Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 [ 108 ] 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121

in r

in V

Рис. 5.22. Зависимость ранга разведанных месторождений от запасов.

1 - запасы, подчиняющиеся закону Парето;

2 - запасы из категории недоразведанных;

3 - неоткрытые запасы.

Оценки запасов, полученные с помощью закона Парето, превышают прогнозные значения, которые дает применение логнормального закона, поскольку гиперболическое распределение допускает существование большого числа мелких месторождений.

Фрактальность распределения запасов нефти и газа может быть подтверждена с помощью анализа пространственного распределения «сухих» скважин и скважин, в которых был зарегистрирован приток углеводородов [29]. Для этого карта расположения скважин в некотором регионе делится на квадратные ячейки с длиной стороны £ и подсчитывается общее число N£ ячеек, в которые попадает хотя бы одна продуцирующая («дающая» нефть или газ) скважина. При уменьшении £ число N£ растет по за-

кону

где в - фрактальная размерность (обычно В ~ 1,5).

Отметим, что если бы запасы были распределены равномерно, то величина в была бы равна в точности двум.

Фрактальные представления все глубже проникают в нефтяную науку, революционным образом изменяя мышление ученых и инженеров. Некоторое представление об этом процессе может дать динамика числа публикаций с применением теории фракталов (см. рис. 5.23, построенный по данным до 1992 г., взятым из [29]). Как мы видим, начиная с 80-х годов наблюдается взрывоподобный подъем интереса к фракталам в физике и химии. Рост числа статей в науках о Земле и нефтяном деле слегка запаздывает, но совершенно очевидно, что интерес геологов, геофизиков и нефтяных инженеров к теории фракталов будет стремительно расти по мере того, как они будут осознавать ее пользу.

1200

1000

1978

1980

1982

1984

1986

1988

1990

Рис. 5.23. Динамика числа статей и книг, в которых используется теория фракталов 1 - в физике, 2 - в химии, 3 - в нефтяном деле и науках о Земле.

5.4.3. Коэффициент охвата сеткой скважин фрактально-распределенных запасов нефти

Все нефтяные залежи в той или иной степени прерывисты, т. е. состоят из множества нефтенасыщенных песчанистых тел (линз), отделенных друг от друга непроницаемыми породами.

Ясно, что в этих условиях полнота извлечения нефти тем больше, чем плотнее сетка пробуренных скважин. Для количественной оценки вовлеченности запасов нефти в разработку вводят так называемый коэффициент охвата пласта сеткой скважин Кс, определяемый как

где V0 - суммарный объем нефтенасыщенных песчанистых тел, Vc - объем коллекторов, вовлеченных в разработку пробуренными скважинами.

Прерывистый пласт обычно моделируют случайным образом расположенными песчанистыми линзами характерного размера 1. Показано, что при этом коэффициент охвата сеткой Кс экспоненциально зависит от

плотности сетки скважин [31, 32]:

= е-aS /12, (5.59)

где S - площадь пласта, приходящаяся на одну скважину, a > 0 - постоянный коэффициент.

Однако моделирование прерывистых пластов с помощью «набора» линз одного характерного размера не позволяет адекватным образом учесть фрактальность их строения.

Как известно, геологические структуры образовались в результате бесчисленных повторений растяжений, сжатий, подъемов, опусканий, передвижения продуктов эрозии на протяжении миллионов лет. На примере преобразования пекаря (см. раздел 1.1) мы уже видели, что подобные процессы всегда приводят к образованию фракталов. Поэтому прерывистость пластов фрактальна, и вместо набора линз одного размера мы имеем масштабно-инвариантную иерархию линз различного размера, распределенных по закону Парето.

Предположим, что для каждого уровня иерархии характерна экспоненциальная зависимость коэффициента охвата запасов от плотности сетки скважин, подобная (5.59). Тогда коэффициент охвата сеткой скважин всего пласта будет представлять собой сумму экспонент, взятую по всем видам иерархических уровней. Перейдя от суммы к интегралу, по аналогии с разделом 3.3 получим

1 max 2

= \ w(l )е-aS /1 dl,

1 min

где w(l)d1 - доля общего объема коллекторов пласта, приходящаяся на линзы с размерами от 1 до 1 + d1, l min и l max - нижняя и верхняя границы изменения 1.

Предполагая, что распределение линз-коллекторов определяется законом Парето, примем