Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 [ 64 ] 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131

Тогда

Q-. (VII.5. 7)

Теперь можно перейти непосредственно к изучению движения границы раздела.

Пусть за время dt граница раздела перейдет длину ds. Тогда из объема / {s)ds уйдет количество нефти, равное объему пор в этом элементе; ушедшее количество нефти заместится равным количеством воды: т f {s)ds = Qdt, откуда, учитывая формулу (VII. 5. 7), получаем

"bf{s)ds = -f dt. (VII. 5. 8)

Для простоты будем считать депрессию постоянной. Разделив иере.менные, получим

Рк - Рс

t-t =

Рк-Рс

mf{s)R{s)ds, (VII. 5.9)

где So - положение границы раздела в момент времени tg- Уравнение (VII. 5. 8) можно интегрировать также и при других граничных условиях, когда депрессия переменна. В некоторых случаях точное интегрирование оказывается невыполнимым. Тогда применяют методы численного интегрирования.

Рассмотрим частные случаи, когда пористость и проницаемость постоянны. Эти частные случаи будут соответствовать тому или другому виду зависимости R{s).

§ 6. Прямолинейное и плоско-радиальное движение границы раздела в пласте с постоянными мощностью, пористостью и проницаемостью

На рис. VII. И показан план месторождения; прямая КП - контур питания, на котором поддерживается давление р„. В нефтяной части расположена прямолинейная батарея скважин. Перед батареей скважин изобары почти прямолинейны. Давление на одной из близких изобар обозначим через рс- Рассмотрим движение между

Рассмотрим более подробно знаменатель этого выражения. Он является переменной величиной, так как зависит от s. Для краткости обозначим

контуром питания и изобарой рс. Решение получится из формул (VII. 5. 6) и {VII. 5. 9), где полагаем

f{s) = f = const, к = const.

Тогда

{VII. 6.1)

i?{s) =[Цв8 + Рн{г-5)].

Для нахождения закона движения подставим найденное выражение i?{s) в формулу {VII. 5. 9). Тогда получим (полагая <о = 0)

Рк -Рс

1 kf

[PbS + - S)] ds =

-p-[p„Z (s -So) -

Рис. VII. ii. Схема прямолинейного движения водонефтяного контакта.

(Рк-Рс)

---(Ph-Pb){s-s:)]. (VII. 6. 2)

Таким образом, задаваясь положением границы раздела, из (VII. 6. 2) можно найти соответствующее время.

В частности, чтобы найти время полного вытеснения нефти, нужно положить S = I.

Для контроля всегда полезно рассмотреть предельные, наиболее простые случаи, которые получаются элементарным путем.

Рассмотрим случай одножидкостной системы. Для одножидкостной системы

Рн= Рв = р.

Из (VII. 6. 2) получим

miil{s~s„)

к(Рк~Рс)

(VII. 6.3)

Та же задача для одножидкостной системы решается элементарно. Скорость фильтрации w будет постоянна; согласно закону Дарси

к Рк-Рс

Скорость самих жидких частиц - действительная скорость движения - получится, если скорость фильтрации разделить на пористость:

к Рк-Рс

ш

~ т m [х

"""ту/,

Вода Heqmi

Вода

Так как v - const, то путь s - Sq будет пройден за время t:

к(рк~Рс)

ЧТО совпадает с (VII. 6.3).

Рассмотрим радиальное движение водо-нефтяного контакта в пласте постоянной мощности (рис. VII. 12).

Пусть жидкость притекает к действительной или воображаемой скважине радиусом Гс, на забое которой поддерживается давление Рс (рис. VII. 12, а). В данном случае под «скважиной» подра- ff=:

зумевается любая изобара круговой формы.

Контур питания будем считать окружностью радиусом с контурным давлением рк.

Условимся относительно обозначений. В схеме на рис. VII. 12, б S - расстояние, пройденное вытесняющей жидкостью, отсчитываемое от контура питания. В дальнейшем мы от переменной s перейдем к переменной г, где г - радиус перемещающегося контура нефтеносности в данный момент.

Для этой задачи, так же как и для предыдущих, можно воспользоваться формулой (VII. 5. 9).

Пайдем зависимости / (s) и В (s) для нашего случая. В отличие от прошлой задачи / (s) будет величиной переменной и, как легко видеть, / (s) = 2 я rh, где h -мощность пласта.

Перейдем от переменной s к переменной г.

Из рис. VII. 12, б видно, что s = Д„ - л В таком случае В (s) - фильтрационное сопротивление - согласно формуле (VII. 5. 6) можно представить в таком виде:

$ = Вк~г, ds= - dr.

- dr 2п rh

Рис. VII. 12. Схема плоско-радиального движения водо-нефтяного контакта.

(VII. 6.4)