Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 [ 7 ] 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284

Удар сфер без трения.

1.5.3.6.3.4. Удар произвольных тел

с центрами тяжести А и В без трения

Предположим для простоты, что А неподвижно, а В совершает поступательное движение, 1- плоскость, касательная в точке удара.

Результирующий импульс для алых сфер I, и 1г в окрестности I расположен на Ix; следовательно, закон отражения имеет вид

= 1у;,+й;лаГ,

Тела начнут совершать вращательные движения:

Рпт,»; =-тг(иг-Иг). т,, = 072(14-Uj) =Р,= 0, J,Q; = aP„, игЦ = -ЬР„,

Удар произвольных тел без трения.

1.5.3.8.4. Реальные удары

1.5.3.6.4.1. Энергия деформации не полностью восстанавливается за время ~ i-

Частичное отражение, коэффициент восстановления 11:

Ч-Ч = - (Wl.-Wl,)-

1.5.3.6.4.2. Касательный импульс есть

Р если р- S tg ф, ф - угол трения,

" Р,

Р-Р„10Ф, как только р- = tga,aф.

1.5.3.7. Осцилляторы

- масса, подвешенная на пружине,

период:

-жесткость пружины (элементарный коэффициент удлинения, деленный на элементарную силу);

- крутильный маятник: тело вращения, подвешенное на упругой нити: = 2я J,

С - постоянная кручения (отношение элементарного угла к элементарной паре);

- физический маятник массы М: • малые колебания:

° -ММда • большие колебания:

а = 0G,

Ti = -To

(1-sin*sin>) средние колебания:

1 + - +...

1/2-

для а = - имеем = ,23 То

- математический маятник (материальная точка, подвешенная на нити):

1.5.3.7.1. Осциллятор с вязким трением

Пример: масса, подвешенная на пружине с гидравлическим амортизатором t

Обозначим:

тогда: где

dx Л

dt df

3f+2x+o)gX = О,

(Оо - циклическая частота осциллятора или собственная циклическая частота. То - собственный период, fo - собственная частота, С - - коэ(}хри-

циент затухания (в cr), х = О - положение равновесия.

- псввдопвриодичвский режим: С*-со<0,

Х= Авс08(1УГ+ф),

затухающие колебания около положения равновесия:

псввдопвриод:

Затухающее колебательное движение

- критический режим:

X = (Af + В) в""* - апериодическое движение. Этот случай важен для амортизации колебаний в измерительных приборах;

при Г- О

27cf---

х=х и Vo = 0: х = Хо( + 1)в

в момент Г - То:

х-0,0136x0-0. т.е. близко к положению равновесия:

- апериодический режим:

С-соО.

решение вида

х-Ввг1» + Св,

"возвращение в положение равновесия более длительно.

1.5.3.7.2. Вынужденные колебания

Р.нвш " F COS ©Г,

х+2;х+о)о = - СОЗЮЛ

Затухающие колебания со временем исчезают, после чего остается:

х= Acos(o)f+<p), F 1

, „1/2

2;(0

0) -юг

Если - 0,5, Атах - 1,15Ао (Ао при 0) = 0), получается амортизация автомобилей:

Со = 0>0 0 =

то),

если С Со (С мало), имеется резонансный пик амплитуды:

A = f

или - = m 2С(Оо Ао 2С

Следует избегать возбуждения механической системы со слабым затуханием частотами, близкими к собственной частоте колебаний.

о 0J 0.4 ОЛ м 1.0 и 1.4 1.6 .« 2.0 и 14 2.6

«О частота возбуждения

частота осциллятора

Коэффициент динамического усиления -

1.5.3.8. Моменты инерции твердого тела

1.5.3.8.1. В системе координат Oxyz

Ось вращения Л с единичным вектором

Зл"Ш=оМ81пе = г

(Рг-уу)*+(ух-аг)* +

Г Ik ару

X у Z

+ (ау-рх)

Момент инерции твердого тепе.