Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 [ 42 ] 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121

2.5.1. Оценка занасов газа по начальному участку p / z-зависимости

Математически задача экстраполяции p / z -зависимости сводится к

определению параметров прямой p* = a + bQ методом наименьших квадратов (МНК) по значениям pi, Qi (i = 1,r1), полученным в ходе разра-

ботки месторождения (начальные запасы оцениваются как--). При этом

решается система алгебраических уравнений

А x = U,

1 S1

(a, b)T,

Z pi; Z piQi

Vi=1 i=1 .2

s1 = Z Qi, s 2 = Z Q2

i=1 i=1

В связи с невозможностью точного определения средневзвешенного пластового давления (особенно в начальный период) значения коэффициентов a и b , а следовательно и запасов, найденных из решения этой системы, определяются с погрешностью Ах, уровень которой зависит от уровня погрешности определения правой части au и обусловленности матрицы А [5]:

а <MaUI ,

где м - обусловленность матрицы А.

Нетрудно показать, что стремление использовать как можно более

короткие начальные участки -p -зависимости приводит к увеличению обусловленности м, поэтому даже малые ошибки в определении p и Q могут привести к большим ошибкам в определении начальных запасов газа.

Для получения устойчивого решения можно воспользоваться регуля-ризующим методом наименьших квадратов (РМНК), когда при неточно за-

данной правой части U такой, что

U - U

<д, в качестве решения выби-

рается вектор xa, минимизирующий функционал (см. раздел 2.2)

M а[ x,U]

Ax - U

где параметр а определяется из условия

+ aq( x),

= 5, q(x)

Axa- U

стабилизирующий функционал. При этом для определения априорно задаваемой величины Q0 можно использовать величину запасов газа, опреде-

ленную объемным методом, которая (хотя бы только в первом приближении) оценивается уже на этапе разведочного бурения и тем более известна на этапе опытно-промышленной эксплуатации.

Для апробации вышеизложенного подхода нами были проведены расчеты по данным о динамике приведенного средневзвешенного пластового давления и суммарного добытого количества газа Коробковского месторождения [23] (табл. 2.7).

Таблица 2.7

Динамика разработки Коробковского месторождения

В табл. 2.8 приведены результаты модельных расчетов по исследованию устойчивости оценок начальных запасов газа относительно малых погрешностей в данных. В ходе этих расчетов на реальные значения приведенного давления накладывался случайный «шум» заданного уровня. В столбцах 2, 4, 6 табл. 2.8 приведены пределы изменения оценок начальных запасов, полученных обычным методом наименьших квадратов при различных реализациях «шумов». В столбцах 3, 5, 7 приведены аналогич-

ные оценки, полученные по алгоритму РМНК, причем в качестве априорной величины Q0 (столбец 8) были выбраны несколько значений запасов

газа, покрывающих интервал изменения начальных запасов, подсчитывав-шихся неоднократно к тому времени объемным методом [23].

Таблица 2.8

Предельные значения начальных занасов при неточной исходной информации

Как видим, ошибки в определении запасов по алгоритму РММК значительно меньше, причем на априорную информацию - значения начальных запасов газа, определяемые объемным методом - не нужно накладывать жестких ограничений по точности.

В табл. 2.9 приведены результаты исследования чувствительности оценок начальных запасов газа относительно изменения параметра регуляризации а при фиксированном значении априорных запасов Q0 = 70 млрд. м (утвержденных ГКЗ в 1960 г.).

Как видно, найденные оценки начальных запасов сравнительно устойчивы. Надо отметить, что получение более подробной информации в период с 1965 по 1968 годы позволило ВНИИНГП оценить запасы в 42,2 и 47,1 млрд. м3 (по объемному методу и методу падения давления соответственно), а по отдельным данным - в 37,7 млрд. м3 [23]. Таким образом, оценки, полученные по информации о начальной стадии разработки, с достаточной для практики точностью совпадают с приведенными выше.