Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 [ 56 ] 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131

Выпш уровня в скважине добавляем линейное распределение потенциала Ф = = CZ до Z = Ък (прямая 2-3). Таким образом, Фк = с/»к, К = ha.

Средний потенциал Фд определится, как сторона прямоугольника, равновеликого площади фигуры hi - 1 - 2 - 3 - hn:

Фс (hK-hi) = chc(hc-h) +-Lc{hc + ht,) (h,,~hc).

откуда

Ф„ = с

hu - h.

(VI. 5-10)

Рис. VI. 7. Схема безнапорного притока к несовершенной скважине.

Находим разность Ф,,- Ф :

hK~ht

0,b{hl~ hl)~{h~h)h, hn-hi

Подставляя в (VI. 5. 8), получим для дебита Q формулу

0,5(4-<)-(к-с) ,

Q = 2я с----5---Лк-

In 4-С Гс

j {hn

~hi)

(VI. 5. И)

(VI. 5.12)

Легко видеть, что при /ц = О (совершенная скважина) и С = О (VI. 5. 12) обращается в формулу Дюпюи.

Заметим, что этим же способом могут решаться задачи об интерференции скважин при безнапорном потоке.

Для совершенных скважин сохраняются формулы теории плоской напорной интерференции скважин. Для несовершенных скважин, расстояние между которыми больше глубины грунтового потока в месте их заложения, можно пользоваться формулами главы V для расчета фильтрационного сопротивления

/12 (=С) /12 (X)

С а Ф (х, Z) d

дх dx J

Ф(х, z)dz + Ф [}ц{х). x]

-Ф[Л1(х), x]- . (VI. 6.1)

Умножая (VI. 6. 1) на dx и интегрируя от х до Xj, будем иметь

/12 («2) /12 /12 (*2)

g(x2-Xi)=- J Ф(ха, z)dz+ J 0{xiz)dz-\- J Ф [hiix), x] dh - /11 (X2) hi (XI) hixi)

hi (X2)

- J Ф[hl{x).x]dhl=-Jl + J2 + Jз-Ji (VI. 6.2)

hi(*i)

Каждый из интегралов в (VI. 6. 2) можно интерпретировать геометрически следующим образом:

Ji - площадь эпюры потенциала в сечении

/а - площадь эпюры потенциала в сечении Xi

/3 - площадь эпюры потенциала вдоль кровли {х)

/4 - площадь эпюры потенциала вдоль подошвыЛ1(г)

Так как распределение потенциала вдоль границ по предложению известно, то нравая часть формулы (VI. 6. 2) может быть легко вычислена.

Очевидно, что д (ха - xi) равно заштрихованной на рис. VI. 9 площади и формула (VI. 6. 2) допускает, таким образом, простую геометрическую интерпретацию.

В случае осесимметричного течения (скважина в пласте переменной мощности) задача решается аналогично. Действительно, в этом случае расход, т. е. дебит скважины, равен (рис. VI. 10)

hi (г)

а так как

дФ дФ дг ~ dlnr •

С, обусловленного несовершенством, так как С от расстояния между скважинами не зависит.

При близком расположении скважин следует обратиться к формулам для С, учитывающим радиус области питания Дк [Лт. \. 17, 18, 19]. За Лк в этом случае можно принять половину расстояния между скважинами.

§ 6. Интегральные соотношения между фильтрационным

расходом и граничными потенциалами при плоском и осесимметричвом движении в пласте переменной моп;ности

Рассмотрим сначала плоское движение. Пусть распределение потенциала Ф = Ф (а;, z) в сечениях х\ и (рис. VI. 8) и вдоль кровли и подошвы пласта известно. Тогда в соответствии с формулой дифференцирования определенного интеграла по параметру получим для расхода на единицу ширины пласта

Лг (г)

hi (г)

(VI. 6. 4)

Рис. VI. 8.

Рис. VI. 9.

что по виду совпадает с (VI. 6. 1). Очевидно, что правила построения эпюры

сохраняются с заменой х на 1п г, а расхода q - величиной В качестве

примера обратимся к рассмотренным вьппе задачам безнапорной фильтрации.

Итожпость задач о безнапорном течении заключается в том, что положение свободной поверхности неизвестно и подлежит определению. Таким образом, нужно решить уравнение Лапласа в области, одна из границ которой, а именно свободная поверхность, неизвестна. Вдоль

этой границы заданы условия -г- = О и

р = const.

Приведенные выше интегральные соотношения позволяют найти расход без предварительного определения формы свободной поверхности и потенциала во всей области течения: действительно, при без-нанорном движении в пласте с горизонтальным водоупором, когда ft, (х) = О, h - h, можно положить /4 = 0, а /3 легко вычисляется, учитывая, что Ф[к2(х),х\ есть линейная функция глубины = h.

Так как Ф = с I---z V то на сво-\У J

бедной поверхности z=h, понимая под р

Рис. VI. 10. Схема притока к скважине при переменной мощности пласта.