Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 [ 6 ] 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284

1.5.3.4.5. Устойчивое равновесие

Устойчивое положение равновесия соответствует минимуму потенциальной энергии.

1.5.3.4.6. Первый интеграл движения

В случае наличия потенциала, можно сказать, что имеется первое интвфирование (ср. § 1.5.3.4).

1.5.3.5. Изолированные системы

Внешние силы отсутствуют. 1.5.3.5.1. Сохранение количества движения

M\Jg = £m,\?, = const.

Пример: отдача огнестрельного оружия 7, - оружие \?2 - снаряд М,7, + Мгг = 0.

Ракета:

В момент t ракета массы т движется со скоростью V в течение интервала времени dt, происходит истечение массы dm газа со скоростью N2, оставшаяся часть массы (т - dntf движется со скоростью V + dv:

(т - dm){\} + сЛ7) + dm • 2 = m7.

откуда

лкЛ7 = (7-72)с/т. 1.5.3.5.2. Сохранение кинетического момента

Изолированная система состоит из вращающихся (под действием внутренних сил) частиц, и

XJjQ, = const относительно одной и той же оси.

Пример: два диска связаны упругой лентой, и все это вместе подвешено на нити без кручения. Лента предварительно закручена. Как только диски освобождены:

а, - - -iQ,

В системе с переменной геометрией, вращающейся вокруг фиксированной оси, имеем:

JU = const

Пример: конькобежец-фигурист вращается вокруг своей оси с разведенными в стороны руками. Если он вытянет руки вдоль тела, скорость его вращения увеличится и наоборот:

Пример: введем в соприкосновение два параллельных диска, один из которых покоится (№ 2), а второй вращается с угловой скоростью Йо. Получим:

(J, +J2)n = JA.

1.5.3.5.3. Удары

Пусть две массы с центрами тяжести А и В имеют скорости 7, и V2 до удара, 7 и после удара. Пусть G - центр тяжести системы из этих двух масс; имеем:

Л), v\ + Шгг = Л), + njg 2 = (Л), + Шг)

для количеств движения. Имеем также:

+ J, (Й; - Й,) + Jz (Й - Йг) = О

для кинетического момента системы, вращения рассматриваются по отношению к центрам тяжести А и В.

В два уравнения входят четыре неизвестных вектора. Следовательно, надо уточнить, как именно происходит удар.

1.5.3.6. Удар двух тел

1.5.3.6.1. Импульс силы

Пусть F(0 - контактная сила, с которой тело В действует на тело А, другие силы пренебрежимы.

Pit)dt = Р - импульс силы.

Имоом

аШР) = Affo = бД л (7, -7,) + J, (й; -й,).

1.5.3.6.2. Абсолютно неупругий удар

Оба тела остаются соединенными вместе после удара Сохраняются: количество деижения

(ЛТ, + Л%)7о = /77,7, + л%йг,

кинетический момент

jSq = пцОА л 7, + mGA л 7г + +

J - момент инерции совокупности двух тел по отношению к ее центру тяжести.

Не сохраняется кинетическая энергия:

Если нет вращения, потеря кинетической энергии равна

2т,-нтг Она переходит в тепло.

Пример: свинцовая пуля расплющивается о стену (л% = оо, = 0). Энергия пули теряется и превращается в тепло. Пуля плавится.

1.5.3.6.3. Абсолютно упругий удар

Р производит работу по деформированию А, равную потенциальной энергии, которая восстанавливается из кинетической энергии:

m,(v\ - V?) + miv - ф -t- J, (П • J - ) +

+ J{al-al) =0.

t<0

Даже при неупругом стопкновении количество движения должно сохраняться. Рассмотрим столкновение, в котором частицы остаются соединенными. До удара

Рх = MiVi

/>0

После удара:

MVi - (Ml + M2)v или

ц. м.

f<0

f>0

в системе отсчета центра масс, скорости М, и Мдо столкновения-это и, и иг. После столкновения (М + + Мг) находится в покое.

1.5.3.6.3.1. Удар двух частиц или "фронтальный" удар

Имеем:

m{v\-v,) + m2{v2-V2) = 0 т,(»;-у?)-(-тг(»-ф = 0, откуде

1.5.3.6.3.2. Закон упругого отражения:

v\-V2 = -iv.-v).

Относительная скорость после удара равна по июдулю и противоположна по знаку относительной скорости до удара.

Если

Система отсчета центра масс G М, I/, Ц. М. Uz Мг

После

Удар частиц

в системе отсчета центра масс М, и Мг должны после столкновения разлетаться в противоположные

стропы. Все углы Osesx возможны, и = и,, "i =1"г-

Если v, = О и Л1,: V, =0

> для поверхности S

v\-Vq = - (v-Vq): барицентрическая система отсчета,

V2-Vq, = - (Vi-Vo): относительные скорости противоположны.

Л1, v, + mjVa + nij

1.5.3.6.3.3. Удар сфер, без трения

Удар сферы В о сферу А создает в точке контакта 1 импульс Р. Удар А о В дает -Р (см. рис. на с. 46).

Р = Л1,(7, - V,), Р разлагается на составляющие Р„ по нормали к сферам и Р, = О - по касательной. Проектируя скорости на оси системы Gxy, где Gx нормально к сферам, имеем

Р„ = т,(и;-и,) и -Р„ = Л12(И-И2).

Р, = 0 = т,(£/;-£/,) и -P,= 0 = m2(ui-U2), причем

=> m(wf -1*?) + mwl - и = О,

поэтому:

упругое отражение на Gx,

w\ - Wq = - (Иг - Wq) .

Замечание:

Любая вертикальнее составляющая скоростей сохраняется после удара. Если сферы вращаются вокруг себя, то в отсутствие трения импульс вращакэщей силы не возникает. Векторы вращения сфер и П2 не меняются.