Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 [ 66 ] 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94

1-2 N/		t=0.

Л e,s I .s 9

Рнс. 63. Зависимость коэффициента охвата с от параметра при различных коэффициентах вариации проницаемости С

В интервале (О, Со) охват растет, в (Со, со) убывает. Иными словами, умеренная неоднородность (С < Со) при ф1ксированном к «разбалтывает» энергию и создает условия для ее выброса за критический уровень, т.е. увеличивает охват. Однако при С > Со убывание средней энергии компенсирует увеличение разброса, интенсивность выбросов за уровень снижается.

Располагая коэффициентом охвата с, можно оценить поправку к эффективной Проницаемости k", вызываемую наличием застойных зон. Будем считать, что в матрицу проницаемости к* вкраплены с вероятностью 1 - с включения нулевой проницаемости. При этом предполагается, что застойные зоны распределены более или менее равномерно по областям повышенной н пониженной проницаемости. Основанием для этого является невысокое значение коэффициента корреляции проницаемости и энергии, оказавшееся равным 0,49.

Очевидно, что средняя проницаемость системы матрица - включения составляет ка - кс, а дисперсия проницаемости Dx - kH (1 - - с). Используя формулу (8.26), получим эффективную проводимость среды для неньютоновской жидкости к"

r* = A-3c2(l.f 2с)-. (8.31)

Таким образом, в неоднородной среде (}жльтрацню можно описать

законом ibpCH v = -{k"l)vp, но коэффициент эффективной проницаемости зависит от Ао. С. На рнс. 64 приведены кривые k"ik = V («р. С)- Легко видеть, что при С = О функция v (tp, с) имеет вид

0. Y > 1.

По-виднмому, расчет эффективной проводимости среды с застойными зонами можно уточнить, применяя результаты метода самосогласованного поля. Однако поскольку вся схема расчета, особенно учет нелвнейностн, предполагает малость возмущений,

Рис. Ы. Зависимость ЛезраамеряоЙ эффективной проницаемости области с застойными эонанй v от параметра ip при различных ксвффяцнентах вариацин проницаемости £

Т. е. неоднородности, вносимой дополнительно застойными зонами, такое уточнение вряд ли целесообразно.

Аналогично можно рассмотреть плоскую задачу фильтраиии не ньютоновской жидкости в среде со случайной неоднородностью. Опуская выкладки, вполне аналогичные приведенным, запишем конечные соотношения для коэффициента охвата

с= -erfp).

(8.32)

р= (X -2)/it.

1 Iny (I + С/2) Kl + РСЧ1 + W

Для функции v получим

1 = 2с(\ +с)-. (8.33)

Следует учесть, что эффективная проницаемость при плоской фильтрации отлична от (8.26) и имеет вид

А=Ап(1 +№)-.

Как показывают расчеты по формулам (8.32) и (8.33), кривые с(р) и v(t) в случае плоской задачи имеют тот же вид, что и аналогичные зависимости, изображенные на рис. 63, 64 и соответствующие трехмерной фильтрации. Однако в плоском случае функции о и v убывают несколько быстрее, что объясняется повышением роли застойных зон, связанных с понижением размерности пространства.

Рассмотрим одномерную фильтрацию в слоистой системе, в которой каждый слой имеет постоянную проницаемость и единичную голшлну. Пусть f(k) - плотность распределения проницаемости слоев. Зададим в каждом из них один и тот же постоянный градиент давления дро/дх. Тогда энергия, отдаваемая в слое, равна Е = k(dpuldxfi, и условие охвата слоя фильтрацией имеет вид

k > \HppQidxf = kot. (8.34)

Очевидно, коэффипиент охвата всей слоистой системы можно записать следующим образом:

6-= 1f{k)dk («.35)

предполагая, что энергия, а следовательно и проницаемость, распределены логнормально, легко получить

c=l,l-erfT). , = JMM. ,8.36)

Эффективная проницаемость слоистой системы для неньютоновской жидкости

k" = Jkf(k)dk (8.37) н п}>едставииа после вычислений в виде

(l erU), s = J-"P-inKl+g (8,38)

Остается добавить, что в одномерном случае k* = k(f. Зависимости с(ф) и v(ф) изображены на рис. 65, 66. Если кривая с(ф) имеет тот же вид, что и в случае плоского и пространственного течения, то у(ф) при 1Ф0 значительно отличается ог аналогичных кривых (см. рис. 64). Интересным обстоятельством является рост V с возрастанием Z в области ф>1. Иными словами, даже сильная неоднородность (больщне J) приводит к росту эффективной проницаемости, в то Время как коэффициент охвата убывает. Причина такого эффекта - возрастание количества жидкости, фильтрующейся через высокопроницаемые слои, общее количество которых с ростом 5 При фиксированном убывает. Cneier отметить, что метод замены течения с предельным градиентом, описываемым соотнощением (8.19), ньютоновским течением, реализует в пространственном н плоском случаях приближенную теорию. В одномерном случае такой подход приводит к точному рещенню.

Аналогично можно изучить одномерную задачу при более сложном законе фильтрации 27)

v(r) =

о, \ЧР\<,

(8.39)

В одномерном случае из (8.39) при \др1,/дх\>Ь имеем

ji+iilslgn. (8.40,