Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 [ 45 ] 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121

2.6.1. Неустойчивость результатов интерпретации КВД

На рис. 2.8 приведена кривая восстановления давления снятия, на скв. 1139 Приобского нефтяного месторождения (ОАО «Юганскнефтегаз»).

По методике МДХ (Миллер, Дэйс, Хатчинсон) при достаточно больших временах динамика забойного давления P(t) описывается уравнением

[24-26]

AP(t)= a lnt + b,

где t - время с момента остановки скважины, AP(t) - изменение забойного давления,

AP(t ) = P(()- P 0,

Q0 b ! {2.25 xX

a =---, b = a ln -

4 E у rC

восстановления давления (КВД) на забое скважины. Суть метода заключается в остановке скважины, регистрации зависимости забойного давления от времени и последующем решении обратной задачи по определению фильтрационных характеристик пласта. Задача интерпретации КВД давно перешла в разряд классических, методы ее решения в различных постановках хорошо известны и широко используются на практике [24-27].

Однако при применении этих методов возникают методические трудности, которые обычно не замечают или замалчивают. Дело в том, что очень часто обратная задача определения фильтрационных характеристик пласта по КВД оказывается некорректно поставленной: ее решения неустойчивы относительно ошибок, которые неизбежно содержатся в замерах. В частности, неустойчивость проявляется в условиях малых выборок, когда в координатах метода удается спрямить только небольшой участок КВД. Последнее может быть связано, например, с тем, что не удается обеспечить стационарный режим работы скважин, окружающих исследуемую, на весь период проведения исследования. Изменения режимов работы скважин ближайшего окружения приводят к появлению дефектных участков КВД, которые следует исключить из анализа. Очень часто приходится также обрабатывать так называемые «недовосстановленные» КВД, полученные в экспериментах, прерванных по техническим причинам или же из-за желания уменьшить потери нефти вследствие простоя скважины.

В настоящем разделе обращается внимание на то, что обязательным этапом обработки КВД является проверка полученных результатов на устойчивость. Предложены регуляризирующие (повышающие устойчивость) алгоритмы интерпретации КВД, основанные на известных методах решения некорректно поставленных задач.

10 20 30 40 50 60 70 80 t, час

Рис. 2.8. Кривая восстановления давления (скв. 1139 Приобского месторождения)

P0 и Q0 - забойное давление и дебит (приведенный к пластовым условиям) скважины до остановки, х - коэффициент пьезопроводности,

в - сжимаемость пластовой системы, - приведенный радиус скважины, учитывающий ее несовершенство, £ - коэффициент гидропроводно-сти,

£

к h м

к, m и h - проницаемость, пористость и мощность пласта, м - вязкость жидкости.

Пусть £* - некоторое характерное значение коэффициента гидро-проводности. Переходя к безразмерным переменным

где AP*

4 £Ф скважины, получим

AP* £* h в

2,25 X

2 - г-

истинный (геометрический) радиус

AP = a In t + b

a = 4, b = a ((n£ + 2 S).

(2.63)

(2.64)

Здесь S - скин-фактор, определяемый через приведенный радиус:

S = In

- In rc

В дальнейшем мы будем для простоты опускать черточку над безразмерными величинами.

Согласно (2.63) в полулогарифмических координатах lnt -AP график КВД представляет собой прямую линию, тангенс угла наклона которой определяет величину a, а отрезок, отсекаемый прямой на оси AP, -величину b . На практике, в координатах lnt - AP спрямляется только некоторый участок КВД, через который и проводится прямая. Величины a и b определяются методом наименьших квадратов (МНК) путем минимизации отклонения прямой (2.63) от точек спрямляемого участка (невязки).

I (a, b) = - (a-xj + b - yj )2 , (2.65)

где yj = AP(t j), xj = lnt j , AP(t j ) - значение AP, измеренное в момент

времени tj, j = 1,2, к, n, n - объем выборки (число экспериментальных

точек на спрямляемом участке).

Формулы, по которым вычисляются a и b, имеют вид

a = (x {, b = (X<X<X-y , (2.66)

где Dx - дисперсия величины x, Dx x -{x)2, а угловые скобки означают усреднение: C = - "c.

ni=1

Обращая уравнение (2.64), при заданных значениях в и h определяют фильтрационные характеристики пласта и скин-фактор:

£ = -, a

(b S = 0.5 - + ln a

На рис. 2.9 приведен график рассматриваемой нами КВД (рис. 2.8) в размерных координатах ln t -AP. Прямая 1 на этом рисунке проведена методом наименьших квадратов через спрямляемый участок AB. Определив параметры a и b этой прямой, можно, казалось бы, оценить фильтрационные характеристики пласта и считать задачу решенной.

Однако даже из рисунка видно, что полученные при этом результаты будут очень неустойчивыми, поскольку прямую приходится проводить через широкое «облако» точек малой протяженности. Указанное на рисунке положение прямой 1 есть всего лишь случайный результат, полученный при данной случайной реализованной выборке данных. Если бы была снята еще одна КВД, экспериментальные точки из-за ошибок замеров могли бы расположиться иначе, и это привело бы к совершенно другой прямой.