Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 [ 50 ] 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121

(в пластовых условиях, в единицу времени) закачанной воды, отобранной нефти и отобранной воды соответственно, P0 - давление в начальный момент времени t0 .

Рассмотрим некоторые возможные модификации модели (2.80).

Учет изменения объема пласта. Активный объем пласта, учитываемый в уравнении материального баланса, является переменной величиной, поскольку:

а) объем пласта, вовлеченный в разработку, растет по мере освоения месторождения в соответствии с ростом числа скважин;

б) значения пластового давления измеряются, как правило, на активно разрабатываемых участках и, следовательно, характеризуют только эти участки.

Считая, что характерное время изменения давления намного меньше, чем характерное время увеличения «активного» объема пласта, можно предложить следующее уравнение материального баланса:

bf (t)d = Q3 - Qh - Qe, (2.81)

где f (t ) - монотонно возрастающая функция времени, стремящаяся при t а 00 к 1.

Учет потерь воды. Считая, что потери воды, вследствие негерметичности водоводов и обсадных колонн нагнетательных скважин, пропорциональны общему расходу закачанной воды, получим уравнение

bf (t)d = kQ, - Qh - Qe, (2.82)

где k - коэффициент, определяющий долю «полезно» использованной воды.

Учет перетоков жидкости. Полагая, что величина перетоков жидкости между пластами или же из законтурной области к залежи (и обратно) пропорциональна разности соответствующих давлений, уравнение материального баланса при наличии перетоков можно записать в следующем общем виде:

dP dt

где Рп - давление в пласте, прилегающем к данному, Рк - законтурное давление, Л п, Л к - коэффициенты, определяющие интенсивность перетоков

(в частных случаях они могут быть вместе или в отдельности быть равными нулю).

После некоторых упрощений получим модель

bf (t)+ЛAP = Qs - Qh - Qe + q, (2.83)

где AP = P - Po, Л = Лп + Л к, q = ЛпPn +ЛкPk-ЛPo

= f (1 - f), ft=0 = fo, (2.86)

где X a - характерное время разбуривания месторождения.

Уравнение (2.86) совместно с одним из уравнений (2.81)-(2.85) представляет собой математическую модель упругого пласта. Предполагается, что параметры b, k, X , q должны определяться по промысловым данным путем решения обратной задачи.

Отметим, что сведения, которые позволили бы априори выбрать наиболее приемлемую модель, чаще всего отсутствуют. Поэтому идентификация модели упругого пласта состоит из двух тесно взаимосвязанных задач:

1) определение структуры модели, т. е. выбор одного из уравнений (2.81)-(2.85) для описания динамики пластового давления;

2) оценка параметров выбранной модели.

На первый взгляд, проблема выбора модели упругого пласта может быть решена предельно просто: достаточно воспользоваться наиболее общим соотношением (2.84) и в ходе решения обратной задачи оценить значения его коэффициентов. Наличие потерь или перетоков жидкости можно диагностировать по отклонению значения k от 1, а X (и q) - от 0.

Если учесть еще и потери закачиваемой воды, то получим

bf (t)d + AAP = kQ, - Qh - Qe + q. (2.84)

Уравнение (2.84) может быть упрощено, если предположить наличие связи между величинами Q3 и Р:

Q3 (Ph - P),

где PH - давление нагнетания, Лн - коэффициент, определяющий приемистость нагнетательных скважин.

Тогда, преобразуя (2.84), получим следующее уравнение, аналогичное (2.82):

bf (t= kQ, - Qh - Qe + q , (2.85)

где k = k + --, q = Xn Pn +Хк Pk-XP .

Динамика роста объема пласта. Анализ промысловых данных показывает, что в начальный период разработки месторождения число скважин растет экспоненциально, а затем темпы ввода скважин уменьшаются, поскольку вступают в силу ограничения, связанные с конечностью объема месторождения. Такая динамика типична для всех процессов роста в сложных природных системах. Поэтому естественно предположить, что функция f (t ), описывающая увеличение объема пласта, вовлеченного в разработку, подчиняется универсальному логистическому закону (см. предыдущий раздел).

/(a)</m(a)= /o(a)Q . ,

где n - число искомых параметров (b, k, Ли т. д.).

Нечеткий подход к выбору сложности модели. Привлекая аппарат теории нечетких множеств (раздел 2.4), можно потребовать максимума критерия

(a, n )=(jUo(/0 (a (n )), где M0(/0) и juc(n) - функции принадлежности нечетких множеств «малые значения эмпирического риска» и «малая сложность модели». Эти функции могут быть, например, определены в виде (2.57).

Пример 1.

В табл. 2.14 приведены показатели накопленных отборов нефти и воды, а также закачиваемой жидкости по пласту БС10 одного из месторождений ОАО «Юганскнефтегаз».

Расчеты показали, что для этого пласта наилучшей является модель вида (2.82) с k ~ 0,95, т. е. «полезно затрачиваемыми» для данного месторождения являются 95% закачиваемой воды.

Однако, как уже отмечалось, использование излишне сложных моделей, содержащих большое число искомых параметров, может привести к неустойчивости решений обратных задач. Поэтому необходимо использовать методы выбора оптимальной сложности модели (раздел 2.3).

Метод структурной минимизации среднего риска. Одним из наиболее эффективных способов формализованного выбора оптимальной сложности модели является метод структурной минимизации среднего

риска (СМСР).

Пусть Pi - замеры пластового давления, снятые в моменты времени t (i = 1, 2, l), R-(а) - соответствующие значения давления, рассчитанные по одной из моделей (2.81)-(2.85), а - набор некоторых фиксированных значений параметров моделей (b, k, Ли т. д.). При идентификации модели упругого пласта параметры а определяются из условия минимальности отклонения расчетных значений давления от реальных, причем в качестве меры отклонения принимается функционал эмпирического риска

/0 (a ) =1 (Pi - Ri (a ))2. l i=1

Качество аппроксимации экспериментальных данных в условиях малой выборки определяется функционалом среднего риска /(a), для которого могут быть построены верхние оценки вида (см. раздел 2.3)