Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 [ 63 ] 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121

3.4.1. Уравнение нестационарной фильтрации на фракталах

Выведем, следуя [33], уравнение нестационарной радиальной фильтрации в средах с крупномасштабной фрактальной структурой. Пусть M (r,t)dr - масса флюида в кольцевом элементе пласта единичной мощности, образованном цилиндрическими поверхностями радиусов r и r + dr:

M (r, t )dr = N (r )M 0 (r, t )dr, (3.31)

где N (r )dr - число узлов фрактала в кольцевом элементе

N (r )= CDrD-1, (3.32)

D - размерность фрактала, M q (r, t) - масса флюида в одном узле фрактала. Закон сохранения массы флюида можно записать в виде

£,ll = -, (3.33)

где G(r,t) - массовый расход флюида через цилиндрическую поверхность радиуса r.

Связь между расходом флюида и градиентом давления принимается в виде

G(r,t) = -pKlrlN(r)дp, (3.34)

где р и P - плотность и вязкость жидкости, p - давление.

Величину K(r) естественно назвать проводимостью фрактала, отнесенной к одному его узлу. Выражение (3.34) следует рассматривать как соотношение, определяющее величину K(r) аналогично тому, как закон Дарси в форме

k д p и = -

определяет проницаемость пористой среды k .

пальцами, возникающими при вытеснении из пористой среды одной жидкости другой. Поэтому можно ожидать, что крупномасштабные фрактальные структуры возникают при закачке в пласт воды, газа и других агентов, поддерживающих пластовое давление, а также при вскрытии пласта за счет проникновения фильтратов буровых и цементных растворов. Достаточно общими механизмами образования фрактальных структур являются агрегация, ограниченная диффузией, и осаждение. Отсюда следует, что фрактальные структуры в пористой среде могут образоваться при ее загрязнении - в ходе заиливания призабойной зоны, отложения твердых углеводородов, выпадения конденсата и т. д.

-t ra-r i -r

(3.37)

где X = , a = D -1, в = D -1 -в. МУ0в0

Уравнение (3.37) аналогично уравнению пьезопроводности в евклидовом пространстве размерности d :

-ir- (3.38)

Однако величины a и в в (3.37) могут быть дробными и отличаются (в Ф 0) друг от друга.

3.4.2. Обработка кривых восстановления давления в пластах с фрактальной структурой

Как уже отмечалось, крупномасштабные фрактальные структуры могут образоваться при вытеснении из пористой среды нефти водой. Поэтому уравнение (3.37) может быть использовано для интерпретации данных гидродинамического исследования скважин, нагнетающих воду в нефтеносные пласты, а также добывающих скважин, в продукции которых содержится большое количество воды (в этих случаях подвижностью нефти можно пренебречь и рассматривать однофазную фильтрацию во фрактальной среде).

Наличие фрактальных структур может быть связано также с загрязнением прискважинных зон пласта (см. выше). Очистка этих зон, сводящаяся к разрушению фрактальных структур, требует значительных затрат времени и средств. Поэтому для уменьшения вероятности проведения очи-

Проводимость фрактальных структур подчиняется степенному закону

K(r) = (3.35)

где в - показатель, описывающий аномальность проводимости, имеющую место из-за весьма специфического способа комбинирования проводящих узлов во фрактальную решетку.

С учетом сжимаемости флюида

= PУP)д- (3.36)

ot -t

где в0 - сжимаемость жидкости, У0 - объем узла фрактала.

Из уравнений (3.31)-(3.36) в линейном приближении получим уравнение пьезопроводности на фрактале

- р =Х- { г в

сток «вхолостую» необходимо разработать способы диагностирования наличия крупномасштабных фракталов в окрестностях скважины и методы определения их характеристик. Покажем, что эта задача может быть решена путем использования данных гидродинамического исследования пла-

стов.

Прежде всего, рассмотрим исследования на установившихся режимах фильтрации. Из (3.37) при =0 легко получить Qq = Kq(pk - pc),

где K0

Я(1 -P) Я(1 -p) 1-P - r1-P r1-P

- коэффициент продуктивности скважины,

K1CD

Q0 - дебит жидкости в стационарном режиме, rc , rk - радиусы

скважины и некоторого контура, на котором поддерживается постоянное давление pk, pc - давление на забое скважины. Поскольку и при отсутствии фракталов связь между Q0 и pk - pc линейна, то исследование на установившихся режимах фильтрации не позволяют выявить наличие фракталов.

Эта задача может быть решена путем обработки кривых восстановления давления (КВД) в остановленных скважинах. Рассмотрим, например, операционный метод обработки КВД (см. [34] и раздел 2.1.4). Пусть в ходе исследований замеряются дебит жидкости Q(t) и давление на забое скважины pc (t):

p(rc, t )= pc (t)

(3.39)

при условиях

p(r,0) = po (r), p(rk, t )= pk = const. (3.40)

Здесь p0 (r) - распределение давления, соответствующее стационарному режиму фильтрации до остановки скважины. Осуществив преобразование Лапласа

u(r, s)= Jp1(r,t)e sdt, 0

получим

--u = 0, X

-ЯrPur. (rc, s ) = F (s),

(3.41) (3.42)