Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 [ 65 ] 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121

МПа с

30 28 26 24 22 20 18

/1 Л

Рис. 3.7. КВД, снятая в скважине № 151 Манчаровского нефтяного месторождения (НГДУ «Чекмагушнефть»)

после воздействия ТХГВ:

1 - зависимость от ln

2 - зависимость ln от ln

V s;

3.5. О колебаниях расхода при фильтрации полимерных растворов

Нелинейные эффекты при фильтрации неньютоновских сред могут привести к потере устойчивости стационарного режима фильтрации [3639]. Подобные явления наблюдались нами в ряде лабораторных экспериментов, в которых изучалась фильтрация растворов полиакриламида (ПАА) через колонку, набитую кварцевым песком. Проницаемость порис-

-12 2

той среды по воздуху составляла 3,1 10 м . В ходе экспериментов давления на входе и выходе колонки поддерживались постоянными и в течение достаточно долгого времени замерялся расход фильтрующейся жидкости. Опыты показали, что при малых перепадах давления устанавливается стационарное значение расхода. Но при достижении некоторого критического перепада давления Ap* (зависящего от концентрации ПАА в растворе) стационарные режимы фильтрации теряют устойчивость, наблюдаются незатухающие колебания расхода Q(t). Для примера на рис. 3.8 представ-

лена зависимость расхода раствора ПАА концентрации 0,075% от времени при Ар = 0,6 МПа.

Q • 10-5, -

м3/с

0,8 -

0,6 -

t • 10"2,

Рис. 3.8. Зависимость расхода раствора ПАА от времени

Колебания расхода имеют нерегулярный характер. Степень нерегулярности (хаотичности) можно оценить по размерности Хаусдорфа для графика Q = Q(t). Величина D определяется (см. главу 1) в процессе измерения длины l кривой Q = Q(t) с помощью циркуля с раствором £. В ходе измерения начинают с исходной точки P0. Описав окружность радиусом £ с центром в P0, отмечают точку первого выхода кривой из круга P1. Вторая точка P2 получается при перенесении центра окружности в точку P1 и т. д. Если обозначить через l(п) длину возникающей ломаной линии P0P1 P2... , приближенно описывающей кривую, то длина кривой будет l = lim l (£).

Как показывают непосредственные изменения, l (£) ~ £~Y для экспериментальных кривых Q = Q(t) при не слишком малых £. Следовательно, графики функций Q = Q(t) можно считать фрактальными кривыми с размерностью D = у +1. Естественно предположить, что чем больше размерность экспериментальной кривой, тем менее упорядочен процесс, отображением которого является эта кривая. Нужно отметить тот факт, что после установления хаотического режима фильтрации дальнейшее увеличение перепада давления приводит не к увеличению, а к уменьшению размерности Хаусдорфа кривых Q = Q(t), что свидетельствует о более упорядоченном протекании процесса фильтрации при больших значениях величины Ар.

Рассмотрим модель, позволяющую объяснить возникновение колебаний расхода при фильтрации полимерных растворов. Для простоты воспользуемся идентификационным подходом, согласно которому исследуемая система рассматривается как передаточное звено, на вход которого подается сигнал постоянной величины - перепад давления Ap, а на выходе

наблюдается изменение скорости фильтрации во времени и((). Согласно § 3.2 нестационарные процессы фильтрации можно в рамках этого подхода описать сосредоточенной моделью вида

Я-- + v(t) = c- L

(3.46)

где Я - время пьезопроводности, L - длина колонки.

Вследствие проявления полимерными растворами неньютоновских свойств коэффициент с зависит от скорости фильтрации. Поскольку структурные преобразования в полимерных системах характеризуются явлениями запаздывания, то эту зависимость можно представить в виде

t=t.

= c(u(t1 - T)), где T - время запаздывания (см. § 3.1). Конкретизируем вид функции c(u). Для этого отметим, что в стационарном режиме из (3.46) следует и = c(v)Ap. При малых скоростях

фильтрации полимерных растворов проявляется наличие начального гра-

диента

вию lim

поэтому

Ap0 .

функция c(v) должна удовлетворяют усло-

V-о c(v) L

Следуя [26], предположим, что при быстром движении клубки полимеров затвердевают в наиболее узких местах пор. Это приводит к уменьшению коэффициента фильтрации при больших значениях v. Для определенности представим функцию c(v) с отмеченными выше свойствами в

виде [40]

c(v)

Apo 1 + MvN

N > 1.

(3.47)

Переходя к безразмерным переменным t - -

vo = M

получим из (3.46), (3.47)

dv(t) dt

+ v(t )

Bv(t -T) 1 + vN (t-T)

(3.48)