Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 [ 78 ] 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131

Найдя из (VII. И. 40) lo. из (VII. 11.39) можно вычислить затем z, а из (VII. И. 33) i = lo + 2- Выбор нужного корня в этих уравнениях производится из следующих очевидных физических соображений:

1) о должно быть положительно (о > 0), причем должно быть о > li Z < 0;

2) производные и в точках = о» »=0 h = i, «=1 в (VII. И. 28) при нашем условии Ду = у1 -у > О должны быть всегда отрицательны;

3) в интервале i < I < р должно быть О < и < 1. Рассмотрим частные случаи.

1. Пусть ро = 0, Ьфа. Согласно (VII. И. 19) сохраняется постоянный по-перепад давления на длине, занятой жидкостью 1. Учитывая (VII. И. 33), из (VII. И. 19) имеем

5=4-bi=4-*( + lo)-

(VII. 11.41)

-1.0 -0,5 Рис. VII. 34.

Рис. VII. 35. Схема истечения в сухой грунт.

Если задан параметр й, то о и z определяются непосредственно из уравнений (VII. И. 40) или (VII. И. 35). Если задан перепад давления и, следовательно, б, можно по уравнению (VII. И. 19) построить график б = б (Ь) и по известному б найти нужное значение Ь.

Можно также решать задачу аналитически, что в точной постановке было выполнено С. Н. Бузиновым 138]. При ро = О уравнения (VII. И. 35) и (VII. И. 40) принимают следующий вид:

- 6z3 + 4z2-24fcz-48 = 0, (VII. 11.42)

-3-3& Ч(ЗЬЧ4) + ЗЬЧ8Ь = 0. (VII. И. 43)

К этим уравнениям добавляется при неизвестном 6 условие (VII. И-41). Отсюда

Ь = -Дг-. (VII. И. 44)

Преобразуем сначала (VII. И. 34) для ро = 0 и выразим Ь через гиб, учтывая согласно (VII. И. 7) и (VII. И. 34), что при ро = 0, а = 0

2а 2?о

4 4 50 =-----z + go = z-----Ь.

(VII. И. 45)

I 4 Z--

Ь + 2б = 0, (VII. 11.46)

Подставляя это значение в (VII. 11.42), находим

Z 2 \

2 Z

2 /z3 4-12z\2 2z2 + 48 j

2б = К--- - о 7, /о • (VII.11.48)

Уравнение (VII. 11.48) следует решать графически. График нужной области (VII. И. 48) приведен на рис. VII. 34, причем имеет смысл z < О- Таким образом, если задано 6, то из графика (рис. VII. 34) для (VII. 11.48) сначала следует найти z, а затем из уравнения (VII. 11.42)

=-2ТяЗ- (VII. 11.49)

При 6 = 0, когда напор в сечении х = 0 равен глубине h (рис. VII. 35), получаем случай, рассмотренный П. Я. Кочиной [Лт. II.2] и Г. И. Баренблаттом [35, 37]. Из (VII. 11.44) имеем

z-f-io==0, io=-li = 0 при 6 = 0.

Из (VII. 11.48) будет

- -4- +12. (VII. И. 50)

- 2z 2z2-f48

Отсюда при знаке плюс имеем z = l2, z = -у12 и согласно (VII. И. 49) Ь=0, что не имеет физического смысла.

При знаке минус в левой части (VII. И. 50) имеем

i = ±V 112 -8 = ±10,583-8.

Знак минус перед корнем не годится. При знаке плюс

z2 = 10,583-8=2,583, z = - 1,607, go = 1.607,

при этом получаем из (VII. 11.49)

48-4-2,583 ---24-1,607-1,607> О,

что удовлетворяет условиям задачи.

Точные решения дают 1.614, что очень близко к найденному выше значению go =1,607.

Найдем уравнение свободной поверхности для этого случая. Согласно (VII. 11.26), (VII. И. 28) и (VII. И. 31) при а = 0, о= 1,607, учитывая (VII. И. 33), получаем

= -0,8035,

21Л2 2 ~ Цд 4 - 4-1.607

Из (VII. 11.44) имеем Ь =-щ-т- Отсюда

Z - 4/ Z- о

Таким образом, при большом перепаде давления 6 > 5 граница раздела мало отклоняется от вертикали, что совпадает с результатами С. Н. Бузинова,. полученными дру1им путем.

2. Рассмотрим теперь общий случай ро=?0, b О, для чего обратимся к уравнениям (VII. И. 35) и (VII. И. 40). Эти алгебраические уравнения 4-й степени всегда могут быть решены с любой желаемой степенью точности в каж-

дом конкретном случае прп заданных ро и о = -, причем отбор нужных

корней производится, как было указано вьппе для случая ро = 0. В реальных условиях, как указывалось, величина а может быть опенепа из известного объема закачки IF за данное время Т из уравнения (VII. И. 21), откуда для 6 получаем

2а . д*УГ Ро ткУ-л

Найдем сначала о и z = i - о, не учитывая влияния разности объемных весов Ду = yi - Уг на процесс вытеснения. Этот случай может считаться достаточно исследованным [15, 16]. Как было показано в § 7, при этом скорость точки А границы раздела вдоль подошвы (рис. VII. 33, а) в ро раз больше средней скорости, а точки В вдоль кровли в ро раз меньше.

Таким образом, без учета влияния из уравнения (VII. 11. 5) получаем (рис. VII. 33, а)

dx, q(t) до dx, 1 q(t) 1 q,

dt ~> h -f" iTF Л -po Й to /ST

myy, Po myx

Отсюда согласно (VII. 11.3), учитывая (VII. 11.7) и (VII. И.33), имеем

° /хг тх

t XiJO 1 2?о 2а Ь

yy.t \lo ГПУ.

z = li-o = -bL--f-)- (VII-И-55)

V М-о/

Сравним о и Z, получающиеся из (VII. И. 35) и (VII. 11.40) при учете Ду, с их значениями по формулам (VII. И. 55). в которых Ду не учитывается.

«(I) = - -у (I - U + (- - l) (I- 1оГ = -0,8035 (I - 1,607)-0,113 X

X (1-1.607)2. (VII. И. 51)

При 6 » 1. Z « 1 приближенно из (VII. II. 48) и (VII. И. 49)

2Ь~, z«:<-/--, = (VII. И. 52)

Из (VII. И. 45) и (VII. И. 52)

„я«--у2Ь=У26Ь. i = le + z«/26"-(VII.И.53)