Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 [ 39 ] 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121

ли 1 ли 10

(а0)) (а0))

< 2, то а придается новое значение а = а1 > а0, а ес-

>о , то должно быть а1 < а0. Таким образом, вычисления

,(а0)

принимается за

производятся до тех пор, пока при некотором а = а,, величина 1 a

станет близкой к значению 2. Функция т = f }&, a(а*) реологическую модель исследуемой среды.

В качестве примера вновь рассмотрим данные вискозиметрического исследования нефти месторождения Кюрсангя, приведенные в табл. 2.3

(среднеквадратичное отклонение а~ 0,4 • 10-1 Па). Для описания реологической кривой выберем трехпараметрическую модель Гершеля-Бакли

т = т0 + KyY m.

Известно, что величина предельного напряжения сдвига T0, получаемая из опытов, часто является аппроксимационной [19]. Для учета этой априорной информации выберем стабилизирующий функционал в виде W =т0 . Тем самым конструируется алгоритм обработки вискозиметри-

ческих данных, с большой «неохотой» признающий наличие у изучаемого вещества предельного напряжения сдвига.

В ходе расчетов минимум функционала

Фа (тo, K, m) =1X (т1 - т0 - К1&Г I +тТ2 - i =1

определяется градиентным методом (как и выше, при определении функционала эмпирического риска учитывались неполные данные - только шесть точек). При различных а были получены значения реологических параметров T0, m и невязки 10, приведенные в табл. 2.5. Поскольку

2 ~ 1610-2 Па2, то счет прерывается при а =0,3.

Поскольку значение T0, соответствующее а =0,3, мало по сравнению

со среднеквадратичным отклонением а, можно считать, что предельное напряжение сдвига отсутствует. Этот вывод соответствует результату, полученному выше методом структурной минимизации среднего риска.

Таблица 2.5

Результаты расчетов по методу А. Н. Тихонова

2.4. Нечеткие алгоритмы решения обратных задач

Есть правила для выбора решения,

но нет правила для выбора этих правил.

Из сборника «Физики шутят»

Человек, имеющий одни часы, твердо знает, который час. Человек, имеющий несколько часов, ни в чем не уверен.

Закон Сегала {Из энциклопедии афоризмов Н. .П. Векшина)

Многие практически важные задачи сводятся к поиску экстремума некоторого функционала и могут быть сформулированы в следующей общей форме.

Пусть Б - некоторое подмножество топологического пространства, на котором определен функционал I (x), ограниченный снизу на непустом

множестве B0 с B . Требуется найти элементы x е B0, для которых

I (x* )= inf {I (x): x е B0 }. (2.50)

На практике, как правило, точный функционал неизвестен, а вместо него имеются некоторые «приближенные» функционалы I£, аппроксимирующие I с некоторой погрешностью £: I -1£ < £.

Задача минимизации (2.50) называется корректно поставленной на множестве А допустимых приближенных функционалов, если ее решение не только существует и единственно, но и обладает свойством устойчивости, т. е. при уменьшении погрешности приближенное решение x* стремится к точному решению x* : x* - x* при £ - 0,

x* = arginf {I£ (x): x е B0 }.

Однако это условие часто не выполняется, поэтому актуальной является проблема получения устойчивых приближенных решений некорректно поставленных задач.

Как уже отмечалось выше, для регуляризации такого рода задач на их решения накладываются дополнительные ограничения, вытекающие из некоторых априорных соображений. Не ограничивая общности, можно считать, что эти ограничения сводятся к минимизации некоторого функционала Q.(x) (стабилизатора). Поскольку минимум функционала достигается, как правило, на элементе x**, отличном от x* , то мы имеем типичную двухкритериальную задачу в следующей нечеткой постановке: «найти

такие X, при которых 1£(x) и Q(x) становятся как можно меньше». Обычно эту задачу сводят к однокритериальной, вводя модифицированный сглаживающий функционал (раздел 2.2):

Mа[x] = 1£(x) + аQ(x), а>0, xg B0. (2.51)

Величина параметра регуляризации а подбирается таким образом, чтобы удовлетворялось условие (принцип невязки)

\1£\ = £ (2.52)

(не теряя общности, можно считать, что inf 1 = 0).

Однако при решении практических задач информация о величине «ошибки» зачастую отсутствует. К тому же, кроме условия (2.52), могут быть введены и другие, не менее разумные принципы выбора а. Опыт решения реальных (а не модельных) задач показывает, что определение параметра регуляризации а является трудно формализуемой процедурой, имеющей субъективный характер.

Если априорная информация столь сложна, что ее формализация требует использования многих регуляризаторов Qi (i = 1, 2, п), то сглаживающий функционал должен иметь вид

Mа[x]= 1£(x ) + а11 +а2 2 +... + ап Q п.

В этом случае одного условия (2.52) не хватит для определения всех параметров регуляризации аi.

В конечном счете, затруднения, возникающие при подборе а, вызваны тем, что сведение многокритериальных задач к однокритериальным всегда связано с соображениями субъективного характера, а существующие ныне алгоритмы явным образом это никак не учитывают.

В то же время теория решения многокритериальных задач достаточно хорошо развита, поэтому целесообразно рассмотреть возможные применения ее результатов для решения некорректно поставленных задач.

Как известно, анализ многокритериальных задач не приводит к выделению единственного решения (минимизирующего элемента), а сводится к построению множества Парето - совокупности решений, характеризующейся тем, что ни для одного из них не существует доминирующего (лучшего по всем критериям сразу) решения [20]. Окончательный же выбор того или иного решения из множества Парето должен осуществить эксперт (лицо, принимающее решение), исходя из своего опыта, интуиции или привлекая какие-то другие соображения.

Однако в целях автоматизации процессов обработки экспериментальной информации необходимо выработать некоторые формальные правила решения некорректных задач, применяемые без участия человека. В этом случае целесообразно использовать методы теории нечетких множеств, поскольку сама формулировка многокритериальных задач имеет нечеткий, расплывчатый характер.