Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 [ 84 ] 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131

(VIII. 1.14)

Ei = ~Eou. (VIII. 1.15)

Модуль упругости El, связывающий изменение мощности с изменением давления, таким образом, является величиной, характерной для каждого конкретного пласта и условий его работы.

Отправляясь от формулы (VIII. 1. 14), дальнейший учет упругости пласта и его влияния на распределение давления при фильтрации упругой жидкости можно выполнить следующим образом.

Выделим в пласте мощностью h столбик пористой среды с площадью, равной единице. В этом столбике объемом V = h . i = h одну часть mV = mh занимает жидкость, а другую часть Ft = (1 - - m)k - твердый скелет пласта. При повышении давления жидкости на dp твердый скелет незначительно сожмется, чем сам Джейкоб пренебрегает. Можно не пренебрегать этим обстоятельством и учесть изменение объема твердого скелета формулой

-- = , (VIII. 1.16)

где Ei - объемный модуль упругости твердого скелета. Так как Ft = (1 - m)h, то, логарифмируя и дифференцируя, получаем

dt dm , dh

Ft 1 -m ft

или, учитывая (VIII. 1. 16) и (VIII. 1. 14),

dp dm dp

i~m El

откуда

= (l-m)(4- + -i.). (VIII. 1.17)

B. H. Щелкачевым:

Правая часть (VIII. 1.17) есть параметр введенный

(1-+ (VIII. 1.18)

Полагая Кс постоянным, приходим к формуле (VIII. 1.4)

ш-то =

нагрузок и давления жидкости. Учитывая (VIII. 1. 12), теперь

можно представить в виде

dh а dp dp

h EcH El

откуда

Мж / dp

где обозначено

Уокт I d[my{i~a)] (VIII. 1. 21)

Цт I dp

Далее, учитывая (VIII. 1.6), имеем

d[my{i~a)] .djmy) do

dp dp dp

= (i-a)-my-. (VIII. 1.22)

Производная da/dp в предположении, что газ неподвижен, может быть на11дена следуюп];им образом. Обозначим Fr объем газа в столбике пористой среды моп];ностью h с поперечным сечением, равным единице. Очевидно, Fr = т а h.

Так как по условию газ неподвижен, то его вес в объеме Fr не изменяется. Отсюда, считая режим изотермическим, согласно закону Бойля - Мариотта имеем

та а ftp = const. (VIII. 1.23)

Логарифмируя и дифференцируя последнее равенство, получаем

dm da . dh . dp

а затем, как показано было выше, к уравнениям (VIII. 1. 7) и (VIII . 1. 8).

Отметим, что рассуждения Джейкоба в своей основной части являются развитием представлений о так называемом грузовом режиме работы нефтяных и газовых месторождений, высказывавшихся ранее И. Н. Стрижовым.

Рассмотрим теперь вопрос о влиянии неподвижных газовых включений на величину приведенного модуля упругости К и коэффициента пьезопроводности х. Обозначим газонасыш,енность, т. е. часть объема пор, занятую газом, через о. Тогда нетрудно показать при помош,и уравнений неразрывности и движения, что для давления жидкости вместо (VIII. 1. 1) теперь будет

д[туЦ-а)] J2pyokm2 (VIII. 1.19) dt Мж

где Аж - фазовая проницаемость жидкости в присутствии неподвижного газа; [i - вязкость жидкости. В главе IX будет показано, что кт значительно (примерно на 30-35%) ниже проницаемости к пористой среды, занятой однородной жидкостью. Формулу (VIII. 1. 19) целесообразно представить в виде

rf[my (1-ст)] др у акт 2 „ dp dt

дг (Уокт1 rf[my(l-a)l (VIII. 1. 20)

откуда

da i i dm , I dh , I

+ + (VIII. 1.24)

dp ym dp h dp p ИЛИ, учитывая (VIII. 1.14) и (VIII. 1.4),

Таким образом, согласно (VIII. 1.22), учитывая (VIII. 1.7),

(Vin.i.26)

ЛГ - приведенный модуль упругости пластовой системы с включениями неподвижного газа.

Согласно (VIII. 1. 21) теперь для х получим

Уокж Кк» (VIII. 1.28)

Так как обычно по порядку величин К, Кж, Ei в сотни раз больше р, то из (VIII. 1. 27) следует,что при весьма малых о величина К может оказаться значительно (в несколько раз и более) м-гньше К.

Поскольку модули упругости пористой среды обычно выше или того же порядка, что и модуль упругости пластовой жидкости ЛГж, приведенный модуль упругости К в формуле (VIII. 1. 7) оказывается меньше модуля упругости жидкости примерно в 2-5 раз.

Для условий Вудбайна, как упоминалось, оказалось К0,\Кцг т. е. кажуш,аяся сверхсжимаемость пластовой воды в Вудбайне более чем в 2 раза превосходит вероятное значение этой величины., Поэтому нельзя считать исключенным присутствие газовых включений в данном случае, хотя, по всей вероятности, они занимают значительно меньше 5% объема пор, указанных в свое время американскими авторами.

Вообш,е же К или К vl % следует рассматривать как физические характеристики данного пласта или района пласта и определять их из наблюдаемой связи между отбором или закачкой жидкости и пластовым давлением.