Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 [ 119 ] 120 121

где = 0 \ а круглые скобки обозначают скалярное произведение

векторов. Умножив (5.74) на Pf и образуя скалярное произведение, получим

1 = Pi+ Q, 1 = 1,2,K, п. (5.76)

Согласно [46] уравнение (5.74) имеет вид

= А Pk -B :t it (k Pk)-cQ :t (6.77)

dt k =1 i Ф kk=1 i=1

Ak, B, C > 0.

ГРП позволяет апостериори оценить проницаемость пласта в окрестности скважин, подвергшихся гидроразрыву. Таким образом, мы получаем некоторое представление о том, какое распределение проницаемости характерно для данного месторождения в действительности. Сравнивая это представление с исходными паттернами, мы можем определить, какой из них наиболее соответствует появившимся данным. В дальнейшем дизайн ГРП производится в соответствии с выбранным паттерном, если, конечно, новые данные не заставят нас изменить представление о распределении вероятностей.

В книге Г. Хакена [46] процессы, протекающие в человеческом мозге при «распознавании» паттерна, предложено описать динамическими моделями вида

d = f (а (j), P), Q (0) = Q0, (5.74)

где Qjt) = {q1 (t); q2(t); q3(t)}, qj(t) - оценка вероятности реализации значения проницаемости kj (j = 1,2,3), изменяющаяся в ходе решения, Q0 = {q1 (0); q2(0); q3(0)}- вектор начальных значений q j, определяемый

по результатам первых ГРП.

В соответствии с (5.74) вектор Q «проявляется» со временем, как фотография, преобразуясь из Q0 в один из (наиболее близких) векторов-паттернов Pk .

Мера близости вектора Q к паттернам Pk характеризуется параметрами порядка (t), определяемыми как коэффициенты разложения.

Q(()= (()Pk . (5.75)

k =1

Пусть Pk+ - сопряженные векторы, определяемые соотношениями ортогональности

Структура этого уравнения сформирована по аналогии с известными уравнениями синергетики. Первый член в правой части описывает «притяжение» Q к паттернам Pk. Это притяжение тем больше, чем больше <!k - «сходство» между Q и Pk. Величина Лk называется параметром внимания - она определяет, насколько человек помнит о паттерне Pk. Параметр внимания Лk позволяет учесть эффекты гистерезиса, имеющие

место в процессах принятия решений: человек даже при изменившихся обстоятельствах часто делает то, что делал в последний раз. Это происходит потому, что на новые обстоятельства человек не сразу обращает внимание, для них параметр Л мал. Введение параметра внимания позволяет также смоделировать поэтапное принятие решений [46]. Сосредотачивая внимание на каком-то паттерне, человек делает выбор. Если это решение оказывается неудачным, он полагает равным нулю параметр внимания, соответствующий сорвавшейся попытке. Затем он предпринимает новую попытку, сосредотачивает внимание на новом решении и т. д. В результате таких проб и ошибок в человеческом сознании вырабатывается целая иерархия параметров внимания, которые при анализе новой ситуации он последовательно, один за другим, испытывает, начиная с наибольших.

Второй член в правой части (5.77) описывает конкуренцию паттернов. Третий член создает ограничения на рост параметров внимания и, таким образом, учитывает эффекты торможения, ведущие к тому, что все процессы роста в биологических системах идут с насыщением. Подставив (5.75) в (5.77) и скалярно умножив это уравнение на P, получим с учетом (5.76)

1ф£ i=1

(5.78)

1 = Pi+ Q0.

(0)- ч

Вернемся к примеру о распределении вероятностей различных значений проницаемости. Используя известные алгоритмы линейной алгебры, легко вычислить векторы, сопряженные векторам Pk :

P,+=<

i. - 1.i9

P2+ = <

P3+= <

i9-- 1.l . ;

8 8 J 2;3; 2J .

Предположим, что после проведения ГРП на первых 7 скважинах анализ их результатов показал, что в трех случаях проницаемость была минимальной, в двух - средней и в двух - максимальной. Следовательно,

Г 3 2 21

Q0 = 17;7;71,

откуда

(0)= P + Q0 = {0,43; 0,77; - 0,21}. (5.79)

Численное интегрирование (5.78) с начальным условием (5.79) при Ak = 1 и для B и C из довольно широкого диапазона значений приводит к решению

= {0; 1; 0}.

Таким образом, выбирается паттерн P2 . Распределение вероятности, даваемое этим паттерном, и используется для расчета оптимальной длины трещины ГРП. Отметим, что при этом уровень задачи меняется: от игровых методов в условиях неопределенности мы переходим к принятию решений в условиях риска.

В заключение отметим, что мы не случайно завершаем пятую главу именно этим разделом. Читателю могло показаться, что глава о принятии решений в условиях неопределенности «выпадает» из общей канвы книги. Последний раздел позволяет нам выявить ее единство, «замкнуть» изложение, вновь вернувшись к синергетике.