Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 [ 104 ] 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121

Pr =1-0

в(Pr )(Рн (Pr )

. (5.45)

Pr =1

Поскольку свободный газ становится подвижным только при достижении некоторой критической газонасыщенности 0, то на границе разгазирования происходит скачок газонасыщенности от нуля до 0. При этом относительная фазовая проницаемость нефти скачком уменьшается от 1 до значения fH (s 0). Поскольку в (1) = 1, Рн (1) = 1, то из (6.45) следует

PHacfH (szo ) .

Pr =1-0

проницаемость и мощность пласта, R - радиус зоны дренирования скважины, rc - радиус скважины, S - скин-фактор (предполагается, что P = PR

при r = R).

Прямое вычисление функции H (Pr) представляет собой нелегкую

задачу, основные трудности которой связаны с заданием относительных фазовых проницаемостей нефти и газа. Однако вид этой функции можно определить и без вычислений, используя только отмеченный Вогелем факт существования универсальной зависимости. Действительно, из (5.40) следует

= 1-нщ. (5.41)

Как показал Вогель, правая часть (5.41) должна зависеть не от Pc и Pr в отдельности, а только от их отношения Pc/Pr . Это возможно, если функция H (Pr) представляет собой степенную функцию:

H (Pr )= Pnao H1Prm, (5.42) где H1 - некоторая постоянная.

Тогда (5.41) можно переписать в виде, подобном (5.33):

Q = 1 - P m, (5.43)

если принять

Qm = KPnacH1PRmr . (5.44)

Значение показателя степени m можно определить из условия равенства производных правых частей (5.33) и (5.43) в точке Pr = 1. Легко

показать, что из этого условия следует m = 1,8.

Коэффициент H1 в уравнении (5.42) связан со значением относительной фазовой проницаемости нефти на границе зоны разгазирования.

Действительно, из определения функции H(Pr ) как интеграла с переменным верхним пределом Pr следует

С другой стороны, дифференцирование (5.24) дает

PHac H1m .

P, =1-0

Из двух соотношений следует

fH (sг0 )

H1 = H г . (5.46)

Итак, Вогелю следовало искать зависимость Q = ) не в виде полинома Q = 1 - aP - bP с двумя эмпирическими коэффициентами a и b, а

в виде функции Q = 1 - pm с одним неизвестным параметром m. Зависимость, предложенная Вогелем, не соответствует физическому содержанию задачи. Следует, однако, отметить, что сами по себе эти две функции весьма близки друг к другу (см. рис. 5.17).

Рис. 5.17. Графики универсальных индикаторных кривых, полученных по разным формулам:

--кривая Вогеля, уравнение (5.33)

----- кривая, полученная по уравнению (5.43) при m = 1,8

А теперь более внимательно проанализируем структуру композитной индикаторной кривой. Пусть PR > PHac и - радиус зоны разгазирования

вблизи скважины. Движение в области r > r,, можно рассмотреть как од-

нофазную фильтрацию к «укрупненной» скважине с радиусом r,, и забойным давлением PHac, поэтому здесь применима формула Дюпюи в виде

= B0Jh0Q

Pr - P

(5.47)

(Предполагается, что изменением произведения объемного фактора нефти на ее вязкость при P > PHac можно пренебречь, считая в(Pr )рн (Pr ) = 1 при > 1 [21].)

Для области разгазирования rc < r < r* по аналогии с (5.40) имеем

H (1)-H (Pc, ) = B0Jh

(5.48)

Сложив уравнения (5.47) и 5.48) и учитывая соотношение

получим

Q = K (Pr - Pnac ) + K [H (1) - H (Pcr )]

Принимая во внимание уравнения (5.42), (5.46) и обобщая на слу-

чай Pc > PH

имеем

Q = <

Г K(Pr - Pc), Pc > P

KPHacfH (sг 0 )

V нас J

Pc < P

(5.49)

Легко видеть, что угол наклона индикаторной кривой, описываемой уравнением (5.49), скачком меняется в точке P = PHac. Действительно,

Pc = P„ac + 0

\Pc = Pnac -0

Этот слом индикаторной кривой связан со скачком газонасыщенности, который, как уже отмечалось, имеет место на границе зоны разгазиро-вания.

Следовательно, предположение о гладкости индикаторной кривой, которое используется при построении композитной кривой Вогеля [18], неверно.

Отметим, что это предположение ведет к завышению прироста дебита нефти, достигаемого при снижении забойного давления от PHac до нуля,

в 1 fH (s0) раз. Поскольку относительная фазовая проницаемость нефти

в области малых газонасыщенностей меняется достаточно рез-