Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 [ 28 ] 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94

Известно, что если поле однородно и изотропно, то его спектра льнаяплотностьзависит лишь от модуля волнового вектора, т. е. от

к = У Х 4-К2 4-4- Вводя сферические координаты х, = ксозФ sin е, К2= xsinsine, x3 = KCOsO и проинтегрировав по всему волновому пространству 0<х<со, 0<Ф<2п. 0<0<г. после вычислении

получим (0) =8Da/15[i. т. е. результат, точно совпадающий с корреляционным моментом, найденным в первом разделе данной главы. Аналогично вычисляются и другие корреляционные моменты. Как уже говорилось, вычисление корреляции при произвольном

С затруднительно. Однако при достаточно малых С можно получить

искомые зависимости, разлагая ехр [/х;) в ряд и вычисляя коэффициенты при первых членах ряда по степеням С/- Рассмотрим, например, корреляционный момент (С)- Ограничиваясь в разложении членами второго порядка, можно написать

Я (С)

.2 1

Ф fx) dK.

f5.3I)

В выражении f5.3l) отсутствуют члены, линейные относительно С( и пропорциональные С./ при i Ф /, что связано с обращением в нуль соответствующих коэффициентов из-за нечетности подынтегральной функции.

Пусть к fO = Dexp (- СР/а)- Тогда для спектральной плотности поля проницаемости имеем

После вычислений (5.31) получим

/уГ(С)=£>-1

(5.32)

Аналогично подсчитав другие fit, запишем

fif (С) = D

15(1=

fC) = D

+4+3

* С-) ~ ... 2 г Я» (С) = ~;Гг~ ~2"

Нетрудно заметить, что корреляции Н\ неизотропны, хотя поле К {г) считается изотропным. Интересно, что корреляция медленнее всего убывает вдоль оси Ci, т.е. «своей» оси, в то время, как Hf медленнее убывает вдоль Сз. а Я* - вдоль С2. т. е. «чужих» осей.

Пусть Ci=C2=C3 = C Тогда нз последних формул следует

яГ - . -1/ (С. яГ - я.» . ,«, „о = > - 3,

И если обратить внимание иа то, что /(С) с точностью до малых четвертого порядка совпадает с разложением нормированной корреляционной функции Проницаемости в ряд по степеням Ci. то становится Правдоподобной гипотеза о примерно одинаковом изменении безразмерных корреляций компонент скорости и корреляционной функции проницаемости при С. = С- Для уточнения гипотезы вычислены более высокие члены разложения Я4 в ряд. Так, с учетом членов четвертого порядка получено

")=$--j-(C? + 3d-f3C3)-fX

X (С1 -f бС? + 6С -f Ь±\ -f 6С?Сз + 12::). (5.33)

Если снова положить С( = С, то поправки, отличающие (5.33) от (5.32), уже не в точности совпадают с членами четвертого порядка в разложении /С() в ряд. Однако различие небольшое-коэффициенты при в соответствующих разложениях Я] пропорциональны соответственно 4,5 и 4,4, т. е. отличаются примерно на 2%.

Таким образом, при С. = С корреляции Я4() и/С (С) довольно близки.

Вычисленные корреляции удовлетворяют некоторым условиям симметрии. Так, например, в соответствии а (5.32) и (5.33) момент

Я1(С) не меняется при вращении системы координат около оси С, направленной вдоль среднего течения. Этому же условию, как легко проверить, удовлетворяет корреляция

< и (Г -f с) {r\> = S\ т (С).

Для моментов Я и Я5 аналогичными свойствами обладают соответственно оси Сз и Сг- Вращение системы коордниаг около этих осей не меняет величины корреляционного момента. Четность .моментов лля всех переменных определяет инвариантность корреляций

(пноснтельно отражений вектора С в плоскостях Ci = 0.

АНАЛИЗ КОРРЕЛЯЦИЙ ЭЛЕМЕНТОВ

плоских ФИЛЬТРАЦИОННЫХ ПОЛЕП

В СРЕДАХ СО СЛУЧАЙНЫМИ НЕОДНОРОДНОСТЯМИ

Анализ корреляций элементов гидродинамического поля для пространственной фильтрации дан в первом и втором разделах данной главы. Ниже приводятся соответствующие корреляции, вычисленные для плоского квазиодномерного течения, ориентированного вдоль оси X.

Поле гидродинамического давления

Для дисперсии давления имеем

Я, (Г.;) = < рмг] >= I d., (ьм)

где Ф- спектральная плотность поля проницаемости - двумерное преобразование Фурье корреляционной функции проницаемости.

Для того чтобы интеграл в (5.34) сходился, необходимо выполнение условия

JK{r)rdr = 0, (5.35)

где К - корреляционная функция проницаемости.

Таким образом, лишь выполнение условия (5.35) гарантирует конечность дисперсии поля давления при фильтрации иа неограниченной плоскости. Уместно напомнить, что в трехмерном пространстве Я[ всегда конечно при ограниченной дисперсии поля проницаемости.

Как и в трехмерном случае, давление не коррелирует с проницаемостью

< Р (г) k (Г) > = 0. Ковариационная матрица остальных элементов поля приведена в табл. 10, а в табл. И представлены коэффициенты взаимной корреляции элементов поля.

КОРРЕЛЯЦИИ ЭЛЕМЕНТОВ ФИЛЬТРАЦИОННЫХ ПОЛЕП В АНИЗОТРОПНЫХ СРЕДАХ

Результаты, полученные в предыдущих разделах данной главы,

справедливы в том случае, когда поле k{r) статистически однородно и изотропно. Не меньший интерес представляет исследование фильтрационных полей в анизотропных средах. При этом можно рассмотреть два различных варианта. Во-первых, поле к(г) может быть локально анизотропно, т. е. проницаемость в точке может быть в различных направлениях разной, но если анизотропные элементы достаточно хорошо перемешаны в пространстве,