Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 [ 12 ] 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284

Таким образом:

-i-+ -?С08 2в

* sin2e

Изменение Tj,(e) в зависимости от aJiQ) для всех значений 6 представляются с помощью круга Мора.

Состояние напряжений в О представляется тремя кругами Мора, соответствующими трем семействам плоскостей, параллельных соответственно главным направлениям Ох, Оу, Oz.

Тст, г; в заштрихованной зоне - напряжения нв произвольной площадке.

1.5.4.2.1. Практически важный случай

На практике очень часто приходится иметь дело с плоским напряженным состоянием.

Пример-, тонкая свободная закрытая труба, подверженная внутреннему давлению, чистому изгибу и касательному усилию, вызванному кручением (или весьма большой срезывающей нафузкой). Точка А соотввтствует крайнему волокну, растянутому или сжатому, х - продольная ось, Z - поперечная ось,

о, > о, - поперечное напряжение, вызванное

давлением - -,

продольное напряжение, вызванное PR

давлением.

а, т

максимальное напряжение изгиба М,

а, +ал

касательное напряжение кручения = M,R М,

т = т„ -Имеем:

2neR2

J, = а, + а, Jg = а, а,- т 2

О X ООО т О о

Имеем: откуда

02= О и л2 - nJ, + J2 - О,

л=±

Главные направления таковы, что: (а,-л) о + ту = О та+ (а,-л) 7 = О, где

а = cos е, у = sin в, поэтому

+ t2

л- Z

имеем:

аз-а, = [(а,-а,)г + 4тПг

1.5.4.2.2. Уравнения равновесия

Если внешние силы в расчете на единицу объема имеют результирующую с координатами X, Y, Z,

то условия равновесия элементарного параллелепипеда требуют, чтобы:

Эх Эу dz

Эх Эу dz

"++ Эх Эу dz

Например:

+Z = 0

1.5.4.3. Деформации и перемещения

о результатах, которые часто относятся к малым деформациям. Точка О после деформирования тела переходит в О,

Пусть об =.

V перемещения

Пврвкющвния и /реформации элементарною параллелепипеда

Для каждой иэ шести вершин элементарного параллелепипеда определен вектор перемещения.

g6 =

u + dx Эх

W+-:r-dX

Ш = оД* - об-

Ширина OA параллелепипеда (dx) претерпевает

относительное увеличение Ех = Длина ОВ изменяется на = и высота ОС на

Удлинения таковы:

= Эх dv

Гу dw

= Э

Эффект искажения.

Прямой угол АОВ переходит в АОВ, в плоскости хОу, он уменьшился на

1+1 (углы малые)

Искажения определены величинами:

"У Эх Эу

j"~ayai

Эи Bw

Эи . Эи . u + :r-dx+-dz Эх Эz

QQ- = <v.p.dxdz Эх dz

Эи. Эи. ИГ+ -dx+ -dz Эх Эz

Можно показать, что деформации образуют симметричный тензор:

2Уху 2J

1 1

2l« 2у

и что существуют три главных направления: три плоскости, в которых нет искажений.

поскольку нормальные напряжения вызывают удлинения, параллельные их направлениям, и сужения в двух перпендикулярных направлениях.

Кубическое расширение:

9 « + Еу + е,

1.5.4.4.1.2. Другая точка зрения

Коэффициенты Ламе X и ц определяются равенствами:

а, = >.в + 2це, т = цуху а = >.в + 2це VfV а, = >.в + 2це, т„ = цу„.

значит

(1+v)(1-2v) * 2(1+V) 1.5.4.4.2. Термический эффект

К относительным удлинениям, вызванным напряжениями, следует добавить удлинения, вызванные увеличением температуры, например, ет = атЛТ, aj - коэффициент удлинения.

Замечание:

Если помешать удлинению, возникает напряжение сжатия:

От = -ЕауЛТ.

Поэтому имеем:

1.5.4.4. Связи между напряжениями и деформациями в сопротивлении материалов

1.5.4.4.1. Упругость (упругие тела): обобщенный закон Гука

= i [Оу- V (а, + а,) ] н- оЛТ

1.5.4.4.1.1. Изотропные материалы Искажения:

1.5.4.5. Закон предельных состояний материала

"У G J" G Удлинения:

ey=[Oy-v(a,-t-ap] е,= [а,-у(а,-юр],

Приводит:

либо к упругому пределу, либо к разрыву.

Теория предельных состояний МоргнКако в настоящее время признана всеми.

1.5.4.5.1. Предел на разрыв

Зная в точке М образца три главных напряжения, нарисуем самый большой круг Мора. Если он касается кривой, называемой огибающей Како на разрыв, в этой точке М реализуется разрыв.