Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 [ 88 ] 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121

ка td

где R0 - радиус зародышей, D - коэффициент диффузии мо-Так как D ~ 10-9 м2/с, то Td ~ 103

жидкости.

с лишь

лекул газа в

при R0 ~ 10-3 м. Оценки радиусов зародышевых пузырьков газа дают намного меньшие значения [1], следовательно, скорость роста зародышей лимитируется не скоростью диффузии.

По всей видимости, переход молекулы газа из растворенного состояния в стабильный зародыш требует преодоления некоторого потенциального барьера U, что и уменьшает скорость роста зародышей. При этом

т ~ e

U k Б

где - постоянная Больцмана, Т - температура.

Рис. 4.22. Хаотические колебания расхода

Полученные результаты могут найти широкое применение при контроле и управлении процессами медленного течения газожидкостных систем при давлении выше давления насыщения. Отметим, в частности, тот факт, что конструктивные особенности некоторых турбинных расходомеров таковы, что в них образуются «застойные» зоны с пониженной скоростью течения нефти. При этом могут возникнуть колебания численностей зародышей газа, что, в свою очередь, может привести к колебаниям коэффициента преобразования расходомера. Анализ рассмотренной выше модели может позволить выработать рекомендации по устранению нежелательных явлений такого рода.

q(x, t) = -as(x, t - т)ddpPNXl!t-т),

, (4.19)

4.5. Исследование устойчивости фильтрации жидкостей с зародышами газа

В настоящем разделе выведены уравнения, описывающие нестационарную фильтрацию газожидкостных систем в предпереходных условиях. Показано, что если скорость образования зародышей газа достаточно велика, то стационарные режимы фильтрации могут стать неустойчивыми. При этом возникают периодические автоколебания, усложнение которых может привести к детерминированному хаосу.

Анализ экспериментальных данных, приведенных в разделе 4.2, позволяет предположить, что при движении газожидкостной смеси в направлении уменьшения давления происходит образование и рост микрозародышей газа, часть из которых может быть вынесена фильтрационным потоком, а часть скапливается в порах, изменяя фильтрационные характеристики среды.

Уравнение неразрывности записывается в виде

тв0 = -1, (4.17)

д t д x

где m - пористость, Д, - сжимаемость пористой среды, и - скорость фильтрации, определяемая законом Дарси

и = - k{s) др. ju дx

Здесь u - вязкость жидкости, k(s) - коэффициент проницаемости, зависящий от s - концентрации зародышей газа, адсорбировавшихся на стенках пор. Для простоты зависимостью вязкости u от концентрации зародышей в объеме жидкости пренебрегаем.

Изменение числа микрозародышей определяется уравнением

- = -as + q, (4.18)

где а - коэффициент, определяющий скорость выноса микрозародышей, q - скорость их воспроизводства.

Будем считать, что уже существующие зародыши являются центрами, на которых со скоростью, пропорциональной скорости уменьшения давления, образуются новые зародыши. Учитывая также время т , необходимое для роста и перераспределения микрозародышей, получим соотношение

где a

коэффициент пропорциональности,

dp dt

ления, определяемая выражением

dp = dp + v dp

скорость изменения дав-

(4.20)

dt dt m dx

Первый член суммы (4.20) обычно мал [13], поэтому мы будем в дальнейшем им пренебрегать.

Из (4.17)-(4.20) следует, что фильтрация газожидкостных систем с микрозародышами газа описывается системой уравнений

d p d

d t d x

k (s) dp М d x

л2"

d s / ч( d p

где (p(s):

ask (s) m М

q \t= q(t- t).

+ as =

(4.21)

(4.22)

Рассмотрим стационарные решения системы (4.21)-(4.22), удовлетворяющие граничным условиям

p1 , p

(4.23)

и устойчивость этих стационарных решений.

0 , получим из (4.21)-(4.22)

Положив -d-p = 0, d s

d t d t

k (s) dp М dx система

V0 = const, as = p(s] очевидное

dp dx

решение

1 - -l

имеет очевидное решение s = s0 = 0, , которому соответствует значение скорости фильт-

рации V0 = k(0)pv. Стационарные значения s, отличные от нуля, опреде-

ляются из уравнения

k(s) = avV> M. a

(4.24)

Если уравнение (4.24) имеет решение, то стационарные решения системы (4.21)-(4.22) не единственны. Они представляют собой пространственные структуры, состоящие из «доменов» - областей с различными значениями s = = const, характеризующихся постоянным градиентом