Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 [ 71 ] 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121

дР(0, t)

Для величины --- получаем оценки

р2 - р2 оо

PPk-P- 1 + 2 Z exp

- K2m 2 B1t

2 lP,.

д P (0, t )< - pc

2 lPc

max F(а)-a1a21aPkPc k2(а)] p а2 <а<а1

1 + 2 X exp

V B2l2 ;

(3.87)

min [f(а)-a1a2 aPkPc k2(а) а2 <а<а1

В качестве примера рассмотрим случай 1 = 0.052, s = c, а1 = 0,96.

Для фазовых проницаемостей примем

k1 = (1 -а)3 (1 + 3а), k2 (а) = а4.

При Pk =1,1 Pc величина насыщенности а изменяется в пределах 0,94<а<0,96. Максимальная погрешность оценок (3.86) составляет 3%. При Pk = 1,2 Pc, соответственно, имеем 0,94 <а < 0,96, погрешность равна 6%.

Следует отметить, что если известны значения функции а(х, t) при х = 0, то легко получить оценки более точные, чем (3.86), (3.87).

3.8. Периодические и стохастические автоколебания в ротационных вискозиметрах

Опыт реологии тиксотропных сред показывает, что в ряде случаев экспериментальное определение их реологических параметров затрудняется невозможностью поддержания стационарных режимов течения. Так, при постоянном числе оборотов двигателя вискозиметра величина измеряемого касательного напряжения может меняться во времени достаточно сложным образом. Качественное описание этого эффекта приведено в [55]. Аналогичные осложнения возможны и в случае капиллярного вискозиметра, что, в частности, подтверждается опытами по исследованию колебательных режимов истечения полимерных растворов из капилляра [56]. Это явление в научной литературе получило название эластичной турбулентности. Для его объяснения привлекалась гипотеза проскальзывания жидкости у стенок вискозиметра или капилляра [57-59]. Высказывалось также предположение о том, что причиной возникновения эластичной турбулентности являются происходящие в процессе течения структурные перестройки [60].

Рассмотрим математическую модель, описывающую движение тик-сотропной жидкости в зазоре между цилиндрами ротационного вискозиметра. Считая толщину зазора малой по сравнению с радиусами цилиндров, примем плоскую схему течения, согласно которой исследуемая жид-

-и -

-1 - y

0 < y < h, (3.88)

где V, p, м - соответственно скорость, плотность и вязкость жидкости, y - расстояние от нижней пластины.

Уравнение движения верхней пластины имеет вид

d X -V

m-Y - Qm--

dt2 - y

+ fx = 0 , (3.89)

y=li

где x - абсолютное удлинение пружины, f - коэффициент ее жесткости,

m, Q - масса и площадь верхней пластины.

Система уравнений (3.88), (3.89) замыкается с помощью граничных условий вида

u(0,1 ) = 0, u(h, 1 ) = u0--. (3.90)

Вязкость тиксотропной жидкости зависит от степени ее структурированности. В качестве количественной характеристики степени структурированности жидкости будем использовать концентрацию разрушенных в процессе течения связей s. Зависимость вязкости жидкости от концентрации s примем в виде

/ч exp(-afe)-exp\-asi] 1 -exp(-ase) m(s -Ч r\ M0 +--lAM, (3.91)

1 - exp- asz ) 1 - exp- asi;

где a, l - некоторые положительные постоянные.

В соответствии с этой параметризацией при s = 0 вязкость жидкости максимальна и равна М0. По мере разрушения связей (с увеличением s) вязкость уменьшается по нелинейно-экспоненциальному закону, достигая своего минимального значения м* при s = s*.

Для описания процессов разрушения-восстановления связей между структурными элементами среды при сдвиговом течении введем следующее кинетическое уравнение:

-1 -a{s -s* [1 -exp(-ysm(s)2). }, (3.92)

где a и Y - положительные постоянные, = -V- y - скорость сдвига.

кость находится между двумя параллельными пластинами, отстоящими друг от друга на расстоянии h .

Нижняя бесконечно протяженная пластина неподвижна, а верхняя -подвижная - обладает достаточно большой площадью, чтобы можно было бы пренебречь краевыми эффектами. Верхняя пластина приводится в поступательное движение с помощью пружины, один конец которой прикреплен к пластине, а другой движется с постоянной скоростью 0.

Сдвиговое течение жидкости между пластинами описывается уравнением

В соответствии с (3.92) равновесные значения концентрации разрушенных связей определяются уравнением

s = 1 - exp(- Y)sp(s)2 ) .

Легко видеть, что с увеличением ненулевой корень этого уравнения увеличивается, приближаясь к своему максимальному значению .

Разложение правой части уравнения (3.92) в ряд

1 - exp [-ysM(s,

показывает, что при малых значениях скорости сдвига скорость разрушения связей прямо пропорциональна интенсивности вязкой диссипации энергии в потоке.

Система уравнений (3.88)-(3.92) после введения безразмерных переменных

приобретает вид

т = а(, Г1= , X

h ио

v(s ) = M(s)

1 - exp

-аsв

дV д

d 2 X

£ = poh Xv(S)

2 1 - exp(-аsв)

(3.93)

V(0, т) = 0,

+ FX = 0

\п=1

V (1, т) = 1 -

v(S )= р + exp(- S в)

dX dr

-S + А\1 - exp

M*-Mo exp(- Ae

mOh 1 - exp(- Ae)]

дп F = -

(3.94)

(3.95) (3.96)

(3.97)

M0 -M*

а h 24 - exp(- Ae).