|
|
|
|
Главная Переработка нефти и газа
(II. 2.1) ческих координатах и учитывая, что согласно симметрии для плоско-радиального и радиально-сферического течений Ф-Ф(г), получаем уравнения (1.2.9) и (1.2.19) соответственно. При А; Ф const уравнение (II. 1. 6) принимает весьма сложный вид. Для общего случая к = к {р, х, у, z, t) точных решений пока не имеется. Относительно более простая задача, когда проницаемость является известной функцией координат к = к {х, у, z), [П. 1. 6] обращается в линейное уравнение с переменными коэффициентами. Некоторые точные решения для частных видов зависимости к = к {х, у, z) указаны Г. С. Салеховым [7] и румынским исследователем Т. Оровяну [8]. Еще более общим случаем является анизотропная пористая среда, когда вдоль осей х, у, z в формулах (П. 1. 2) проницаемости кх (р, X, у, Z, t), ку (р, X, у, Z, t), кг (р, X, у, Z, t) различны. При этом оказывается, что проницаемость - тензорная величина - и градиент давления не совпадает по направлению с вектором скорости фильтрации, за исключением трех взаимно-перпендикулярных направлений, называемых главными осями тензора проницаемости. Эти задачи исследовались Феррандоном и другими [Лт. I. 3]. Гораздо более простым является случай однородно-анизотропной среды, когда проницаемости кх, ку, к постоянны, но различны. Можно показать, что простым преобразованием координат этот случай сводится к однородной среде (§ 3, гл. V). Ниже, если это не будет специально оговорено, пористая среда предполагается изотропной во всех направлениях. § 2. Вывод Н. Е. Жуковского диффереш];иальных уравнений изотермического движения жидкости в пористой среде с учетом массовых сил из дифференциальных уравнений Эйлера для идеальной жидкости Н. Е. Жуковскийдал замечательный вывод общих дифференциальных уравнений теории фильтрации, следующей закону Дарси, исходя из уравнений движения идеальной жидкости. Уравнения движения идеальной жидкости Эйлера имеют вид: где и, V, W - проекции скорости жидкой частицы; X, Y, Z - проекции массовых сил, отнесенные к единице массы жидкости; Q - плотность; р - давление. Когда внешней массовой силой является сила тяжести, направляющая оси X, у в горизонтальной плоскости, а ось z вертикально вверх (рис. П. 1, а), получим X = О, У = О, Z = ~g, (П. 2. 2) где g = 9,81 м/сек-ускорение силы тянсости.  Рис. II. 1. Проекции силы тяжести и центробежной силы (к выводу дифференциальных уравнений движения жидкости в пористой среде). Когда внешними массовыми силами являются центробежная сила и сила тяжести (вращение вокруг вертикальной оси) (рис. II. 1, б), X = ыг cos (f = (ЛХ, y = (uVsin9 = (u2j/, (II.2.3) Z = -g, где (О - угловая скоростх, вращения относительно оси z; г - радиус вращения; «р - угол между радиусом вращения и осью х. Если в пористой среде происходит фильтрация жидкости, появляется сила трения по поверхности зерен, слагающих пористую среду. Так как эта поверхность очень велика, то можно считать, что сила трения распределена по всему объему пористой среды. 1 dv т dt Обычно скорость фильтрации очень мала и конвективными членами в левой части уравнений (П. 2. 4) можно пренебречь. Можно показать также, что и локальные производные по времени, как правило, могут быть отброшены. Тогда уравнения (II. 2. 4) примут вид: -QYi-QYi = 0, (II.2.5) dp dz qZi - qZ =0. Ие сравнения с законом Дарси при отсутствии массовых сил следует, что qXz, qYz, qZ пропорциональны и противоположны проекциям скорости фильтрации и выражаются следующим образом: Q Хг = - и, QYi = -\v, (II. 2. 6) где А; - проницаемость пористой среды; р - абсолютная вязкость жидкости. Следовательно, с высокой степенью точности можно рассматривать силу трения как объемную силу. Таким образом, можно воспользоваться уравнениями (II. 1. 1) для фильтрации жидкости в пористой среде, но считать, что массовые силы включают в себя две части: XXi + X; Y = ¥г + У,; Z Z„ 1 де Xi, Yi, Zi - проекции внешних массовых сил; Хз, Y2, Z - проекции массовых сил сопротивления, зависяш,их от скорости. Если под и, V, W подразумеваются проекции скорости фильтрации, то, предполагая для простоты пористость т постоянной, имеем I ди , I / ди , ди . ди \ 1 , „ , „ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [ 10 ] 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
 |
 |
