Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 [ 58 ] 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131

Таким образом, между безнапорным грунтовым потоком и фильтрацией газа существует следующая аналогия: давлению газа р соответствует глубина или напор Н грунтового потока, коэффициенту

для газа - коэффициент фильтрации с для грунтового потока.

При помощи этой аналогии все задачи, решенные для фильтрации газа, могут быть распространены на соответствующие случаи безнапорного грунтового потока.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ч а р н ы й И. А. Расчет понижения свободной поверхности в теле плотины при изменении уровней верхнего и нижнего бьефов. Изв. АН СССР, ОТН, № 6, 1953.

2. Михайлов Г. К. Применение модели предельно анизотропных грунтов Для оценки решений некоторых краевых задач о движении потока грунтовых вод по водоупору. Инж. сб. АН СССР, т. XV, 1953.

3. Ч а р и ы й И. А. Строгое доказательство формулы Дюпюи для безнапорной фильтрации с промежутком высачивания. Докл. АН СССР, т. 79, № 6, 1951.

4. Ч а р и ы й И. А. Безнанорная фильтрация в среде с переменной вдоль вертикали проницаемостью. Докл. АН СССР, т. 88, № 5, 1953.

5. Ч а р и ы й И. А. Об одном интегральном соотношении теории фильтрации и его некоторых приложениях. Материалы межвузовского совеш;ания по вопросам новой техники в нефтяной промышленности. Гостоптехиздат, 1958.

6. Ч а р и ы й И. А. О величине промежутка высачивания при безнапорной фильтрации. Докл. АН СССР, т. 88, № 5, 1953.

7. А р а в и и В. И., Нумеров С. Н. Фильтрационные расчеты гидротехнических сооружений. Госстройиздат, 1948.

8. Ш е с т а к о в В. М. Определение участка высачивания фильтрационного потока у стенки скважины. Изв. АН СССР, ОТН, Энергетика и автоматика, № 1, 1959.

9. Чарный И. А. Приток грунтовых вод к скважинам и иглофильтрам. Инж. сб. АН СССР, т. XVII, 1953.

10. Чарный И. А. Безнапорный приток к гидродинамически несовершенным скважинам и иглофильтрам. Изв. АН СССР, ОТН, № 2, 1953.

ГЛАВА VII

ДВИЖЕНИЕ И РАВНОВЕСИЕ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА ДВУХ ЖИДКОСТЕЙ В ПОРИСТОЙ СРЕДЕ

§ 1. Введение

Задача о движении границы раздела двух жидкостей в пористой среде является в точной постановке одной из наиболее сложных в теории фильтрации.

Первые исследования ее, возникшие в связи с вопросом о стягивании контура нефтеносности при водонапорном режиме течения, принадлежат Л. С. Лейбензону [Лт. I. 6, 7]. Дальнейшее развитие эта задача получила в работах М. Маскета, В. Н. Щелкачева, П. Я. Полубариновой-Кочиной и других.

Задача о движении в пористой среде границы раздела двух жидкостей с различными физическими свойствами - вязкостью и плотностью - встречается не только в вопросах эксплуатации нефтяных месторождений, но и в случае водонапорного режима газовых месторождений, когда газ притекает к скважинам под напором краевой воды, ряда технологических процессов, где одна жидкость замещает другую в пористой среде, и т. д.

В общем случае строгое гидродинамическое решение, пригодное для практических расчетов, отсутствует. Исследованы лишь отдельные, частные случаи, а также разработан ряд приближенных методов, некоторые из которых изложены ниже.

Без принципиальных затруднений получается решение задачи о движении жидкой частицы вдоль линии тока при установившемся течении, т. е. для одножидкостной системы при постоянных значениях контурных потенциалов.

На границе раздела двух сред происходит своеобразное преломление линий тока. Пусть (рис. VH. 1) кривая PQ является границей раздела двух жидкостей с вязкостями pi, рг и пусть, например, рг > pi.

Рассмотрим произвольную точку М границы PQ ш проведем через нее касательную т к PQ и нормаль п. Найдем проекции скоростей

фильтрации частиц первой и второй жидкостей, находящихся в этот момент в точке М, на т и п. Согласно неразрывности течения элементарные расходы обеих жидкостей через произвольный элемент границы раздела должны быть равны. Отсюда следует, что и нормальные проекции обеих скоростей равны, т. е. Ющ = W2n- Давление в пласте в точке М также должно быть одинаково для обеих жидкостей, так как при малых дозвуковых скоростях разрыва давления в сплошном потоке быть не может. Касательные же компоненты скоростей обеих жидкостей соглас-1П) закону Дарси будут, опуская для простоты массовые силы,

к др

Pi дх к др

Рис. VII. 1. График скоростей жидких частиц на границе раздела двух жидкостей, совместно движутцихся в пористой среде.

Проницаемость к считаем постоянной. Но Ц1, Ц2 различны, следовательно, wt =J= W2x, и

если Ц2 >>Я1, то Wix >>!i2t-

Отсюда следует, что и результирующие векторы скоростей w- и W2 точки М для частиц каждой жидкости будут различны и, следовательно, линии тока ЛМ и ВМ, проходящие через точку М в каждой из жидкостей, будут пметь излом в точке М. Заметим, что в общем

случае граница раздела пе является в процессе течения эквипотенциалью, хотя в начальный момент и может быть таковой.

Точное решение задачи о продвижении границы раздела, когда [иф Ц2, - В общем случае нерадиального и непрямолинейного течения - наталкивается на чрезвычайные математические затруднения. Поэтому вместо точных pemennii приходится искать приближенные.

Следует сделать еще одно существенное замечание о самой физической природе вытеснения одной жидкости другой из пористой среды и о математической постановке такого рода задач.

Как было указано выше (§ 4, гл. I), вследствие неравномерного распределения размеров поровых каналов действительные скорости частиц жидкости распредолопы неравномерно. Поэтому в большинстве рассматриваелплх ниже задач определяются расчетные средние действительные скорости частиц в сечениях элементарных трубок

тока, связанные со скоростью фильтрации w соотношением г =