Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 [ 75 ] 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121

п(и)

E - модуль упругости металла штанг; /шт - площадь сечения штанг; fji - площадь сечения плунжера насоса; Ртр - давление жидкости над плунжером; Рпр - давление на приеме; - вес штанг в жидкости;

1, v> о, о, v< 0;

где v - мгновенная скорость штанг; Fc - сила полусухого трения штанг о трубы; FTp - сила гидродинамического трения.

При выводе (3.98) мы пренебрегли силой сопротивления в клапанах насоса и трением в плунжерной паре насоса ввиду их относительной малости.

Согласно [64] силу полусухого трения Fc можно представить в виде

Fc = -Сшт \./плп(и)(Ртр - Рпр) + GLm] Signv , (3.99)

где Сшт - коэффициент трения; ср - средний угол искривления ствола скважины, рад.;

+1, v> о,

signv = {

Поскольку коэффициент трения покоя больше коэффициента трения скольжения, величина Сшт зависит от скорости штанг v. Эту зависимость

можно аппроксимировать гладкой функцией вида

Сшт = КП j1 - Ку [1 - exp

(3.100)

где величина Кц имеет смысл коэффициента трения покоя, а Ку определяет долю, на которую уменьшается коэффициент трения при скорости штанг, в кратное число раз превышающей некоторое характерное значение скорости v0 .

Гидродинамическое трение штанг с учетом движения жидкости схематично можно представить в виде

FTp =-a(v- u),

где u - средняя скорость движения жидкости; а - коэффициент трения, зависящий от вязкости нефти и глубины подвески насоса.

Движение жидкости в НКТ опишем следующим уравнением:

mddUU " a(v-u) -Ocu + (Ртр - Рвых)/тр - , (3.101)

где m - масса жидкости; - вес столба жидкости в НКТ; ас - коэффициент, определяющий трение на стенке труб (а = ас); fTp - площадь сечения труб; Рвых - давление в верхнем сечении НКТ.

1 = nt (n - число качаний), Р*

v*= A -m; u*=a-v*; a =

Тогда из (3.98)-(3.106) получим систему уравнений:

- = 2nyV, (3.107)

edV = Kjj(v)(H0 + H)signV- KnH0 - H -a1(v-a -) -X + /sin 2nt, (3.108) dt

d-- = a(v- a1-) + 5P, (3.109)

dP г 1

= PlCvп-v) - - ], (3.110)

Для того чтобы система уравнений (3.98)-(3.101) была замкнутой, запишем дополнительные уравнения сохранения массы для столба жидкости в подъемнике. Пренебрегая упругостью труб, получим

W0lddp = fnnVnVv) - fmpU , (3.102)

где W0 - объем жидкости в НКТ; 1 - сжимаемость жидкости.

Для упрощения выписанной модели сделаем ряд преобразований. Рассмотрим равновесное состояние системы, имеющее место при = 0,

V = U = 0. Из (3.98) и (3.101) получим

- (1 - Кп)[ 1пп (Р0 - Рпр) + G;т] - Kx0 = 0, (3.103)

(Р0 -Рвых)frnp -Gc = 0, (3.104)

где P0 , x0 - равновесные значения давления и перемещения плунжера. Отсюда

Р0 = Рейх + , (3.105)

J тр

X0 = - (1 - Kn)[ fnn (Р0 - Рпр) + ]. (3.106)

Перемещение полированного штока опишем упрощенной гармонической зависимостью

e = A - sint,

где A - длина полухода полированного штока. Перейдем к безразмерным переменным:

x = X-x0 ; - =v. - = UL. p = P-P0 .

fnn (Р0 - Рпр ) + G-u

"1-КП

Н = п (v)P -п (v)], КП = КпР,

/пл (Р0 - Рпр ) (Р0 - Рпр )

р (v) = 1 - Ку 2лМуп 2

1 - exp

ov* а1 =~ г;

1 + acc

v =

g = P*fnn

mu*n

W0e P*n mu*n

Система уравнений (3.107)-(3.110) представляет собой динамическую модель штанговой установки. Неавтономные нелинейные системы с трением, к которым относится и модель (3.107)-(3.110), допускают самые разнообразные решения - от хаотических колебаний до периодических движений. Для выявления характера колебаний проведем численный анализ выписанной системы уравнений.

Прежде всего, оценим значения коэффициентов системы (3.107)-(3.110). Примем, что диаметр плунжера равен 0,0043 м, диаметр НКТ -0,062 м, штанг - 0,022 м, глубина подвески насоса - 1000 м, плотность жидкости - 900 кг/м3, плотность металла штанг - 7850 кг/м3, модуль упругости штанг - 0,2 Ю12 Па, вязкость жидкости изменяется от 10-3 (вода) до 500• 10-3 Па с (эмульсия). Число ходов насоса п = 7 мин-1 0,12 с-1, величина A = 1,25 м. Вес колонны штанг в жидкости составляет 2,6 Ю4 Н, вес столба

жидкости в НКТ - 2,4 Ю4 Н, давление на приеме насоса 2,5 • 106 Па. Давление жидкости на устье (верхнее сечение НКТ) примем равным нулю. Коэффициент гидродинамического трения примем для упрощения одинаковым для

обоих ходов штанг и равным а = 40 *

где M* = Мж /Mg, т. е. равно

отношению вязкости жидкости в НКТ к вязкости воды.

Считая, что Кп ~ 0,20,3, угол р~ 00,2, получим оценку Кп ~ 0,02...0,06. Все предварительные расчеты сведем в табл. 3.2.

Для получения численных решений системы (3.107)-(3.110) нами был использован метод Рунге-Кутта четвертого порядка с шагом h = 0,01. Расчеты приведены для Кц ~ 0,06, Ку = 0,5, vq = 0,1 и коэффициентов,

значения которых приведены в табл. 3.2.