Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 [ 102 ] 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121

находится из выражения

= 0 или

dQ (Von) = Qon

dV Von

(5.33)

оп V0 + Vo ) xon,

где xon есть корень уравнения

11 =

f V~0 + x

V0 = " , Qon - дебит жидкости при V = .

Vm -V0

Заметим, что поскольку функция f (x) немонотонна, то единственное решение системы (5.32) можно получить только при условии, что про каждую точку , Qi) заранее известно, на какой ветви зависимости QkV) - левой или правой - она находится.

Из вида кривых Q = Q(V ) (см., например, рис. 5.12) ясно, что без априорной информации, представленной в виде универсальной функции, восстановить зависимость Q(V ) всего лишь по трем точкам невозможно.

Таким образом, применение метода асимптотических координат дало возможность уменьшить число замеров при исследовании газлифтных скважин. Это очень существенно, поскольку исследование скважин на многих режимах работы связано с перерасходом газа (на правой ветви регулировочной кривой), а также с потерями добычи нефти (на левой ветви).

Универсальная кривая y = f (x) дает формализованное представление априорной информации о результатах исследований, проведенных ранее на других скважинах. Надежное восстановление зависимости Q = Q(V )

по малому числу замеров возможно потому, что при учете априорной информации происходит «обогащение» информации о данной скважине -она пополняется и уточняется за счет предыдущего опыта исследования подобных скважин.

Для апробации предложенного алгоритма попытаемся восстановить зависимость Q = QkV) для d = 0,100 м по трем экспериментальным точкам

(27,1; 4,67), (79,5; 7,83),и (100,7; 7,67) обведенным на рис. 5.11 кружками.

Численное решение системы в этом случае дает Qm = 7,8 Ю-3 м3/с,

V0 = 12 • 10-3 м3/с. Зависимость Q = QkV), определяемая при найденных

Определив V0 , Vm , Qm , можно восстановить всю зависимость Q = Q(V ) по формуле

В частности, оптимальный расход газа, Von, определяемый условием

значениях параметров, представлена на рис. 5.11 штриховой линией. Оптимальный режим, получаемый по уравнению 5.33, характеризуется величинами Уоп = 29,6 -10-3 м3/с, Qn = 5 -10-3 м3/с.

5.3.2. Расчет притока нефти к скважине с забойным давлением ниже давления насыщения

В настоящее время при расчете индикаторных кривых (зависимостей дебита нефти Q от забойного давления Pc) для скважин, работающих при

забойном давлении ниже давления насыщения, широко используются результаты исследования Вогеля [17], который путем численного решения уравнений движения газированной нефти при разных значениях параметра пласта и пластового давления получил семейства кривых, типичный вид которых представлен на рис. 5.14. Эти кривые соответствуют различным стадиям истощения пласта и характеризуются двумя параметрами - пластовым давлением Pr i (определяемым по значению Pc при Q = 0) и максимальным дебитом Qm i, достигаемым при Pc = 0 (i - номер кривой в семействе). При расчете каждой серии кривых начальное пластовое давление принималось равным давлению насыщения (PR1 = Рнас).

Рс Pr5

Qm5 Qm4

Qm2 Qm1 Q

Рис. 5.14. Индикаторные кривые при различных значениях пластового давления

Переходя к асимптотическим координатам

мы получим набор кривых (см. рис. 5.15), которые могут быть довольно точно аппроксимированы единой зависимостью. Вогель предложил искать эту зависимость в виде полинома второй степени и пришел к уравнению

Qi = 1 - 0,2pi - 0,8 pi2 . (5.33)

Путем многочисленных расчетов им было показано, что уравнение (5.33) действительно универсально: оно применимо для пластов с самыми различными фильтрационными характеристиками и PVr-свойствами флюидов. Ошибка, допускаемая при применении уравнения Вогеля, в среднем не превышает 10%. Поскольку это уравнение не содержит в явном виде значения газового фактора, оно применимо и для обводненных скважин, если под Q понимать дебит жидкости [18].

При разработке месторождений методом заводнения пластовое давление, как правило, поддерживается выше давления насыщения, т. е. скважины работают (при Pc < Рнас) в режиме локального разгазирования,

когда газ в свободном виде выделяется только в некоторой области вблизи скважины (размеры этой области обычно не превышают несколько десятков сантиметров).

Рис. 5.15. Индикаторные кривые в асимптотических координатах