Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 [ 73 ] 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121

Для существования стохастического поведения необходимо выполнение условия размешивания, что обеспечивается экспоненциальным раз-беганием траекторий в каждой точке аттрактора (см. главу 1). Характер этого разбегания можно оценить, исследуя энтропию Колмогорова, которая определяется выражением [40, 62]

K = 1ln т

R(o).

где R(0) и R(T) - расстояния между двумя точками в фазовом пространстве, соответственно, в начальный момент времени и через промежуток времени, равный т.

0,1 -

0,44

19,33

38,22

57,11

Рис. 3.14. Энтропия Колмогорова

Зависимость энтропии Колмогорова от т показана на рис. 3.14. Для стохастического процесса при т - о величина энтропии должна быть больше нуля. Из рис 3.14 видно, что со временем величина энтропии Колмогорова выходит на положительный стационарный уровень Ко = 0,057.

При дальнейшем увеличении скорости сдвига (t& > 1,67) имеет место обратный каскад бифуркаций Фейгенбаума, который при значении t =1,87 приводит к исчезновению автоколебаний с образованием устойчивого равновесия. Это равновесие характеризуется высокой степенью разрушения структурных связей ближнего к подвижной стенке «домена». С увеличением t& число этих разрушенных связей возрастает, асимптотически стремясь к своему максимальному значению.

Для подтверждения полученных результатов рассмотрим результаты вискозиметрических экспериментов, проведенных С. А. Коневым с расплавом парафина (нонодекан). Оказалось, что при температурах, близких к температуре кристаллизации парафина, значения касательного напряжения т испытывают незатухающие колебания, график которых представлен на рис. 3.15. Для этой кривой нами были вычислены корреляционная размерность V (см. главу 1) и энтропия Колмогорова. Результаты расчетов корреляционной размерности приведены на рис. 3.16, из которого видно, что наблюдаемые хаотические колебания являются детерминированными, причем число динамических переменных, необходимых для описания рассматриваемого процесса, равно 4. Отметим, что вышеприведенные численные результаты были получены нами при анализе динамической системы, которая также имеет четвертый порядок.

0 21,1 42,2 63,3 84,4 t, с

Рис. 3.15. Замеры касательного напряжения

Оценка снизу для энтропии Колмогорова вычислялась по форму-

ле [62]

K = lim lim In

Cn (0),

и оказалась равной K = 0,1, что по порядку совпадает со значением, соответствующим модельной системе. Здесь Cn (r) - корреляционный интеграл

(см. раздел 1.4).

Полученные нами результаты позволяют по-новому взглянуть на эффект эластичной турбулентностии и могут быть полезными при разработке нетрадиционных методов обработки данных реометрических экспериментов.

ln с

-1,77

-3,55

-5,32

-1,67 -0,70 -0,28 1,26 Рис. 3.16. Вычисление корреляционной зависимости

3.9. Исследование устойчивости работы штангового насоса

При откачке маловязких жидкостей штанговым глубинным насосом возникают колебания колонны штанг, приводящие к резкому увеличению инерционных нагрузок на штангу и возникновению пульсаций давления в скважине.

Для исследования этих эффектов были проведены промысловые испытания [63], в ходе которых осуществлялась запись давления P((t) при работе штангового насоса в скважине № 116 НГДУ «Аксаковнефть»

(рис. 3.17).

Запись производилась с помощью дистанционных тензометрических датчиков давления, электронного потенциометра Н-135 и дублирующего его шлейфового осциллографа. Жидкость перекачивалась по замкнутому циклу: насос - НКТ - затрубное пространство - насос. Рабочими жидкостями были пластовая вода (вязкость ji ~ 1,0 мПа • с), дегазированная нефть

с вязкостью ji~ 0,05 Па • с и эмульсия с водосодержанием 64,5%, эффективная вязкость которой в рабочей зоне градиента сдвига составляла M = 0,54 Па • с.

Из рис. 3.17 видно, что откачка воды сопровождается хаотическим изменением давления жидкости в НКТ. С увеличением вязкости жидкости пульсации давления уменьшаются. Откачка эмульсии происходит без пульсаций давления, что свидетельствует о полном затухании вибрации штанг под действием вязкого трения.