Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 [ 82 ] 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131

35. Б а р е н б л а т т Г. И. О некоторых неустановившихся движениях жидкости в пористой среде. Прикл. матем. и механ., т. XVI, вып. 2, 1952.

36. А л и X а ш к и н Я. И. Численное интегрпрованпе уравнений автомодельного движения границы раздела двух жидкостей в пористой среде. Изв. АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, № 5, 1961.

37. Б а р е н б л а т т Г. И. О некоторых приближенных методах в теории одномерной неустановившейся фильтрации жидкости прп упругом режиме. Изв. АН СССР; ОТН, № 9, 1954.

38. Б у 3 и н о в С. Н. Теоретические п экспериментальные исследования движения двухфазной системы жидкостей в пористой среде. Диссертация. МИНХ и ГП, 1958.

39. К а р п ы ч е в В. А. О перемещении водо-нефтяного контакта в пластах с подошвенной водой. Ин-т механики АН СССР, Инженерный сборник, т. XXV, 1959.

40. К а р п ы ч е в В. А. О конусе подошвенной воды в двухслойном пласте. Изд-во АН СССР. Инженерный журнал, т. II, вып. 4, 1962.

ГЛАВА VIII

НЕСТАЦИОНАРНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ОДНОРОДНОЙ УПРУГОЙ ЖИДКОСТИ и ГАЗА

§ 1. Уравнения движения упругой жидкости в упругой пористой среде. Влияние неподвижных газовых включений на приведенный модуль упругости пластовой системы

Рассмотрим фильтрацию упругой капельной жидкости. Полагая проницаемость и вязкость постоянными к = const, \л = const и пренебрегая массовыми силами согласно (II. 2. 19), имеем основное дифференциальное уравнение

= Ау=Р, (VIII. 1.1)

где Р = J у(р) dp - функция Л. С. Лейбензона.

Предположим, что жидкость следует закону Гука

dy dp

где К„ - модуль объемной упругости - обычно очень большое число. Для воды Аж«=<2-10* кГ/см, для нефтей А,к~ 1,6-10* -2-10* кГ/см.

Считая Кт достаточно большим, уравнение состояния можно записать теперь в виде

Р -РО

у = у,е уо(1 + (VIII. 1. 2)

где Уо - объемный вес жидкости цри некотором давлении Рд, за которое обычно принимается начальное статическое давление.

Подставляя (VIII. 1. 2) в (VIII. 1. 1) и учитывая (VIII. 1. 2), получаем

Р-ро

Р = J у (р) dp = УоКт е * const = Кту + const

St; А"» Уо + Уо (Р - Ро) + const = уоР-f const i. (VIII. 1.3)

Изменение пористости т обычно считается пропорциональным изменению давления [1]:

Р -Ро

т - Топ =

(VIII. 1.4)

где Кс - модуль упругости пористой среды; - пористость при давлении р.

Из (VIII. 1. 2) и (VIII. 1. 4) имеем

"1 у = (тпо + Yo (l +-Vf-"] = То

(Р-Ро)

TOoYo

откуда

"ty -oYo oYo

где введено обозначение

Р -Ро К

i+iP - Po) X

i+{p - Po) X

(VIII. 1.5>

(VIII. 1.6)

к т-оКс

i + K„,lm„Kc

(VIII. 1.7)

приведенный модуль упругости жидкости в упругой пористой среде. Очевидно, что он всегда меньше модуля упругости жидкости Кт-

Подставляя (VIII. 1.6) и (VIII. 1.3) в (VIII. 1.1), получаем уравнение типа теплопроводности

(VIII. 1.8>

Величина к - аналог коэффициента температуропроводности, р - аналог температуры. По предложению В. Н. Щелкачева х. называется коэффициентом пьезопроводности.

Маскет, Шилсуиз и Херст дали в 30-х годах вывод уравнения (VIII. 1.8) в предположении постоянной пористости та = const. В этом случае (VIII. 1.1) принимает вид:

dt

(VIII. 1.9)

Из (VIII. 1.2) и (VIII. 1.9) следует, что

Р = Кту, УР = К»,\7у,