Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 [ 113 ] 114 115 116 117 118 119 120 121

ры-нефтяники в повседневной работе, связаны с тем, что параметры пласта, входящие в расчетные формулы, как правило, неизвестны или известны с очень большой погрешностью. Таким образом, часто решения приходится принимать в условиях неопределенности.

Ранее этому обстоятельству не уделяли должного внимания, но в настоящее время анализу неопределенности и рисков, связанных с неопределенностью, придается все большее значение. С точки зрения качества имеющихся данных выделяют следующие три условия принятия решений:

- в условиях определенности, когда данные известны точно и в полном объеме;

- в условиях риска, когда случайные данные можно описать в терминах теории вероятности, а основным критерием является математическое ожидание параметра, определяющего качество решения;

- в условиях неопределенности, когда имеющиеся данные трудно или невозможно классифицировать по степени значимости и когда к случайным величинам нельзя применить аппарат теории вероятностей, поскольку неизвестны функции распределения или другие статистические характеристики этих величин.

Приведенное уточнение терминов весьма полезно, поскольку часто в этом вопросе происходит путаница понятий. Так, иногда анализ неопределенности проводят методом Монте-Карло, «разыгрывая» случайные реализации значений некоторых параметров согласно заданным функциям распределения вероятностей. Очевидно, что тем самым задача переводится на уровень решения в условиях риска. В реальности же, как правило, имеет место существенная неопределенность, когда функции распределения вероятностей неизвестны и, следовательно, анализ рисков с помощью метода Монте-Карло неприменим.

В этой ситуации задачи принятия решений принято формулировать в терминах теории игр, представляя их как «игру с природой» [37, 38]. В настоящей работе рассмотрены различные игровые критерии, которые могут служить полезным инструментом повышения эффективности решений, принимаемых при управлении процессами нефтегазодобычи в условиях неопределенности. Для большей наглядности изложение ведется на конкретном примере, связанном с дизайном гидроразрыва пласта (ГРП).

5.6.1. Матрица выигрышей

При игровом подходе анализ имеющихся возможностей производится с помощью так называемой матрицы выигрышей (или платежей) A, столбцы которой (r = 1,2, п) соответствуют возможным состояниям

Природы, а строки (i = 1, 2, , m) - возможным действиям («стратегиям»)

Лица, Принимающего Решение (ЛПР). Элемент матрицы Ai j , стоящий на

пересечении i -й строки и j -го столбца, определяет выигрыш, получаемый

при реализации i -й стратегии, когда Природа находится в состоянии j.

Для примера предположим, что перед ЛПР поставлена задача определения оптимального количества пропанта M , необходимого для проведения операции ГРП. Количество пропанта определяет оптимальную длину трещины, которую необходимо создать для получения наибольшего прироста дебита нефти [36]. Необходимая геометрия трещины существенно зависит от проницаемости пласта в окрестности скважины k , но точное значение проницаемости неизвестно, известны только пределы, в которых она может меняться (от 5 мД до 14 мД). В этой ситуации под состоянием Природы понимаются различные значения проницаемости, а под стратегиями «игрока» (ЛПР) - различные значения количества пропанта, необходимого для проведения операции. Остальные параметры ГРП (тип закачиваемого пропанта, виды жидкостей гидроразрыва и т. д.) в данном регионе, после отработки технологии ГРП на первых скважинах, практически не меняются.

Таблица 5.3 представляет собой матрицу выигрышей A, элементами которой являются значения NPV (Net Present Vaiue), определяющие эффективность гидроразрыва (в млн. долларов за 5 лет). В ходе расчетов мощность пласта принималась равной 10 м, депрессия - 9 МПа, проницаемость пропантной пачки - 260 Д, вязкость нефти - 4 сП, цена одной тонны нефти - 100 долларов, стоимость ГРП определялась по сложившимся нормативам затрат. Скин-фактор до ГРП принимался равным нулю, а скин-фактор после ГРП вычислялся по известным методикам [36].

Таблица 5.3

Матрица выигрышей (млн. долл.)

Расчеты проводились для пяти возможных значений проницаемо-стей, образующих геометрическую прогрессию

kj = k1 j = 1,2,K,5,

k1 = 5 мД, d =1.3 .

5.6.2. Критерии принятия решений в условиях неопределенности

Если бы вероятности Pj реализации различных значений kj

(j = 1,2, K, п) были известны, то это означало бы принятие решения в условиях риска. При этом оптимальное решение определялось бы из условия максимизации математического ожидания NPV

Ei = Z AijPj (i = 1,2,K,m). j=1

Однако мы рассматриваем ситуацию, когда распределение вероятностей Pj неизвестно, то есть случай принятия решения в условиях неопределенности. Для анализа этой ситуации разработаны следующие критерии, отличающиеся по степени консерватизма, проявляемого ЛПР [37, 38].

Критерий Лапласа.

Этот критерий опирается на принцип недостаточного основания, который гласит, что если распределение вероятностей состояний Природы неизвестно, то нет причин считать их различными. Следовательно, используется достаточно оптимистичное предположение о равенстве всех Pj:

Pj =1, j = 1,2,K, п.

При этом необходимо выбрать стратегию, обеспечивающую максимальное значение величины

1 п /

Li =- УAij (i = 1,2,K,m), nj =1

представляющей собой среднее арифметическое (по данной строке) значение выигрыша.

Следует отметить, что принцип недостаточного обоснования, по некоторым сведениям, впервые сформулировал Я. Бернулли, но, тем не менее, критерий носит имя Лапласа.

Максиминный критерий (критерий Вальда)

Этот критерий основан на очень осторожном поведении пессимистично настроенного ЛПР и сводится к выбору наилучшей альтернативы из наихудших. В качестве оптимальной выбирается стратегия, обеспечивающая максимум величины

Wi = min Aij (i = 1,2, к, m). j