Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 [ 114 ] 115 116 117 118 119 120 121

Величина Wi представляет собой минимальное значение выигрыша, достигаемого при данной стратегии i .

Часто элементы матрицы Aij представляют собой не выигрыши, а,

наоборот, потери (платежи). В этом случае критерий Вальда будет стремиться минимизировать максимальные потери, то есть станет минимаксным.

Критерий Севиджа.

Этот критерий призван несколько «смягчить» пессимизм максимин-ного критерия и сводится к замене матрицы выигрышей Ai j матрицей

упущенных доходов (то есть потерь)

Bij = Mj - Aij,

где M j - максимальный выигрыш, достигаемый при j -м состоянии Природы:

M j = max Aij.

Затем к матрице Bij применяется минимаксный критерий, то есть минимизируется величина

Si = max Bi j.

В качестве примера действия критерия Севиджа рассмотрим матрицу выигрышей

$3000$19000 v$5000 $4000 .

Применение максимального критерия приводит к выбору решения i = 2 с максимально возможным выигрышем $5000. Легко, однако, видеть, что в данном случае разумнее было бы выбрать первое решение, поскольку даже в наихудшем случае выигрыш был бы не намного меньше ($3000), а в случае реализации второго состояния Природы выигрыш составил бы $19000 !

Применяя критерий Севиджа, мы бы получили M1 = $5000 , M2 = $19000 и матрицу упущенной выгоды

f$2000 $0 В = .

$0 $15000)

Пользуясь минимаксным критерием, мы выбрали бы первое решение, что более соответствует нашим интуитивным предпочтениям.

Критерий Гурвица.

Этот критерий позволяет охватить весь спектр подходов к принятию решения - от наиболее оптимистичного до наиболее пессимистичного - и сводится к максимизации величины

где a - так называемый показатель оптимизма, 0 < a < 1, Aimax и Aimin

максимальное

и минимальное значения выигрыша на i -й строке матри-

Ai = max Ai,; A/in = min Д-,, j j

Если a = 0, то критерий Гурвица становится консервативным и его применение эквивалентно применению обычного максиминного критерия. Если a = 1, то критерий Гурвица становится слишком оптимистичным, поскольку рассчитывает на наилучшую из наилучших альтернатив. Основываясь на свой опыт, ЛПР сам выбирает надлежащее значение a из интервала [0; 1]. В отсутствие какой-либо дополнительной информации наиболее разумным представляется выбор a = 0,5.

5.6.3. Анализ результатов расчетов

В таблице 5.4 приведены значения различных критериев, рассчитанные по данным табл. 5.3.

Темным фоном выделены строки (решения), являющиеся оптимальными с точки зрения того или иного критерия. Как видим, наилучшим решением, удовлетворяющим практически всем критериям, является дизайн ГРП с массой закаченного пропанта M = 22500 кг и полудлиной трещины l = 130 м. Более осторожный подход (с позиций критериев Вальда и Севиджа) приводит к значениям массы M = 13000 - 22000 кг, что, соответственно, приводит к меньшим значениям полудлины трещины.

Таблица 5.4

Результаты вычислений с использованием различных критериев

Для облегчения выбора при большом числе скважин, основываясь на методы теории нечетких множеств, можно предложить формальный критерий выбора окончательного решения: максимизация функции принадлежности

lii =М1 (Li )М2 (W) )М3(S) )М4 (Gi), (5.66)

где A1(L ), (W ), М3 (S), M4 (G ) - функции принадлежности к нечетким множествам «большие L », «большие W », «малые S », «большие G » соответственно, вычисляемые по формулам

Mk (x) = p(x), k = 1,2,4,

где (p (x) = -X-Xmin-, xmax и xmin - максимальное и минимальное значе-

xmax - xmin ния критерия x .

Так, для критерия Лапласа Lmin = 0,5, Lmax = 0,69 (см. табл. 5.4), так

0,69

Применение нечеткого критерия (5.66) приводит (при критерии Гур-вица с а = 0,4) к заключению, что оптимальное значение массы пропанта лежит в интервале от 22000 кг до 36000 кг, что соответствует средней полудлине трещины от 120 до 150 м при ширине около 8 мм.

Проведенный анализ позволяет, кроме всего прочего, наглядно показать цену, которую приходится платить за пренебрежение исследованиями скважин.

В табл. 5.5 приведены элементы матрицы Севиджа

Bij = Mj - Aij,

подсчитанные для i = 5 ( M = 22500 кг). Эти величины определяют выгоду, которую мы упускаем, выбирая то или иное значение полудлины трещины. Как видим, в наиболее худшем случае (k = 14 мД) упущенная выгода составляет 0,1 млн. долларов, что сравнимо со стоимостью самого ГРП. Даже среднее значение упущенной выгоды (~30 тыс. долларов) кратно превышает стоимость гидродинамических исследований скважин (~10 тыс. долларов), которые, будь они проведены, позволили бы более обоснованно выбрать полудлину трещины. Эти оценки позволяют утверждать, что проведение тщательных гидродинамических исследований перед каждым ГРП позволило бы выиграть около 20 тыс. долларов на скважину в том случае, когда ГРП проводятся массировано, (что является одним из условий повышения эффективности этой операции). Экономический эффект может оказаться очень большим. Так, если компания проводит в год около 500 ГРП, то обязательные гидродинамические исследования, проводимые перед осуществлением операции, могут привести к выигрышу около 10 млн. долларов. Для сравнения отметим, что эта сумма