Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 [ 34 ] 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121

Введем следующие детерминированные моменты:

Мл = л (п) JAp(0, t)tdt, Ap(0,0)0

тл =- lQ(t)tdt, л = 0,1, 2, Q0 0

Вычисление моментов производится по экспериментальным данным Ap(r0, t) и Q(t). С другой стороны, можно записать

Мл = lim [(- 1)A~5(Г0, s)]--0), s-0 dsл Ap(r0,0)

(2.33)

тл = lin [(- 1Г Q(s )]•

s-0 dsл Q0

где A(r0, s)= jAp(r0, t)exp(- st)dt.

Используя (2.32), (2.33) после ряда элементарных преобразований, получим следующие равенства:

2

Ap(r0,0)

0 + m0ln 0

Ap(r0,0)

5R0 + m0 r0- + m1ln R0

Ap(r0,0)

+ - m0 -0 + 2m - + m2 ln

27 64X3 "16x2 "4x Г0

Используя выражения для M0 и М1 и формулу Дюпюи

l-0 = Ap(r0,0),

можно определить параметры пласта из следующей системы:

M1 - m1

(2.34)

R2 32

X 5

М0 - т0

Kh = R0[

M X 8nAp(г0,0) M0 -m0

(2.35)

R0 = кh 2nAp(r0,0)

r0 M q0

Следует отметить, что использование равенства (2.34) не является принципиальным, так как вместо него можно воспользоваться выражением для М2.

В качестве примера обработки рассмотрим кривую восстановления давления, представленную в табл. 2.2.

Моменты, рассчитанные по этим данным, равны:

M 0 = 7,3 • 103 с, т0 = 6,6 • 103 с,

M1 = 4,1 • 107 с2, т1 = 3,3 • 107 с2.

Используя эти значения, из (2.35) получим параметры пласта:

0 = 3,1 • 104 с,

Kh 1

29 10-14

м 3 Па • с

lnR0 = 11,1.

Таблица 2.2

Параметры кривой восстановления давления

Пример 2.

Рассмотрим следующий метод диагностирования реологических свойств вязкоупругопластичных нефтей по данным наблюдения их движения по трубам.

Реологическая модель, описывающая движение вязкоупругопла-стичных сред, имеет вид

+т-т0 =

д r д t д r

(2.36)

где т - напряжение сдвига, и = v(r, t) - скорость среды на расстоянии r от оси трубы; Т0 - предельное напряжение сдвига; - вязкость среды; в, Л - времена релаксации.

Для конкретных сред некоторые из параметров T0, в, Л могут оказаться равными нулю.

Пусть нефть в трубе первоначально покоится. В момент времени t=0 перепад давления вдоль оси трубы скачкообразно увеличивается от нуля

p0 - p1

до постоянного значения

после чего в процессе установления

стационарного режима течения производятся замеры средней по сечению

скорости течения w = w(t). Пренебрегая сжимаемостью среды, изменение средней скорости можно описать моделью

в- + (1 + 2 a Л)-+ 2 a

d t 2 d t

W =

L p0 - p1 - 2т0-

где ra

p - плотность среды, R, L - радиус и длина трубы, p0, p1

давления в начале и конце трубы.

Легко получить, что детерминированные моменты

Mi = {(w- w(t ))idt, i = 0, 1

определяются выражениями

w 1 + 2аЛ

M 0 =----,

1 + 2аЛ

2 a ,

p0 - p1 2 a p1

e 2a

p0 - p1 - 2т0-

предельное значение скорости течения.

2a pL

Для диагностирования реологических свойств воспользуемся следующими соотношениями:

М1 =1 + 2aЛ - в

М0 2a 1 + 2aЛ М 1 + 2 aЛ

p0 - p1 - 2т0

L 2 a R

(2.37) (2.38) (2.39)

Анализ этих выражений показывает, что возможно выполнение следующих условий:

М0 p p 2т L 2a

0 p0 - p1 - 2т0 -

M0 p p 2т L 2a

0 p0 - p1 - 2т0 -

(в = 0, Л = 0);

(вФ 0, Л= 0);