Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 [ 19 ] 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121

1.4.2. Фрактальные характеристики графиков временных рядов замеров

Для повышения надежности диагностирования, наряду с корреляционной размерностью, следует использовать и другие диагностические критерии. Как показывает анализ экспериментальных данных, в качестве таковых могут быть использованы фрактальные характеристики временных рядов замеров.

Часто графики временных рядов замеров оказываются фрактальными (т. е. состоят из частей, которые в каком-то смысле подобны целому). В количественном смысле такие кривые характеризуются размерностью Хаусдорфа D, которая может быть определена путем покрытия кривой прямоугольниками с уменьшающимися сторонами £a xeb (раздел 1.1).

Подсчитав число N(£)) прямоугольников, необходимых для покрытия кривой, рассматривают зависимость N(e) от е. Для фрактальных кривых при

малых е асимптотически N(е) = или ln N = ln C - D lne.

Следовательно, возникновение детерминированного хаоса можно объяснить нелинейными колебаниями вала турбобура под действием периодических возмущений, испытываемых долотом на забое.

Как правило, значение корреляционной размерности по мере износа долота растет (см. рис. 1.19). Следовательно, величину v можно использовать в качестве критерия, определяющего степень износа породоразру-шающего инструмента.

Из вида модельного уравнения (1.17) ясно, что изменение корреляционной размерности может быть вызвано изменением амплитуды или частоты возмущающей силы. Следовательно, на величину v могут влиять поломка или неравномерное изнашивание зубьев долота (поскольку эти причины приводят к возникновению колебаний с частотой, меньшей, чем частота колебаний от зубчатости долота, и с амплитудой, превышающей амплитуду последних). Увеличение амплитуды вынуждающей силы может быть также вызвано износом опор качения шарошек. Своевременное диагностирование этого вида износа по величине V может позволить избежать заклинивания шарошек и, тем самым, предотвратить возможную аварию.

Предложенный критерий дополняет другие методы косвенной оценки состояния бурильного инструмента (по изменению скорости проходки, по результатам спектрального анализа пульсаций давления и т. д.) и, применяясь с ними, может повысить успешность принимаемых технологических решений.

Размерность Хаусдорфа можно определить по углу наклона зависимости ln N от ln е. Следует отметить, что соотношение сторон прямоугольников покрытия a:b определяется нетривиальным образом с учетом соотношения временных масштабов и масштабов изменения измеряемых величин.

Еще одной величиной, характеризующей фрактальные свойства временных рядов, является показатель Херста [6, 9].

Вновь выделим из исходной выборки x1, x2, . . ., xN массивы данных (xk, xk+1, xk+m-1), содержащих m последовательных замеров (k = 1, -m+1). Определим по каждому из этих массивов размах

Rk Emax Emin,

Emax =

1< l < m

Emin = min ,

1<l<m

Z (jk+j-1 - M)

Здесь Mk - среднее по выделенному массиву значение x.

= 1 V

- - Ъ xk+j-1.

mj=1

Рассмотрим приведенное значение размаха, осредненного по всем массивам объема m:

mj=1

у m k Sk

где r - число массивов объема m, Sk - стандартное отклонение.

Показано, что для временных рядов многих природных процессов

величина

V S J m

растет с увеличением m по степенному закону

V S J m

показатель которого H называется показателем Херста и определяется по углу наклона прямой

ln C + H ln m.

Показано, что для хаотических сигналов при отсутствии долговременной статистической корреляции Н = 0,5. При наличии же некоторого запаздывания, «памяти», показатель Н увеличивается, причем для большинства природных процессов Н ~ 0,7...0,8.

Для самоаффинных кривых величины Н и D связаны друг с другом [9]:

H = 2-D.

Пример. Диагностирование режима работы газлифтной скважины

В газлифтной скважине подъем нефти осуществляется пузырьками газа, закачиваемого в нижнем конце подъемных труб. Проблема заключается в том, что зависимость дебита жидкости Q от расхода газа V имеет не монотонный вид: излишнее увеличение V приводит (за счет проскальзывания газа) к снижению к.п.д. газлифта и уменьшению дебита добываемой жидкости. Почти все известные методы нахождения оптимального значения расхода газа основаны на анализе так называемых регулировочных кривых: экспериментально определяемых зависимостей Q = Q(V). Такой подход требует исследования газлифтных скважин на нескольких режимах работы, различающихся темпами закачки газа, что связано с перерасходом рабочего агента (газа), а также (в случае высокодебитных скважин) со значительными потерями добычи нефти. Положение осложняется тем обстоятельством, что такие исследования нужно производить достаточно часто, поскольку условия работы газлифтных скважин все время меняются.

Анализ лабораторных и промысловых экспериментов показывает, что временные ряды замеров дебита жидкости Q(t), снятые при работе на неэффективной (нисходящей) ветви регулировочной кривой Q = Q(V), обладают фрактальными характеристиками, существенно отличающимися от фрактальных характеристик временных рядов замеров, снятых на эффективной (восходящей) ветви. Это связано, по всей видимости, с потерей устойчивости стационарного режима работы газлифта, имеющей место при излишнем увеличении расхода закачиваемого газа [35]. В области неустойчивости возникают автоколебания, амплитуда которых значительно превышает амплитуду обычного «шума», наблюдающегося при работе в оптимальном режиме (в качестве примера рассмотрим рис. 1.20, на котором представлены замеры дебита жидкости, полученные на скв. 929 месторождения Котур-Тапе).

При подсчете H и D по реальным кривым это равенство выполняется только приближенно. Оно может быть использовано для проверки достоверности оценок фрактальных характеристик. Так, если в результате расчетов получены значения D = 1,6 и H = 0,8, то можно предположить, что при вычислениях допущена ошибка: 1,6 > 2 - 0,8 = 1,2.

Одним из преимуществ описанного выше /S-анализа является то, что он приводит к робастной мере статистики временных рядов, поскольку даже очень сильно негауссовые случайные процессы с независимыми значениями характеризуются одним и тем же значением H = 0,5 [6, 9].