Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 [ 7 ] 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94

17,5 I

e,s t

0,5 lKJmn

Рис. 2. Эмпирические функции распределения л<жальиой проницаемости.

Местороч(двнне; а ч 6 - Ту It наэ и ясное, пласты ДI н Д11 соответственно: вне - Сгфн* мовское, пласты Д1 ж Д11 соответственно; б - Конствнгнвовское, пласт Д; е - Леоиндовское, ласт Д1: ж и. 3- Шиаповсиое, пласты Д1 н Д1У соотаетствевио

С учетом несовершенства вскрытия пласта, всегда имеет порядок, не превышающий сантиметра.

Анализ фактического материала по многим месторождениям показывает, что распределения локальных параметров, в частности проницаемости, асимметричны, во многих случаях они близки к логарифмически нормальному распределению, для них характерен коэффициент вариации, имеющий порядок единицы. Так, например, по данным БашНИПИнефти, коэффициент вариации локальной проницаемости по пласту Д1 Туймазинского месторождения составляет 1,22, а по пласту ДП - соответственно 0,88. Для пластов Д! и Д1У Шкаповского нефтяного месторождения этот коэффициент имеет значения 1,33 и ,18. Таков же порядок коэффициента вариации по девонским пластам Серафимовского, Константиновского и Леонидовского нефтяных месторождений (рис. 2).

Таким образом, интегральная и локальная модели реальных объектов характеризуются следующим образом: интегральной модели соответствуют относительно малые коэффициенты вариации и большие масштабы (радиусы) корреляции; локальной модели соответствуют большие коэффициенты вариацин и малые масштабы корреляции.

Несколько слов о методах построения статистических моделей слоистых систем по локальной информации. В соответствии с условиями, определяющими слоистую структуру, примем, что одномерную плотность распределения проницаемости в каждом пропластке можно Представить функцией /(ft, а, .... Оя), где f - одна и та же для всех пропластков, параметры о* определяют точку а некоторого множества А в п-мерном пространстве. Идентичность функции для всех пропластков определяет некоторое подобие их строения, происхождения и т. д. Значения параметра-вектора а определяет их количественное различие. 2t>

Если пласт состоит из частей, пропластки которых существенно различаются по структуре, можно ввести flk, а) -плотности для частей н -доли частей, а под / понимать

При этом естественно считать, что а-вектор, компоненты ко-«орого являются моментами распределений по пропласткам.

Совокупность измерений проницаемости, послужившая для построения плотности /о (ft), есть «смесь», в которой представлены тгропластки, описанные выше. Пусть 6 (а) - плотность распределения вектора з по пропласткам. Тогда ф (а) удовлетворяет инте-гральио.му уравнению Фредгольма первого рода с положительным н нормированным (стохастическим) ядром

J/(ft. а) ф (а)=/о(ft) (1-47)

при условии нормировки ф как плотности

У4(а)«).= 1, 41(a) >0. (1.48)

Здесь diui -элемент объема пространства А.

Если функции /о и / заданы, решение (1.47) определит искомое распределение параметров а по пропласткам. Задача эта, как известно, некорректна в том смысле, что малым погрешностям /о могут соответствовать большие погрешности в Однако выбор подходящего способа регуляризации позволяет получить устойчивое решение.

Очевидно, успех в разделении «смеси» на компоненты существенно зависит от правильного выбора типа распределений l\k, а), уровня погрешности в определении плотности /о(А). Можно ожидать, Что выбор плотности /(А, а) будет достаточно обоснованным при привлечении геологической иифор1ации, наличии достаточной статистики по объектам, строение и происхождение которых близки к изучаемому. Иными словами, такой выбор должен быть не формальным, хотя, конечно, некоторый элемент произвола здесь неизбежен.

Задача о построении пространственных границ, разделяющих подобласти (пропластки) с различными плотностями распределения каких-либо локальных параметров, значительно сложнее н может включать в себя задачу о разделении смеси как частный этап. Методы решения пространственной задачи в такой постановке и соответствующая библиография приведены в работе [6].

Итак, недостаток информации о реальной системе привел нас к рассмотрению статистических моделей. При этом оказалось, что и статистические модели можно описать иа базе эмпирических данных Лишь приближенно, например, приходится принимать гипотезы о масштабе корреляции в случае локальной модели, о виде корреляционной функции и т. д. Небезосновательно сомнение в целесообразности статистического подхода в такой ситуации.

Однако, как будет видно из дальнейшего, изучение гидродинамических процессов в средах со случайными неоднородностямн показывает: существо проблемы заключено в том, что во многих случаях результаты решения таких задач достаточно слабо зависят от тех деталей моделей, которые трудно достоверно оценить по эмпирическим данным и, напротив, в более существенной степени зависят от достоверно определяемых характеристик.

глава г

СТАЦИОНАРНЫЕ ОДНОМЕРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ В ПОРИСТЫХ СРЕДАХ

СО СЛУЧАЙНЫМИ НЕОДНОРОДНОСТЯМН

Эта глава посвящена исследованию относительно простых и в то же время достаточно важных для теории и практики задач фильтрации однородной жидкости в стохастических средах. Полагая, что постановка таких задач является естественным обобщением соответствующих детерминированных задач, обсудим вопрос о возможных путях их решения.

Безотносительно к методу решения возникает вопрос о трактовке и использовании полученных результатов при решении практических задач. В этом случае в зависимости от используемой информации и конкретной решаемой задачи возможны различные подходы к интерпретации результатов [35, 30]. Суть проблемы заключена в том, что для оценки единственного и часто уникального объекта со сложной и нерегулярной внутренней структурой мы рассматриваем множество (ансамбль) подобных объектов. Решив соответствующую задачу, определяем характеристики всего ансамбля и хотим их использовать для оценки упомянутого единственного объекта. Конечно, такая задача не может иметь единственное решение. Как и в [35] полагаем, что вероятности того или иного исхода порождены недостаточностью исходном информации. Как будет видно из дальнейшего, такая ситуация не всегда имеет место. Рассматривая фильтрацию в средах с мелкомасштабными неоднородностямн, мы приходим к результатам, слабо варьирующим около средних значений. В этом случае оценки для ансамбля систем можно с высокой точностью отнести к реальной единственной системе. Так, например, обстоит дело при вычислении эффективной проводимости сред с мелкомасштабнымЕг неоднородностямн.

Рассмотрение задач стационарной фильтрации, естественно, необходимо начать со случая одномерных течений в конечной области. Методом возмущений найдены средний дебит и дисперсия дебита. Оценка точности приближенного решения в специальном случае, допускающем точное решение, показывает его приемлемость.