Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 [ 41 ] 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121

вания вида функций принадлежности намного богаче, чем возможности варьирования одного параметра а.

2.4.3. Нечеткий подход к выбору сложности идентифицируемой модели

С общей точки зрения, метод структурной минимизации среднего риска является средством формализации нечетко поставленной задачи «увеличить точность аппроксимации эмпирических данных, используя как можно более простые модели». При этом требуется минимизировать два критерия - функционал эмпирического риска 10(а) и критерий «относи-

тельной простоты модели» Q

причем при определении величи-

ны Q неизбежно, как следует из раздела 2.3.1, привлечение субъективных соображений. И вновь, как и при построении регуляризующих алгоритмов, двухкритериальная задача сводится к однокритериальной путем введения обобщенного критерия

1m (a )= 10 (a )Q

Легко видеть, что более естественным способом формализации задачи выбора оптимальной сложности модели является привлечение аппарата теории нечетких множеств. Используя рассмотренные выше подходы, можно потребовать максимума критерия

H(a, п) = (Ц0 (10 (a, n))Цc (n))0,5, (2.56)

где U0(10) и lic(ri) - функции принадлежности нечетких множеств «малые значения эмпирического риска» и «малая сложность модели». Эти функции могут быть, например, определены как

Н0 (10 ) = Hc (п ) =

; m1

; m2

1 - tm, 0 < t < 1, 0, t > 1,

(2.57)

где 11 - значение функционала эмпирического риска, соответствующее некоторому начальному числу параметров п (например, п = 2), m1 и m2 -показатели степени, определяющие отношение алгоритма к уменьшению эмпирического риска и увеличению сложности модели. (Так, если m2 < 1, то уже при малых п модель считается сложной, а при m2 > 1 число параметров может быть увеличено.)

Пример 1.

Рассмотрим математический эксперимент, заключающийся в восстановлении функциональной зависимости y = F(x) по выборке {xi ;yi}, «приготовленной» путем вычисления yi по формуле

yi = b1 + b2 xi + b3 xi + £0i,

где t!;i - случайная величина, равномерно распределенная в интервале [-1, 1] (вычисляется с помощью стандартных генераторов случайных чисел), £0 - уровень погрешности, i = 1, 2, 1. При проведении расчетов принимались следующие значения параметров: b1 = b2 = b3 = £0 = 0,01, а значения xi задавались случайным образом в интервале [0, 1 ].

Функциональная связь между y и x восстанавливалась в классе поли-

номов у = X

к =1

риска

путем минимизации функционала эмпирического

i=1V к=1

В табл. 2.6 приведены значения I0, функционала среднего риска Im (по выражениям (2.45) и (2.47)) и нечеткого критерия м (по (2.56) и (2.57)), соответствующие полиномам различной сложности.

Таблица 2.6

Результаты математического эксперимента

Результаты математического эксперимента показывают, что при достаточно большом числе экспериментальных точек оба метода выбора модели оптимальной сложности дают правильный результат (л = 3), но при малых выборках метод СМСР становится излишне грубым и выбирает более простую модель, чем следует.

2.5. Оценка начальных запасов газовых месторождений

Почему бы Вам не разбавить

Ваши мысли поучительными примерами?

Д. К. Максвелл (проповеднику)

Для эффективной разработки газовых месторождений необходимо уже на ранней стадии разработки достоверно оценить начальные балансовые и извлекаемые запасы месторождения.

Как известно, одним из распространенных методов подсчета запасов газа, наряду с объемным, является метод, основанный на использовании уравнения материального баланса и сводящийся к экстраполяции зависимости приведенного давления p = p / z от накопленной добычи газа Q.

Эта зависимость в условиях проявления чисто газового режима имеет прямолинейный характер. Графической интерпретацией метода в этом случае

является линейная экстраполяция p / z -зависимости до уровня p = 0. При

этом отрезок, отсекаемый на оси Q , служит для оценки начальных запасов

газа.

Однако прямолинейная зависимость p от Q может быть нарушена

за счет проявления водонапорного режима, влияния горного давления и других осложняющих факторов. Отметим, что очень часто причины, ведущие к отклонению p / z -зависимости от прямой, действуют с некоторым

запаздыванием [22, 23].

В связи с вышеизложенным в данном разделе рассматриваются следующие две практически важные задачи:

- ранняя оценка запасов газа по начальным данным разработки месторождения (когда, в частности, не успевают проявить себя причины, нарушающие прямолинейность p / z-зависимости);

- оценка запасов газа в условиях проявления (с запаздыванием) деформируемости горных пород.

Пример 2.

В последнем столбце табл. 2.4 представлены значения нечеткого критерия H, построенного с целью отбора реологической модели оптимальной сложности по данным вискозиметрических исследований, приведенных в разделе 2.3.1. Как видим, оптимальной вновь признается степенная модель Оствальда, что соответствует результату, полученному ранее с помощью метода структурной минимизации среднего риска.