

при определенных значениях частот щ принимает отрицательные значения, чего, как известно, не должно быть, если /, - «настоящая» корреляционная функция. Поэтому использование подобных аппроксимаций может приводить к погрешностям, которые следует оценивать в каждом конкретном случае.

Рассмотрим, например, вычисление и1 в том случае, если поле проницаемости изотропно, а корреляционная функция аппроксимируется изотропной е-корреляцией

К(г) =

11 (5.48)

0. г>е.

В трехмерном случае ей соответствует спектральная плотность ф ,.) = , (5.49)

являющаяся знакопеременной, убывающей по модулю функцией к, имеющей максимум при к = 0. При интегрировании, очевидно,

Ф(х)а% = -1, (5.50) 3

т.е. получен точный результат, несмотря на то, что использованы е-корреляцня и ее спектральная плотность. Конечно, причина этого- то, что реализуется функционал от спектральной плотности, в данном случае, интеграл от нее.

Далее, используя е-корреляцию, мы получим простую формулу для момента Hi, а затем сравним результаты расчета по ней и ранее полученным формулам.

Итак, в елучае е-корреляции (5.46), интегрируя (5.21) по частям, имеем

f { J Gc,;, (р) rfCirfCsrfCa. (5.51)

-•. -ч -Ii

После несложных преобразований отсюда следует

J7-arctg / . Ш=Ъ = 0. (5.52) V у t + + з

Интерееио, что при si = ег = ез = е, как и в случае изотропии Щ = -1/3.

Положив в (5.52) параметр ej-+co, получим простую формулу Я = - 2я- arctg (ег/ei). (5.53)

Результаты вычислений Hi по формуле (5.53) представлены в третьей строке табл. 12. Нетрудно видеть, что результаты расчетов по всем формулам довольно близкие. При изобрнжении трех зависимостей иа графике кривые практически совпадают.

Вернемся к рассмотрению корреляции з в трехмерном случае. Используя корреляции в виде (5.43), получим довольно громоздкие формулы

3 = 1 - i

a = £i/£2, P = sj/S3. 9=arctgP/a.

дЗ г sin у* , I .ti--1п

,3 V

...3.

I " I

9-

Результаты расчетов по формулам (5.54) и (5.52) представлены в табл. 13 в виде дроби, числитель которой соответствует формуле 15.54), а знаменатель подсчитан по простой формуле (5.52). По-

скольку Ц-, Tj rj") моментов в незапол-

ненных клетках таблицы идентичны числам, находящимся в клетке, симметричной относительно главной диагонали.

ТАБЛИЦА 13

11.1)1

10

0.01 0,05 0.1 0.2

5 10 20

ftOOl О

0.004

0.002

0,002 0.001 0.008 0.003

0.014 0.006

0.003 0,001 0.013 0006

0.012 0.043 0.024

0,006 0.005 0.029 ft022 0.057 0.G45 0JC7 0.089 ОЛЗЗ 0.333

0.007 0,006 0.037 0.031 0.073 0.062 0.139 0,123 0.478 0.488 0.7ВД 0,823

0,008

аооб

0.038

ft032

0.С74

0.063

0.142

ftl25

М93

0.407

0.830

0.859

а886

ftillO

0008 0,006 0.038 0,032 0.075 0.063 0.143 0.125 0.498 0.499 0.847 0.870 0.911 0,929 0.942 0.!t55

0,008

0.008

0.038

0.032

0075

0.063

0144

0.126

О500

0,500

0,856

0874

0924

0936

0.1б0

0968

0988 099t"

Как и в двумерном случае, результаты расчетов по различным формулам довольно близки. Исключением является область, где значения моментов малы и где важен лишь порядок величин.

Таким образом результаты сопоставления расчетов Яз показывают, что значения момента слабо зависят от выбора корреляционной функции и, в частности, допустимо использовать модель е-корреляции.

Рассмотрим теперь корреляции полей гидродинамических элементов, считая, что поле k(r) однородно и е-коррелировано, причем ограничимся исследованием моментов Яг, поскольку через них и ранее вычисленные Яз выражаются корреляции остальных элементов.

Итак, в соответствии с (5.18) имеем

И1 {7, 7)=ко\НВ1(р)К,,<, (p)dpK (5.55)

Отличие формулы (5.55) от (5.19) состоит в том, что если

в изотропном случае корреляционная функция зависит от р, то в (5.55) это функция вектора.

Интегрируя в (5.55) дважды по частям и учитывая, что нормированная корреляционная функция равна единице в б-паралле-лепипеде, формулу перепишем так:

Используя для В" выражение (5.15), получим после довольно громоздких вычислений компоненты тензора Н1:

„II D Яг =

2arctg-

D .g[ lгз(F + ) iVs

(5.56)

ЯГ = Я1= Hf = HV = HV = = 0. г,=г\+г1 + в. Проанализируем полученные формулы. Пусть, например £ =

!= ;г = ез = е. Тогда

. 0,149.

Hf = Hf = DkTa?i2 = Ш-а0,092.