Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 [ 66 ] 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121

c(v) = V

exp(-vN) +

Av +1

для которой lim c(v) = - > 0.

В этом выражении была использована экспонента, а не степенная функция вида -для того, чтобы проверить устойчивость полученных

1+vN

результатов относительно смены способа параметризации функции c(v ) .

Как показывает анализ [40, 41], уравнение (3.48) имеет точку равновесия v = 0, которая при B > 1 (т. е. при Ар >Ар0) теряет устойчивость.

При этом система переходит в новое положение равновесия v = V1 =(B -N. Дальнейшее увеличение параметра В приводит к тому, что в критической точке B = B0 стационарный режим фильтрации со скоростью v=v1 также становится неустойчивым. В системе возникают периодические и стохастические колебания. Значение B0 может быть полу-

чено методом D-разбиений [41] и равно B0 =-, где величина п

N -1 + seen

определяется из уравнения т = -п etgn, -<п<п.

Приведем некоторые количественные оценки. Время пьезопроводно-сти Я имеет порядок -, где х - коэффициент пьезопроводности. Эту величину определяли по кривым восстановления давления, снятым предварительно на колонке. Было получено Я ~ 0,5 -1 мин. Время запаздывания Т зависит от концентрации полимера и меняется от 5-10 мин до 1-2 ч [26]. Для полимерных растворов, использованных в наших экспериментах, можно принять Т ~ 5 мин. Считая, что Я ~ 1 мин, получаем оценку т - 5.

Легко подсчитать, что при таком значении т B0--. Для получения

N - 2,1

оценок величины N у нас нет необходимых данных, но тот факт, что потеря устойчивости стационарной фильтрации полимерных растворов наблюдалась экспериментально, является косвенным свидетельством того, что величина N достаточно велика (при т = 5, по крайней мере, N > 2,1).

Выбор функции c(v) в виде (3.47) предполагает, что при увеличении

скорости фильтрации величина с стремится к нулю. Более общим является случай, когда коэффициент фильтрации при больших v стремится к некоторому асимптотическому значению, отличному от нуля. Поэтому нами проведены расчеты с функцией c(v ) вида

3.6. О фильтрационных характеристиках с учетом сорбционной способности

Стационарное движение газа в пористых средах может быть описано различными законами фильтрации: линейным (законом Дарси), двучленным, с начальным градиентом давления. При экспериментальном определении вида закона фильтрации обычно используют данные стационарных исследований, изменяя значения перепада давления и дожидаясь установления стационарных значений расходов, соответствующих данным перепадам давления. Время, необходимое для установления стационарного режима фильтрации, определяют из гидродинамических соображений. Однако в определенных условиях стабилизация фильтрационного потока может происходить в течение длительного времени, многократно превышающего гидродинамическое время. В частности, к «затягиванию» процесса установления стационарной фильтрации могут привести медленные сорбцион-

Расчеты показали, что эффекты возникновения периодических и стохастических автоколебаний имеют место и в этом случае. Приведем здесь результаты, полученные при А = 10, G = 2, N = 5, T = 5. Вначале увеличение параметра В ведет через цепь бифуркаций удвоения периода в точках B1 ~ 1,20; B2 ~ 1,46; B3 ~ 1,60; к установлению хаотического режима.

Дальнейшее увеличение В приводит к тому, что движение в системе упорядочивается. Возникают предельные циклы, периоды которых по мере роста В последовательно уменьшаются вдвое, т. е. возникают обратные бифуркации Фейгенбаума [42]. Наконец, при некотором достаточно большом значении B вновь устанавливается стационарное состояние.

Обратный переход от хаоса к стационарному состоянию, обнаруженный при исследовании предложенной модели, может послужить объяснением тому факту, что увеличение перепада давления приводит к уменьшению нерегулярности зависимостей Q = Q(t).

Таким образом, нами показано, что колебания расхода при фильтрации полимерных растворов можно объяснить тремя причинами: наличием начального градиента давления, эффектом «запирания» потока клубками полимерных молекул и существованием некоторого времени запаздывания в процессах структурных преобразований в полимерных системах. Качественные выводы, сделанные из анализа предложенной модели, находятся в соответствии с экспериментально полученными результатами.

Данные результаты могут найти широкое применение при разработке стратегии управления закачкой растворов полимеров в нефтеносные пласты. Они позволяют, в частности, назначить режимы закачки, исключающие возникновение хаотических колебаний.

- = -div pv + f, v=--grad P, (3.49)

-t M

где m - пористость, p - плотность, v - скорость фильтрации, k - проницаемость, M - вязкость, Р - давление, f - член, характеризующий сорбци-

онный массообмен.

Процесс сорбции газа породой можно рассматривать как двухэтап-ный - осаждение молекул на поверхности и диффузия внутрь блока зерен породы. Поскольку диффузионный процесс, как более медленный, является лимитирующим этапом, можно рассматривать сорбцию газа как диффузию внутрь зерен породы, а кинетику поверхностной сорбции учитывать в граничных условиях.

Для расчета диффузии молекул газа в твердом теле необходимо выбрать определенную модель. В дальнейшем будет использоваться одномерное уравнение диффузии (нетрудно показать, что при использовании

ные процессы. Это необходимо учитывать при обработке экспериментальных данных [43].

Влияние сорбированного газа на фильтрационные характеристики может быть весьма ощутимым. Дело в том, что при проведении исследований по определению фильтрационных свойств за время исследований через модель проходит объем газа, составляющий незначительную часть от объема газа, заключенного в порах, причем с увеличением размеров модели эта величина уменьшается. Так, например, простой расчет показывает, что время, необходимое для фильтрации через модель одного порового объема газа при проницаемости ~10 м , длине модели L ~ 10 м, перепаде давления АР ~ 0,1 МПа и давлении в модели Р ~ 1 МПа, имеет величину порядка суток и более. Поэтому массообмен между сорбированным и свободным газом может ощутимо влиять на характеристику фильтрационного протока.

Сорбция (соответственно десорбция) газа происходит весьма медленно. Оценки показывают, что характерные времена этих процессов для лабораторных экспериментов составляют не менее 104 с. Следует, однако, учитывать наличие как поверхностной, так и объемной сорбции, т. е. диффузию молекул газа внутрь зерен породы. Известно, что среднее время трехмерной диффузии значительно больше, чем двухмерной при одинаковых геометрических размерах (например, диффузия в шаре и круге одного радиуса). Поэтому стабилизация сорбционного, а следовательно, и гидродинамического режима происходит в течение времени, значительно превышающего реальные времена наблюдений при проведении экспериментов. Исходя из этого, ниже рассматривается модель фильтрации газа с учетом кинетики сорбции в изотермических условиях.

Система уравнений линейной фильтрации газа с учетом сорбционно-го обмена имеет обычный вид: