Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 [ 7 ] 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121

Отсюда следует, что даже если мозг бесконечно сложен, то при Т0 = -2 на обработку сигнала всеми его уровнями потребуется всего лишь

n=0 n=02 1--

Вот почему человек, находясь в подчас сложнейшей ситуации, успевает почти мгновенно обработать поступающую информацию и принять адекватное решение.

Наблюдение изображений фракталов успокаивает и вызывает чувство облегчения и уверенности, что связано с постоянством формы фрактала при его увеличении. Точно так же действует постоянный ритм церковного богослужения или рефрен колыбельной песни.

Музыкальные произведения в основе своей также фрактальны, поскольку правила их создания аналогичны правилам, которые с помощью повторяющихся предписаний позволяют творить фрактальные образы. Такие гениальные музыканты, как Моцарт или Бах, находят свои собственные правила, шестым чувством определяя тот единственный момент, когда необходимо перейти от старых правил к новым [14].

Фрактальные структуры, благодаря своей избыточности и нерегулярности, являются устойчивыми системами и хорошо противостоят повреждениям. Следовательно, и в технологических системах следует использовать или целенаправленно создавать фрактальные объекты в целях увеличения прочности и надежности конструкций и интенсивности процессов.

Исключительная эффективность функционирования человеческого мозга также может быть объяснена фрактальностью организации процессов переработки информации. Покажем это на примере фрактальной модели мозга [19], представляющей собой квадрат, содержащий один прямоугольник и два квадрата вдвое меньшего размера, масштабно-инвариантных первому квадрату (рис. 1.6).

Входной сигнал, подведенный к большому квадрату, идет к первому прямоугольнику и обрабатывается здесь за время Т0. Затем результаты обработки поступают на меньшие квадраты, прямоугольники которых отсылают их к еще меньшим квадратам, и т. д. Предположив, что для обработки сигнала в модулях вдвое меньшего размера требуется вдвое меньше времени, получим скейлинговый закон

Рис. 1.6. Фрактальная модель мозга

Отметим, что самоподобной в каком-то смысле является и история науки. Американский методолог Джеральд Холтон показал [13], что научная мысль из века в век ходит по одним и тем же кругам, рассматривая (на все более высоком уровне) одни и те же вечные темы: тему первичных частиц, тему происхождения сложных форм из простых, тему самопроизвольного появления новшеств и т. д. По этому поводу С. В. Мейен отметил: «Будь это шахматная партия, любой арбитр давно бы признал ничью ввиду повторения ходов».

Одной из таких вечных тем является и само понятие фрактальности. Ведь еще Лейбниц в «Монадологии» писал: «Всякую часть материи можно представить наподобие сада, полного растений, и пруда, полного рыб. Но каждая ветвь растения, каждый член животного, каждая капля его соков есть опять такой же сад или такой же пруд» [13].

1.2. Детерминированный хаос

Совершенно случайный рисунок -увы, также и наиболее скучный... Непредсказуемость (случайность) желательна с точки зрения разнообразия или неожиданности, но если мы хотим, чтобы рисунок выглядел привлекательно, необходима некоторая упорядоченность.

Дж. Пирс

Изучение ньютоновской динамики приучило нас к мысли о том, что если заданы силы, действующие между частицами, а также начальные положения и скорости частиц, то уравнения движения позволяют предсказать развитие системы с любой степенью точности для любого сколь угодно позднего момента времени. Это убеждение укрепляется удивительной точностью, с которой механика предсказывает движение планет, моменты солнечных затмений, рассчитывает движение космических ракет. Случайность, наблюдаемую в реальном мире, мы обычно связываем с внешними шумами, наличием очень большого числа степеней свободы или же с квантовыми эффектами.

Настоящим потрясением для научного мира было осознание того, что неупорядоченные, непредсказуемые движения возможны в детерминированных динамических системах, т. е. объектах, эволюция которых описывается некоторой системой дифференциальных или разностных уравнений, задающих правило однозначного определения будущего, исходя из заданных начальных условий [2-5, 15, 20, 21].

Хаотическое состояние, в котором могут находиться динамические системы без источников случайных шумов, получило название детерминированного (или динамического) хаоса.

Детерминированный хаос отличается от обычного (или шумового) хаоса, понимаемого как состояние полной дезорганизации. Хаос в динамических системах относится к ограниченной случайности, им можно управлять и даже прогнозировать на короткие промежутки времени вперед.

Различие между этими двумя видами хаоса подобно различию между шумом в переполненном случайными людьми зале и шумом, создаваемым музыкантами оркестра, готовящимися к началу выступления. Достаточно одного жеста дирижера, чтобы шум в оркестровой яме затих, в то время как овладеть вниманием толпы практически невозможно.

Следует отметить, что необходимым условием возникновения хаотического движения является наличие особой нелинейности.