Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 [ 60 ] 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94

	V/ / s/ A

if

-I tS,

Рис. 51. Зависимости фазовых проии-цаеыостей коэффицнеипа b..i,,i.-..ih-ции Ху и насыщенности защемленными фазами S~ от насыщеииогти первой фазой 5,

Рис. 52- Зависимости фазовых проницаемостей Г(, козффицнента норрелн-

1гИИ

цымн фазами S~ первой фазой S,

от насыщенности

области обычно минимальна. Изменение коэффициента корреляции Х,,и (см. рис. 52) соответствует приведенному качественному анализу.

На рис. 52 аналогичные зависимости построены по кривым фазовых проницаемостей Леверетта, полученным из эксперимента по фильтрации водонефтяных систем с различным отношением вязкостей. Качественно эти кривые аналогичны кривым на рис- 51-Можно лишь отметить некоторую их асимметрию, связанную с различной смачивающей способностью фаз, использованных Левереттом в эксперименте.

Приводя результаты обработки опытов Леверетта, отметим их определегную условность, поскольку неясно, может ли стационарное течение на образцах малого масштаба, реализованное в эксперименте, иметь глобульную структуру с непрерывным полем давления. И хотя капиллярные эффекты при этом частично учтены посредством введения в рассмотрение несвязной части каждой из фаз, неподвижность которых постулируется, более полный учет капиллярности сьязан с некоторой модификацией молели-

Пусть, как и ранее, жидкие фазы сосуществуют в виде глобул. Будем считать, что в данный момент времени давления в областях Mt и М+ являются непрерывными функциями, соответственно р, х

X {X} и piix). Рассматривая движение первой фазы в пространстве М, будем считать, что оно происходит в подпространстве Mf, а остальная часть пространства М. ее обозначим символом M/Mf, непроницаема лля первой фазы. Аналогично рассматривается движение второй фазы: оно происходит в пространстве Mf, а подпространство M/Mt непроницаемо для второй фазы. При таких предположениях о распределении фаз и их взаимодействии уравнение те-че[ия первой фазы з любой точке пространства М имеет вид

и, = -1,иг\7р,, div vi = 0.

(7.18) IBS

Аналогично для второй фазы имеем во всем пространстве М

02 =-Айги (1 -2) v/Jj, i;via=0. (7.19)

Обозначим V] = <f>, Р=<р\> и введем эффективную проницаемость всей системы пористая среда-две жидкости для первой фазы. Обращаясь к (7.18) и обозначив вводимую эффективную проницаемость символом X,, запишем определяющую ее систему уравнений

Vt =-b,hVPi, \\У1 = 0. (7.20)

Таким образом, Л -эффективная проницаемость пространства Л1, локальная проницаемость которого есть kuz. Очевидно, такое распределение проницаемости в соответствии с принятой моделью соответствует исходному полю, в котором непроницаемые включения размещены в тех местах, где имеется вторая фаза или неподвижна первая.

Для получения из (7.20) относительных фазовых проницаемостей необходимо ввести k - эффективную проницаемость всего пространства, заполненного однородной жидкостью. Умножив и разделив правую часть первой формулы из (7.20) на ft., получим

V.i = -e,ft./iVPi, d\vV, =0, /, =*Г1- (7.21)

Обозначив = <V2>, Рг = <рг> и введя Ха -эффективную проницаемость пространсгва М, локальная проницаемость которого ft(I-г)и, запишем систему уравнений для второй фазы

1>г = МЛУРг. c!ivP; = 0, /г = *7Ь- (7.22)

Таким образом, для определения относительных фазовых проницаемостей необходимо найти эффективные проницаемости трех систем:

1) всего пространства М;

2) пространства М, в котором подпространство М/" насыщено однородной жидкостью, а его дополнение M/Mt имеет нулевую проницаемость;

3) пространства М, в котором подпространство Мг" насыщено однородной жидкостью, а его дополнение M/Mt имеет нулевую проницаемость.

Очевидно, для определения эффективных проницаемостей помимо задания распределения локальной проницаемости всего пространства М необходимо задать подпространства Mt. С этой целью введем в рассмотрение функции-индикаторы Wi

(7.23)

1о, х € M/Mt-Легко видеть, что для моментов U, имеем

где 5"; - иа(,ышенность среды подвижной f-й фазой.

Задача определения эффективной проницаемости неоднородной среды в данном случае связана с дополнительными трудностями, обусловленными разрывностью поля Ci = kWi и значительными флуктуациямн. Использование приближенных решений, полученных методом возмущений, сопряжено в этом случае с трудно оцениваемой погрешностью. Поэтому приводя результаты, полученные методом возмущений и учитывая их определенную условность, позднее для этой же задачи мы используем теорию самосогласованного поля.

Итак, предполагая, что поле о, изотропио, в приближении, линейном по флуктуациям k и W, для течения в трехмерном пространстве получим эффективную проводимость

(7.24)

Относительные фазовые проницаемости в рассматриваемом приближении имеют вид

= 35f (1+ 2St)~ [St + (1 + St) C*X*, IP.). (7-25)

Пусть для простоты Cft = О- Тогда

= 3(S+f/(l + 25/-)- (7.26)

Из (7-26) следует, что при изотропном распределении фаз, а именно при этом условии получено соотношение (7-25), фазовые проницаемости ограничены сверху

/,<35?(1 + 25,)-. (7.27)

Вообще же говоря, предположение об изотропии в распределении фаз в достаточной мере сомнительно. Следует ожидать, что в процессе вытеснения, тем более, если состояние существенно неравиовесио, распределение фаз, а следовательно, и фазовые проницаемости нензотропны. Позднее, прн вычислении эффективных проницаемостей методом самосогласования, будет рассмотрен и случай анизотропного распределения фаз.

Возврашаясь к (7-26), можно отметить, что, например, модель

ные фазовые проницаемости , = 5; удовлетворяют условию (7-27). Для таких фазовых проницаемостей имеем

Sr = S+(K3(l +2S+)~ -I)-Графики зависимостей S7 и S- от 5 приведены на рис. 53. На рис 54 приведены зависимости 5Г и 5" от S, для Д -экспериментальных кривых Леверетта (см. рис. 53).