Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 [ 60 ] 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121

Отсюда, вновь приняв скейлинговые законы вида (3.15), (3.16), получим, аналогично (3.23),

PoPmSp = 5p-PD-£5р. (3.25)

Таким образом, уравнение состояния вязкоупругих сред также может содержать дробные производные (отметим, что степени производных в (3.23) и (3.25) могут различаться, хотя мы сохраняем для них одно и то же обозначение).

В качестве примера рассмотрим данные следующего опыта, проведенного Г. М. Панаховым. Термостатируемый контейнер высокого давления заполнялся структурированной нефтью, содержащей примеси в виде парафинов и смол. После заполнения контейнер тщательно вакуумировали, а затем производили мгновенное повышение давления путем быстрого нагнетания в контейнер небольшой порции нефти из бомбы PVT. После этого контейнер закрывался и производилась регистрация падения давления во времени. Результаты одного из таких опытов, в ходе которого давление в закрытом контейнере упало от 5 МПа до 4,64 МПа, приведены ниже.

Предположим, что релаксация давления в контейнере описывается уравнением (3.25). Для идентификации этой модели воспользуемся операционным методом [28, 29].

Поскольку плотность нефти в процессе релаксации давления не меняется, то, осуществив преобразование Лапласа, получим из (3.25)

ln(1 - su) = Inв-£ In s, (3.26)

где u =

dp (0)

jxp(- st )dp (t )dt, dp(0)

dp(0).

Таким образом, если объемная релаксация действительно описывается моделью (3.25), то кривая изменения давления должна спрямиться в координатах Y = ln(1 - su), ln s . Для проверки этого факта мы задавались различными значениями s из интервала [5IT;20I T] (Т - время снятия экспериментальной кривой; в нашем случае T = 6000 с) и вычисляли изображение функции dp (t) по формуле

s s2 i

- st. - st.

e i - e i+

ti+1 - ti

Результаты проведенных вычислений свидетельствуют, что кривая релаксации действительно спрямляется в указанных координатах. По углу наклона прямой было найдено £= 0,78.

+ 2aw

д x д x

2a , (3.28)

Po R

где w - средняя по сечению скорость, ---градиент давления вдоль оси

трубы.

Уравнение неразрывности

д р д w

д t д x

при учете (3.25) можно записать в виде

-Poco2 (1 PD-д, co = (PmPo)- 2, (3.29)

где c0 - «мгновенная» скорость звука в среде.

Исключая из (3.28) и (3.29) скорость, получим уравнение движения релаксирующей жидкости в виде

(D + 2a )p = c2 (1 - PD)( aD D )д. (3.30)

Уравнения фильтрации, как известно, можно получить, пренебрегая

в (3.28) инерционным членом - и полагая - = -, где теперь w - ско-

д t 2a p

рость фильтрации, k - проницаемость пористой среды. Следуя известной методике (например, [11]), в этом случае получим следующий аналог (3.30):

Dp = х(1 - PD)(1 + aD-D) div(grad p), x = , rjm p

где X - коэффициент пьезопроводности, m - пористость, P - сжимаемость пласта.

Полученные нами результаты могут быть использованы для вывода уравнений движения релаксирующих сред. Прежде всего, рассмотрим движение структурированной релаксирующей жидкости в трубе радиуса R. Реологическое уравнение среды запишем в виде (ср. с (3.23))

-lvv = l+aD-d-T, (3.27)

д r P д t

где и (r, t) - составляющая скорости вдоль оси трубы.

Осредняя (3.27) по сечению трубы, в рамках квазистационарного приближения [30] можно получить следующее уравнение движения:

3.3.4. Примеры неэкспоненциальных законов

Универсальные законы релаксации вида (3.18) или (3.19) применимы для описания многих процессов нефтегазодобычи. Рассмотрим некоторые примеры.

КВД в трещиновато-пористых пластах

По методике П. Полларда, кривая восстановления давления (КВД) в остановленной скважине, эксплуатирующей трещиновато-пористый пласт, описывается суммой трех экспонент

Ap(t) = Apo- £ Aj exp j=1 \

где Ap(t) - изменение давления, Apo - предельное значение давления Ap, Aj и Яj - величины, определяющие вклад и характерное время фильтрационных процессов в загрязненной призабойной зоне (j = 1 ), трещинах (j = 2)и поровых блоках (j = 3),

В реальности система трещин и блоков имеет фрактальную структуру, поэтому для описания релаксационных процессов, связанных с ними, следует использовать неэкспоненциальный закон Кольрауша. Таким образом, вместо формулы Полларда можно предложить модель вида

Ap(t ) = Apo- A1exp

A2 exp

A3exp

Кинетика влияния техногенных факторов на проницаемость пористой среды

Известно, что закачка сточных вод, содержащих механические примеси, а также остаточные «следы» нефтепродуктов и химреагентов приводят к существенному ухудшению коллекторских характеристик призабой-ной зоны пласта. Таковы же последствия биозаражения пласта бактериями, привнесенными извне, а также образования труднорастворимых солей в результате нагнетания вод, несовместимых с пластами.

Простейшая математическая модель, описывающая уменьшение проницаемости при фильтрации жидкости с примесями, имеет вид

q-as