Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 [ 86 ] 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332

F = т*л d02.

В частном случае, когда действующая сила есть сила тяжести и шар равномерно падает в жидкость, G = F, тогда

x* = do (Рч -p)g/6. (8.51)

Решив совместно уравнения (8.47) и (8.51), получим выражение, связывающее x* со средним градиентом скорости у для ньютоновских жидкостей:

X* = цУ, (8.52)

у = 3u/d0. (8.53)

Принимая во внимание вид функций, предназначенных для описания реологического состояния жидкостей, и имея в виду зависимости (8.52) и (8.53), для вязкопластичных сред можно записать

X* = X0 + п . (8.54)

Объединив формуле! (8.51) и (8.54), получим формулу для расчета скорости падения шарообразной частицы в безграничной вязкопластичной среде без учета инерционных сил:

u = d2(p4:-P)g-0d0. (8.55)

При x0 = 0 зависимость (8.55) превращается в формуле Стокса (8.47). Совместное решение уравнений (8.45) и (8.55) относительно Cf дает формулу

Cf = 24Re-1f1 +Xod-1. (8.56)

Из этой формулы следует выражение для расчета нового модифицированного критерия Рейнольдса для вязкопластичных сред:

Re*= Re+ X0d0 , 3unj

1 (8.57)

В табл. 8.1 выполнен перерасчет критерия Re на Re *. В результате кривая 4 на рис. 8.6 переместилась влево и полностью совместилась с кривой 3, отображающей зависимость Cf (Re) для ньютоновских жидкостей. При этом критическое значение нового модифицированного критерия Рейнольдса Re * оказалось равным приблизительно 170.

Согласно графику (см. рис. 8.6), при развитом турбулентном режиме обтекания

Cf1 и 0,82 = const (8.58)

при Re * > 170.

Поскольку экспериментальные данные для вязких жидкостей аппроксимируются зависимостью (8.49), для структурного и переходного режимов обтекания шарообразной частицы вязкопластичной жидкостью можно записать

Of 2 = 24(Re * ) - + 0,17(Re * )0665] (8.59)

при 1 < Re * < 170.

При структурном режиме обтекания скорость осаждения следует вычислять по формуле (8.55), которую можно получить также из формулы (8.45) путем подстановки значения

Of 3 = 24(Re * ) - 1 (8.60)

при Re * < 1.

Таким образом, зависимости (8.59) и (8.60) для расчета коэффициента сопротивления при обтекании шарообразной частицы безграничной вязко-пластичной жидкостью совпадают с классическими формулами для ньютоновских жидкостей при замене критерия Рейнольдса новым модефициро-

ванным критерием Re *, вычисленным по формуле (8.57).

Коэффициент сопротивления при развитом турбулентном режиме обтекания шарообразной частицы вязкопластичной жидкостью примерно в 2 раза больше по сравнению со значением для случая с ньютоновской жидкостью.

В момент перехода к развитому турбулентному режиму обтекания выражение (8.57) примет вид

Re кр= Reк

г - л-1

V 3Reкр J

170; (8.61)

Reкр = Uкрdoр / n; He = T0d0р / n ,

где Re кр - критическое значение модифицированного критерия Рейнольдса; Reкр - критическое значение критерия Рейнольдса, подсчитанное по

критической скорости осаждения икр; He - критерий Хедстрема для шарообразных частиц диаметром d0. Из выражения (8.61) следует

Reкр = 85 + (852 + 57He)1/2. (8.62)

При достаточно высоких значениях He зависимость (8.62) можно упростить:

икр = 7,/т07р. (8.63)

Так, погрешность расчета икр при использовании формуле! (8.63) взамен выражения (8.62) составит: 3,5 % при He = 105; 2,5 % при He = 3105; 1,6 % при He = 5105.

Сопоставив формулу (8.63) с известной зависимостью для расчета критической скорости потока в кольцевом пространстве, можно убедиться, что последняя почти в 3 раза больше критической скорости осаждения частиц. Таким образом, количественно подтвержден вывод Р.Ф. Уханова о возможности турбулентного режима обтекания частиц при структурном (квазиламинарном) режиме течения вязкопластичной жидкости в кольцевом пространстве бурящейся скважины.

Согласно формуле (8.57), выражение для расчета эффективной вязкости следует представить в виде

x0d0

3un j

(8.64)

Учитывая доказанное условие идентичности формул и имея в виду формулу (8.64), запишем зависимость О.М. Тодеса и Р.Б. Розенбаума, предназначенную для расчета скорости обтекания шарообразных частиц в ньютоновских жидкостях, в виде

г ,- -1

18 + 0,61(Аг *)

Re *= Аг

(8.65)

Re = ud0p; АГ = 0(рч;р>рд; 0 < Re*< 170,

где Re *, Ar * - модифицированные критерии Рейнольдса и Архимеда соответственно.

После преобразования выражений (8.65) получим

Re = аг-. (8.66)

16 + 0,ИАг

Уравнение (8.66) позволяет определять в явном виде скорость осаждения частиц при квазиламинарном и переходном режимах обтекания

(Re < Reкр) по вычисленным значениям критериев He и Аг.

При развитом турбулентном режиме обтекания (Re > Reкр) следует

принять Cf и 0,82 = const и вычислять скорость осаждения непосредственно по уравнению Риттингера (8.45).

Для примера определим скорость осаждения шарообразных частиц шлама диаметром 0,01 м в структурном потоке вязкопластичной жидкости при условиях: x = 5 Па; п = 0,015 Пас; р = 1300 кг/м3; рч = 2300 кг/м3.

Вычислим критерии He и Аг :

He = 0d2P = 5 0,012 1300 = 2890;

П2 0,0152

АГ = do3(Pч -P)Pg = 0,013(2300 -1300)1300 • 9,81 = 566 103

П2 0,0152 , .